class: center, middle, inverse, title-slide # Visões alternativas do método científico ### Fernando de Pol Mayer (LEG/DEST/UFPR) ###
2021-02-01
Última atualização 2021-04-28
--- # Visões alternativas do método científico ## Material baseado em: - Hilborn, R; Mangel, M. [The ecological detective: confronting models with data](http://press.princeton.edu/titles/5987.html). Princeton University Press, 1997. ## Objetivos - Entender as lógicas básicas do pensamento humano e científico - Entender o procedimento padrão do método científico dominante na estatística (e na ciência em geral) - Conhecer visões alternativas do método científico e estatístico --- class: center, middle, inverse # Método científico --- # Método dedutivo .pull-left-60[ - **René Descartes** (1596-1650) apresenta o método dedutivo a partir da **matemática** e de suas regras de evidência, análise, síntese e enumeração - Esse método parte **do geral** e, a seguir, desce **para o particular** - O protótipo do raciocínio dedutivo é o **silogismo** - A partir de duas proposições chamadas **premissas**, retira uma terceira chamada conclusão - As duas premissas são verdadeiras, portanto a conclusão é verdadeira. - Parte-se de princípios reconhecidos como **verdadeiros e indiscutíveis**, possibilitando chegar a conclusões de maneira puramente formal, em virtude de sua **lógica**. - Este método tem larga aplicação na Matemática e na Física, cujos princípios podem ser enunciados por leis. ] .pull-right-40[ Exemplo: > Todo mamífero tem um coração. > Ora, todos os cães são mamíferos. > Logo, todos os cães têm um coração. ] ??? Algum comnetário aqui --- # Método indutivo .pull-left[ - Para **Francis Bacon** (1561-1626), o conhecimento científico é o único caminho seguro para a verdade dos fatos - Como Galileu, critica Aristóteles por considerar que **o silogismo e o processo de abstração não propiciam um conhecimento completo do universo** <!-- - O conhecimento é fundamentado exclusivamente na experiência, sem levar --> <!-- em consideração princípios preestabelecidos. --> - O conhecimento científico, para Bacon, tem por finalidade servir o homem e dar-lhe poder sobre a natureza. - Bacon, um dos fundadores do Método Indutivo, considera: - as circunstâncias e a **frequência** com que ocorre determinado fenômeno - os casos em que o fenômeno não se **verifica** - os casos em que o fenômeno apresenta **intensidade diferente** ] .pull-right[ - Exemplo: > Antônio é mortal. > Benedito é mortal. > Carlos é mortal. > Zózimo é mortal. > Ora, Antônio, Benedito, Carlos, ... e Zózimo são homens. > Logo, (todos) os homens são mortais. - A partir da observação, é possível formular uma **hipótese explicativa** da causa do fenômeno. - Portanto, por meio da indução chega-se a **conclusões que são apenas prováveis**. ] --- # Método científico ## Aprendizado dedutivo-indutivo - O processo **dedutivo-indutivo** de aprendizado é orientado pelo cérebro humano - É conhecido desde o tempo de Aristóteles e faz parte de nossa **experiência cotidiana** O aprendizado avança conforme ilustrado na figura abaixo (extraída de Box, Hunter, and Hunter, 2005): <img src="data:image/png;base64,#img/deduction-induction.png" width="70%" style="display: block; margin: auto;" /> --- # Método hipotético-dedutivo .pull-left[ - Método definido por **Karl Popper**, a partir de suas críticas ao método indutivo. - Para ele, o método indutivo não se justifica, pois o **salto** de “alguns” para “todos” exigiria que a **observação de fatos isolados fosse infinita**. - Pode ser explicado a partir do seguinte esquema: - Problema - Hipóteses - Dedução das consequências observadas - Tentativa de falseamento - Corroboração - Para tentar explicar um problema, são formuladas hipóteses; destas deduzem-se consequências que deverão ser testadas ou **falseadas**. ] .pull-right[ <img src="data:image/png;base64,#img/Karl_Popper.jpg" width="17%" style="display: block; margin: auto;" /> - **Falsear** significa tentar tornar falsas as consequências deduzidas das hipóteses. - Enquanto no método dedutivo se procura confirmar a hipótese, no **método hipotético-dedutivo se procuram evidências empíricas para derrubá-la**. - Quando não se consegue derrubar a hipótese, tem-se sua **corroboração** - Segundo Popper, a hipótese se mostra **válida**, pois superou todos os testes - Porém ela **não é definitivamente confirmada**, pois a qualquer momento poderá surgir um fato que a invalide. ] --- # Método científico ## Um loop de feedback (Box, Hunter, and Hunter, 2005) <img src="data:image/png;base64,#img/feedback-loop.png" width="60%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: center, middle, inverse # Como a ciência funciona --- # Como a ciência funciona .pull-left[ > *A Ciência é um processo de aprendizado da natureza, onde ideias > concorrentes sobre como funciona o mundo são medidas contra > observações.