Aula 2: Experimentos Fatoriais com Confundimento

Objetivo da aula

O objetivo desta aula é realizar a análise de experimentos fatoriais com confundimento.

Trabalhando com o arquivo de dados

Inicialmente, vamos trabalhar com o exemplo do experimento $3^3$ com 9 blocos (bloquinhos), com uma repetição.

Observe que a forma de construção do arquivo de dados para análise no Ré realizado da mesma maneira que experimentos fatoriais. Basta fornecer as "coordenadas" para cada uma das respostas.

O arquivo pode ser obtido aqui. Se preferir, os dados podem ser inseridos no Ratravés dos seguintes comandos:

 A<-rep(rep(c(0,1,2),each=3),3)
 B<-rep(rep(c(0,1,2),3),3)
 C<-c(0,2,1,1,0,2,2,1,0,1,0,2,2,1,0,0,2,1,2,1,0,0,2,1,1,0,2)
 bloco<-rep(c(0,1,2),each=9)

A variável resposta pode ser inserida com o comando scan:

prod<-scan() # pressione enter e inicie a digitação

Para gerar o data frame necessário para a análise, pode-se montar as colunas da seguinte forma:

ABC<-data.frame(bloco,A,B,C,prod)

Lembre-se que, para realizar a ANOVA, as colunas referentes aos fatores não podem ser numéricas, por isso, é necesário utilizar o comando as.factor:

 A<-as.factor(A)
 B<-as.factor(B)
 C<-as.factor(C)
 bloco<-as.factor(bloco)

Anova

Para fazer a análise de variância do experimento fatorial conduzido no esquema de confundimento, basta fornecer o modelo correspondente aso fatores que fazem parte do modelo.

Observe que nesse experimento, a interação tripla é quem foi confundida com blocos e existe apenas uma repetição do experimento. Por esse motivo a interação tripla não aparece no modelo. Nesse caso, os efeitos da interação tripla e do resíduo se confundem.

 abc.av<-aov(prod~bloco+A+B+C+A*B+A*C+B*C,data=ABC)
 summary(abc.av)

Verificando os pressupostos

Mesmo com apenas uma repetição, os resíduos ainda são estimados pelo modelo. Nesse caso, ainda podemos verificar os pressupostos da ANOVA. Discuta sobre isso!

par(mfrow=c(2,2))
plot(ex04.av)

Lembre-se que estes gráficos podem ser melhorados (personalizados).

Usando o pacote conf.design

Este pacote pode gerar o "confundimento" de fatores em experimentos fatoriais.

Use

require(conf.design)

para utilizar o pacote conf.design. Nesse pacote, será utilizada a função conf.design para gerar o confundimento.

conf.design(G, p, block.name="bloco", treatment.names=LETTERS[1:3])

G é uma matriz, que representa quais efeitos serão confundidos no experimento.

Por exemplo, no confundimento do fatorial $2^3$, a matriz G seria

g<-rbind(c(1,1,1))

ou seja, a interação tripla será confundida.

p é o número de níveis dos fatores.

block.name é o nome que será dado para os blocos, em geral, bloco.

treatment.names possibilita fornecer os nomes dos fatores. A função LETTERS coloca letras do alfabeto. De outro modo, pode-se inserir nomes em função do fenômeno.

Abaixo, são fornecidos alguns exemplos. Compare com os experimentos fornecidos no capítulo sobre experimentos com confundimento.

Fatorial $2^3$

g<-rbind(c(1,1,1))
ABC.conf<-conf.design(g,2,block.name="Bloquinho",treatment.name=LETTERS[1:3])
ABC.conf

Fatorial $3^2$

g<-rbind(c(1,1))
AB.conf<-conf.design(g,3,block.name="Bloquinho",treatment.name=LETTERS[1:2])
AB.conf
\begin{verbatim}

Fatorial $3^3$

g<-rbind(c(1,1,1))
ABC.conf<-conf.design(g,3,block.name="Bloquinho",treatment.name=LETTERS[1:3])
ABC.conf

Para gerar repetições, use a função rep, e para montar o arquivo use scan() e data.frame

 Bloquinho<-rep(ABC.conf$Bloquinho,4)
 A<-rep(ABC.conf$A,4)
 B<-rep(ABC.conf$B,4)
 C<-rep(ABC.conf$C,4)
 resp<-scan() # digite os dados 
 ABC.conf[,5]<-resp
 ABC.conf<-data.frame(Bloquinho,A,B,C)
 names(ABC.conf)[5]<-"resp"  #coloque o nome na coluna

Exercícios

1. Considere o arranjo do experimento fatorial $2^3$ em dois blocos (com confundimento), apresentado em sala de aula. Utilize a variável resposta do exemplo $2 \times 2 \times 2$ fornecido em sala. Analise os dados e compare com o resultado da análise anterior.

2. Considere os dados da tabela 1 de um experimento conduzido no esquema de confundimento no arranjo fatorial $3^2$ com 3 repetições. Observe, pelos graus de liberdade da interação que o confundimento é parcial. Analise os dados desse experimento.

   
   

   Tabela 1: Experimento fatorial $3^2$ com confundimento parcial e 3 repetições.

   	Blocos ou bloquinhos
   Tratamentos	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX
   A$_0$B$_0$	3196			3091			2781
   A$_1$B$_1$	3277			3363			3320
   A$_2$B$_2$	3222			3378			3423
   A$_0$B$_2$		2909			3322			3047
   A$_1$B$_0$		3287			3313			3332
   A$_2$B$_1$		2885			3731			2944
   A$_0$B$_1$			2530			3025			3286
   A$_1$B$_2$			3233			3027			3519
   A$_2$B$_0$			3679			3391			3639

   
   

3. Considere um experimento fatorial $2^3$ com confundimento completo da interação tripla com 4 repetições. Baseado no quadro de sinais, foram formados os seguintes blocos:

   
   

   Tabela 2: Experimento fatorial $2^3$ com confundimento completo e 4 repetições.

   Repetição I		Repetição II		Repetição III		Repetição IV
   Bloco 1	Bloco II	Bloco 1	Bloco II	Bloco 1	Bloco II	Bloco 1	Bloco II
   ab=2173	b=2300	a=2228	ac=3495	(1)=2382	c=3528	abc=2996	ab=2393
   (1)=2249	c=3538	abc=3592	(1)=2094	ab=2240	b=2118	c=1934	bc=2814
   ac=3532	abc=3524	c=3116	bc=2249	bc=3495	abc=3350	b=2234	ac=3400
   bc=2948	a=2319	b=2386	ab=2373	ac=2995	a=2272	a=2215	(1)=2297

   
   

   Faça a análise de variância desse experimento.

4. Experimento do Girocóptero: fatorial $2^3$ com confundimento completo.

   Considere o experimento com os seguintes fatores e níveis:

   • Asa: dobrada e não dobrada;
   • Clip: um e dois clips;
   • Cauda: uma e duas dobras.
   Realize o experimento na sala de aula, considerando 4 repetições no delineamento em blocos completos casualizados (2 bloquinhos). Não esqueça de aleatorizar os lançamentos.

Soluções

• Exercício 1 .
• Exercício 2 .