\documentclass[LandScape]{seminar}

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\newcommand{\overde}[1]{\color[rgb]{0.0,0.5,0.5}{#1}}
\newcommand{\oamarelo}[1]{\color[rgb]{1.0,1.0,0.0}{#1}}
\newcommand{\oazul}[1]{\color[rgb]{0.0,0.0,1.0}{#1}}
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\newcommand{\overmelho}[1]{\color[rgb]{1.0,0.0,0.0}{#1}}
\newcommand{\opreto}[1]{\color[rgb]{0.0,0.0,0.0}{#1}}

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\newcommand{\talktitle}[3]{    % Este comando faz um letreiro grande entre duas linhas, ocupando todo o slide
  \begin{slide}
     \pagestyle{empty}
     \begin{center}
        \oazul{
        \rule{\linewidth}{0.5mm} \\
        \LARGE{\bf#1 }\\
        \rule{\linewidth}{0.5mm} \\[2em]}
     \end{center}
  \end{slide}}

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\newcommand{\slidehead}[1]{
  {\Large \begin{center}
                   \oazul#1 \\[-1.1em]   % Define a cor do cabeçalho dos slides
                   \noindent\hrulefill
          \end{center}
  }
}
\fontfamily{phv}
\slideframe{none}

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\begin{document}

\pagecolor{branco}    % Define a cor de fundo da apresentação

\fontfamily{phv}
\selectlanguage{brazil}

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\begin{slide}
  \def\thepage{}
%%    \centerline{\bf \large }\vspace{0.3 in}
  \color{vermelho}  % Define a cor da linha
    \rule{\linewidth}{0.5mm}\vspace{0.1 in}
  \color{azul}
    \centerline{\bf \Large Seleção de um Modelo de Regressão}\vspace{0.1 in}
    \centerline{\bf \Large para Posição Relativa da Espiga em Milho,}\vspace{0.1 in}
    \centerline{\bf \Large Utilizando o Critério de Informação de Akaike}\vspace{0.01 in}
    \centerline{\bf \Large }\vspace{0.01 in}
  \color{vermelho}      
    \rule{\linewidth}{0.5mm}\vspace{0.3 in}
  \color{preto}
    \centerline{\bf \large Elias Teixeira Krainski}\vspace{0.1 in}
  \color{preto}
    \centerline{\bf \large Bruno Grimaldo Martinho Churata}\vspace{0.3 in}
  \color{vermelho}      
    \rule{\linewidth}{0.5mm}\vspace{0.3 in}
  \color{preto}     % Define a cor do texto da apresentação
    \centerline{\bf \large Departamento de Estatística - UFPR}\vspace{0.01 in}
%%    \centerline{\bf \large }\vspace{0.1 in}
%%    \centerline{\bf \large Curitiba/PR, 29 de Outubro de 2004.}
\end{slide}

%-----------------------------------------------------------

 \begin{slide}
    \def\thepage{}
    \slidehead{{\color{vermelho}1.} Introdução}
    { \Large \color{preto}
    \begin{enumerate}
       \item A posição relativa da espiga é uma importante característica na produtividade de grãos.
       \item Que características morfológicas estão associadas?
       \item Qual é a associação das características morfológicas com posição relativa da espiga?
    \end{enumerate}
    }
 \end{slide}

%----------------------------------------------------------- 

 \begin{slide}
   \def\thepage{}
    \slidehead{{\color{vermelho}2.} Objetivos}
   { \large
   \begin{enumerate}
      \item[(i)]  Selecionar um modelo para a posição relativa da espiga. 
      \item[(ii)] Utilizar um critério de informação e uma estratégia de seleção de modelos de regressão, considerando um conjunto de variáveis morfológicas.
   \end{enumerate}
   }
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------