* > Richard Feynman, 1965 ] .pull-right[ - Descrições: incompletas - Observações: incertas e imprecisas - Métodos para avaliar a concordância entre as ideias e as observações = **Estatística** ] </br> -- - Nenhum cientista consegue ser verdadeiramente **neutro** -- - Todos os cientistas atuam dentro de uma **visão fundamental filosófica** -- - Isso intefere: - Nas ferrmentas estatísticas que serão utilizadas - Nos tipos de experimentos que deverão ser realizados --- # Como a ciência funciona (atualmente) ## Árvore de aprendizado (Platt, 1964) .pull-left-40[ 1. Conceber **hipóteses alternativas**. 2. Conceber um **experimento crucial** (ou vários deles) - Possíveis resultados alternativos - Cada um poderá **excluir**, dentro do possível, **uma ou mais hipóteses** 3. Realizar o experimento de forma a obter resultados mais confiáveis possíveis. 4. **Reciclar o procedimento** - Criar sub-hipóteses ou hipóteses sequenciais para refinar as possibilidades que restam ] -- .pull-right-60[ - Esta visão de Platt é naturalmente uma extensão lógica do trabalho de **Popper** > *Uma hipótese **não pode ser provada**, apenas **desprovada** * - A essência do método Popperiano é **"desafiar"** uma hipótese repetidamente. - Se a hipótese permanece válida então ela **não é validada**, mas adquire um certo **"grau de confiança"** ] --- # Como a ciência funciona (atualmente) > Coincidindo com esta filosofia de Popper está o trabalho estatístico de **Ronald Fisher**, **Karl Pearson**, **Jerzy Neyman** e outros, que desenvolveram grande parte da teoria estatística atual associada a **testes de hipótese**. -- </br> Em um teste de hipótese, nós concentramos em uma única hipótese ("**hipótese nula**" ou `\(H_0\)`) e calculamos a probabilidade dos dados terem sido observados **assumindo que a hipótese nula seja verdadeira** $$ P(\text{Dados} | H_0 \text{ verdadeira}) = \alpha^{\star} = p\text{-valor} $$ -- Se essa probabilidade: - For muito baixa (usualmente abaixo de `\(0.05\)` ou `\(0.01\)`), então **rejeitamos** a hipótese nula. - For alta (usualmenta acima de `\(0.05\)`), então **não rejeitamos** a hipótese nula. -- Lembre-se que, segundo a filosofia de Popper: - Uma hipótese não pode ser provada, apenas desprovada. - Por isso, não podemos **aceitar** uma hipótese (já que ela não pode ser provada) -- .large.center[**aceitar** `\\(\neq\\)` **não rejeitar**] --- # Um exemplo: proporção sexual em peixes .pull-left[ - Deseja-se estudar a proporção de peixes machos e fêmeas de uma mesma espécie em uma lagoa. - Sem nenhuma informação prévia, supõe-se que a proporção sexual é de 50% (\\(p=0.5\\)). - Se, em uma amostra de 100 peixes: - 54 forem fêmeas. - 65 forem fêmeas. - 92 forem fêmeas. - Qual a evidência necessária para concluir que a proporção de fêmeas é maior que a de machos nessa população? ] .pull-right[ $$ `\begin{aligned} H_0 &: p = 0.5\\ H_a &: p > 0.5\\ \end{aligned}` $$ <div class="figure" style="text-align: center"> <img src="data:image/png;base64,#img/hypothesis-test-intuition.png" alt="Proporções amostrais supondo \(p=0.5\) na população." width="70%" /> <p class="caption">Proporções amostrais supondo \(p=0.5\) na população.</p> </div> ] --- # Tipos de hipótese .pull-left[ ### Hipótese nula `\(H_0\)` - É uma afirmativa de que o valor de um parâmetro populacional é **igual** a algum valor especificado. - Exemplos: $$ `\begin{aligned} \mu &= 10\\ p &= 0.5\\ \sigma^2 &= 4. \end{aligned}` $$ - O termo *nula* é usado para indicar nenhuma mudança ou nenhum efeito. ] .pull-right[ ### Hipótese alternativa `\(H_a\)` - É uma afirmativa de que o parâmetro tem um valor que, de alguma forma, **difere** da hipótese nula. - Exemplos: $$ `\begin{aligned} \mu &\neq 10\\ p &> 0.5\\ \sigma^2 &< 4. \end{aligned}` $$ ] --- # Tipos de hipótese .pull-left[ - Se você está fazendo um estudo e deseja usar um teste de hipótese para **apoiar** sua afirmativa, esta deve ser escrita de modo a se tornar a **hipótese alternativa**. - Você nunca pode apoiar uma afirmativa de que um parâmetro **seja igual** a algum valor específico. - Nesse