Amostras pareadas

A variável resposta é denotada por $X_1$ e $X_2$ para os dois grupos a serem comparados.

• Os dados são pares de observações: $(x_{11},x_{12}),(x_{21},x_{22}),\cdots,(x_{n1},x_{n2})$.
• O efeito da intervenção para cada par é medido pelas diferenças $d_1=x_{11}-x_{12},d_2=x_{21}-x_{22},\cdots,d_n=x_{n1}-x_{n2}$;
• a estimativa do efeito $\mu_1-\mu_2$ é dada por
  $$\bar{d}=\bar{x}_1-\bar{x}_2$$

• a variabilidade associada a este valor é dada pelo intervalo de confiança para $\mu_1-\mu_2$, que neste caso é
  $$\left[\bar{d}-t^* \frac{s_d}{\sqrt{n}}, \bar{d}+t^* \frac{s_d}{\sqrt{n}}\right]$$
  em que $t^*_{1-\alpha/2}$ é o percentil de ordem $1-\alpha/2$ da distribuição $t$ com $n-1$ graus de liberdade e $s_d$ é o desvio-padrão das diferenças, isto é, $s_d=\sqrt{\frac{\sum(d_i-\bar{d})^2}{n-1}}$.