 \begin{slide}
   \slidehead{{\color{vermelho}3.1} Informação de Kullback-Leibler}
   { \large
     \begin{itemize}
     \item Seja $g(y)$ o verdadeiro modelo para os dados
     \item Seja $f(y)$ o modelo estatístico proposto 
     \item A informação de Kullback-Leibler é:
       \centerline{ $I(g;f) = {\rm E} \{\log g(Y)\} - {\rm E} \{\log f(Y)\}$ }
       \begin{itemize}
       \item[$\gg$] $I(g;f) \geq 0$ 
       \item[$\gg$] $I(g;f) = 0$, se e somente se, $g(y)=f(y)$ 
       \end{itemize}
     \end{itemize}
   }
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------

 \begin{slide}
   \slidehead{{\color{vermelho}3.2} Critério}
   { \large
     \begin{itemize}
     \item Escrevendo a Informação de Kullback-Leibler como:
       \centerline{ $I(g;f) = S(g;g) - S(g;f)$ }
     \item É razoável escolher um modelo que maximize $S(g;f)$ 
     \item Um estimador de $S(g,f)$ é $\ell(\theta; y)$ e é obtido sem o conhecimento de $g(y)$ 
     \item Um problema é que precisamos conhecer o verdadeiro valor de $\theta$
     \end{itemize}
   }
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------

 \begin{slide}
   \slidehead{{\color{vermelho}3.3} Aproximação}
   { \large
     \begin{itemize}
     \item Considerando que $g(y,\theta_0) = f(y, \theta_0)$ 
     \item Considerando $\theta$ suficiente próximo de $\theta_0$
     \item A Informação de K-L admite a aproximação:
       \begin{equation*}
         2 I(\theta_0; \widehat\theta) = {\rm E}[2 \ell(\theta_0, Y)] - {\rm E}[2 \ell(\theta, Y)] \\ \cong {\parallel \theta - \theta_0 \parallel}_{J^2} 
       \end{equation*}
     \item onde:
       \begin{itemize}
       \item[$\gg$] $\parallel \theta - \theta_0 \parallel_{J^2} = (\theta - \theta_0)^{\top} J(\theta - \theta_0)$ 
       \item[$\gg$] $J$ é a matriz de informação de Fisher
       \end{itemize}
     \item Observemos que ${\rm E} \{2 \ell(\theta_0, Y) \}$, é fixo. 
     \item O melhor modelo será o que maximize ${\rm E}\{2 \ell(\theta, Y)\}$ 
     \end{itemize}
   }
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------

 \begin{slide}
   \slidehead{{\color{vermelho}3.5} Akaike Information Criteria - AIC}
   { \large
     \begin{itemize}
     \item Em 1973, Hirotugu Akaike provou que:
       \begin{equation*} 
         {\rm E} \{ 2 \ell(\widehat\theta, y) - {\rm E}[2 \ell(\widehat\theta, y)] \} \cong -2k 
       \end{equation*}
e portanto $2 \ell(\widehat\theta, y)$ é viciado para $2 \ell (\theta, y)$
     \item Dessa forma, o Critério de Informação de Akaike é dado por:
       \begin{equation*} 
         AIC = - 2l(\widehat\theta, y) + 2k 
       \end{equation*} 
     \end{itemize}
   }
 \end{slide}

%-----------------------------------------------------------

\begin{slide}
{\small
\begin{thebibliography}{[1]}
\bibitem[$\Theta$]{BIB} \textbf{Bibliografia}
\bibitem[1]{Akaike} Akaike, H. \ (1973). {\em{Information theory as an extension of the maximum likelihood principle.}} Pages 267-281 {\it in} B. N. Petrov, and F. Csaki, (Eds) {\it Second International Symposium on Information Theory.} Akademiai Kiado, Budapest.

\bibitem[2]{R} R Development Core Team. \ (2004). {\em{R: A language and environment for statistical computing.}} R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0.
\end{thebibliography}
}
\end{slide}

%----------------------------------------------------------- 

\end{document}