contexto de se tentar apoiar o resultado de pesquisa, a hipótese alternativa é, algumas vezes, chamada de **hipótese de pesquisa**. ] -- .pull-right[ No exemplo anterior, a **hipótese de pesquisa** é a de que > *a proporção de fêmeas é maior do que a proporção de machos* - Supondo inicialmente que a proporção de fêmeas é de 50% (\\(p=0.5\\)), então as **hipóteses estatísticas** são $$ H_0: p = 0.5 \quad \text{vs} \quad H_a: p > 0.5 $$ - Com isso, deseja-se que a **hipótese nula** `\(p = 0.5\)` seja rejeitada, de modo que a **hipótese alternativa** `\(p > 0.5\)` seja apoiada. - Apoiar a hipótese alternativa de que `\(p > 0.5\)` é o mesmo que apoiar a afirmativa de a proporção de fêmeas na população é maior do que a de machos. ] -- .large.center[**hipótese de pesquisa** `\\(\neq\\)` **hipótese estatística**] --- # Como a ciência funciona (atualmente) Depois de testar a hipótese de que a proporção de fêmeas é maior do que a proporção de machos - Nós continuaríamos subindo na "árvore de aprendizado" do Platt - Para que lado da árvore nós vamos dependenderá se o resultado foi "estatisticamente significativo" ou não (*i.e* rejeitamos ou não a hipótese nula) -- </br> Os pontos chave para essa visão da ciência são: 1. O confronto entre uma **única** hipótese e os dados 2. O experimento crítico 3. A falsificação como a única "verdade" -- </br> > Popper forneceu a filosofia, e Fisher, Pearson e colegas forneceram a estatística. --- # Como a ciência funciona (atualmente) .pull-left[ Se a hipótese nula for rejeitada - Temos uma evidência científica - Existe apoio à hipótese de pesquisa - Hipóteses alternativas podem ser **induzidas** (sobe na árvore) <!-- - Hipóteses alternativas podem ser **deduzidas** (sobe na árvore) --> - Se esse experimento for realizado repetidas vezes, e o resultado permanece o mesmo, então essa hipótese de pesquisa vai adquirindo seu **grau de confiança** ] -- .pull-right[ Se a hipótese nula **não** for rejeitada - Não existe apoio à hipótese de pesquisa - O que fazer? - Reformular a hipótese? - Coletar mais dados? - ? ] -- </br> > Apesar de ser a mais utilizada na estatística (e na ciência em geral), a visão Popperiana do método científico é apenas uma entre várias alternativas. --- class: center, middle, inverse # Visões alternativas do método científico --- # Visões alternativas do método científico </br> | Filósofo | Tema central | Tipo de confronto | | :-- | :-- | :-- | | Popper | Falsificação da hipótese nula | Uma única hipótese é desprovada em confronto com os dados | | Kuhn | Paradigmas, ciência normal, revoluções científicas | Uma única hipótese é utilizada até que existam informações contraditórias suficientes para que ela seja "derrubada" por uma hipótese "melhor" | | Polanyi | República da ciência | Múltiplas visões do mundo são permitidas de acordo com a opinião de diferentes cientistas. O confronto entre essas visões e os dados é julgado de acordo com (i) a plausibilidade, (ii) o valor, (iii) o interesse | | Lakatos | Programa de Pesquisa Científica | Confronto entre múltiplas hipóteses, tendo os dados como mediador | --- # Visões alternativas do método científico ## Thomas Kuhn .pull-left-80[ - Introduziu as ideias de "ciência normal", "paradigmas científicos", e "revoluções científicas" - Para Kuhn, os cientistas normalmente atuam dentro de **paradigmas específicos**, que são descrições gerais de como o mundo funciona - A **ciência normal** envolve a coleta de dados dentro do contexto do paradigma atual - Não confronta o paradigma atual, mas sim o executa - O paradigma dita o tipo de experimento que deverá ser executado, quais dados serão coletadas, e como serão analisados e interpretados - Uma verdadeira mudança (quebra de paradigma ou **revolução científica**) ocorrerá quando: 1. Um grande conjunto de dados contraditórios é acumulado, de maneira que o paradigma atual não consegue mais explicar os dados 2. Existe um paradigma alternativo, que consegue explicar as discrepâncias entre o antigo paradigma e as observações ] .pull-right-20[ <img src="data:image/png;base64,#img/Thomas_Kuhn.jpg" width="90%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- # Visões alternativas do método científico ## Thomas Kuhn - Raramente (ou nunca) existirá um experimento crítico **ao nível do paradigma** - Uma particular "anomalia" (**resultado contraditório**), será tratada como um problema de medida (ou pontual) - Somente a *coleção de experimentos contraditórios* é que levará à uma revolução científica - A árvore de aprendizado e os experimentos críticos de Platt **podem** até ocorrer, **mas** somente dentro de um paradigma individual - Isso de fato caracteriza os procedimentos da ciência normal -- - No exemplo anterior - O **procedimento** para a verificação da proporção de fêmeas seria a "ciência normal" - Isso ocorre dentro de um paradigma muito mais amplo (como o da seleção natural ou comportamento biológico de populações naturais neste caso) --- # Visões alternativas do método científico ## Michael Polanyi .pull-left-80[ - Descreve que a **república de ciência** consiste de uma comunidade de pensadores independentes cooperando livremente entre si - Para Polanyi, isso representa uma versão simplificada de uma sociedade livre - Cientistas são *treinados* por um *mestre* (orientador) - Aprendizes observam e participam - Os indivíduos constituem a **república** de cidadãos ensinados por essa cadeia de ensino-aprendizado - É este sistema que previne que a ciência se torne "rígida" ou "estagnada" - O aprendiz recebe um elevado padrão de conhecimento científico e desenvolve sua própria capacidade de julgamento para assuntos científicos - Segundo Polanyi, existem três critérios para esse julgamento 1. Plausibilidade (conformidade) 2. Valor científico (interesse, importância) 3. Originalidade (pensamento criativo) <!-- - Estes três critérios são apropriados para confrontar hipóteses com --> <!-- dados --> ] .pull-right-20[ <img src="data:image/png;base64,#img/Michael_Polanyi.png" width="90%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- # Visões alternativas do método científico ## Michael Polanyi - Polanyi argumenta implicitamente que o confronto - não é entre **uma** hipótese e os dados - mas sim **entre hipóteses** (diferentes descrições de como o mundo funciona) e os **dados** (observações e medidas) - Existe uma interseção entre as ideias de Polanyi e Kuhn - O sistema de aprendizado é a essência da "ciência normal" de Kuhn - Aprendizes aprendem com seus orientadores os experimentos e análises que devem fazer - De certa forma, esses aprendizes continuam trabalhando no mesmo tipo de problema por toda a carreira - É apenas o cientista "não usual" que "rompe" com o sistema padrão e entra em uma nova área --- # Visões alternativas do método científico ## Imre Lakatos .pull-left-80[ - Lakatos descreve o que chama de **Programa de Pesquisa Científica** (PPC) - Um conjunto de regras metodológicas que indicam os caminhos a serem guiados e evitados - O "**núcleo rígido**" é o elemento chave de um PPC - Ao redor do núcleo, existe um conjunto de hipóteses - Esse conjunto de hipóteses é chamado de "**cinturão**", que **protege** o núcleo - As hipóteses individuais do cinturão podem ser testadas - Raramente o núcleo pode ser desafiado diretamente - Lakatos aponta que muitas **hipóteses** têm sido consideradas e utilizadas, apesar de suas reconhecidas inconsistências - Leis de Newton - Teoria da gravidade - Modelos gerais de química orgânica - Apesar disso, elas *são utilizadas por não haver um substituto melhor* ] .pull-right-20[ <img src="data:image/png;base64,#img/Imre_Lakatos.jpg" width="90%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- # Visões alternativas do método científico ## Imre Lakatos - O valor de um PPC é a sua habilidade em fazer novas predições e prover explicações simples e detalhadas **sobre o que é conhecido** - Um PPC só pode ser substituído por outro PPC - *Não podemos rejeitar uma hipótese a menos que exista uma outra melhor para substituí-la* - Portanto, na visão Lakatosiana, **o confronto deve ser sempre entre hipóteses concorrentes e os dados** - Uma hipótese individual **pode** ser *inconsistente* com os dados - Mas a menos que exista outra mais consistente, não descartaremos a primeira, pois é necessário que se continue investigando --- # Visões alternativas do método científico .pull-left[ De maneira geral - o falsificacionismo de Popper - a ciência normal de Kuhn - a república da ciência de Polanyi - o cinturão de hipóteses auxiliares de Lakatos são descrições diferentes da **mesma atividade científica**. ] -- .pull-right[ Será muito raro que as ideias gerais como - a teoria da evolução natural - a teoria da relatividade sejam **verdadeiramente testadas**. ] </br> -- Na verdade, a maior parte do trabalho de um cientista será em um nível muito mais "mundano", que, dependendo do filósofo, será - falsificando hipóteses, segundo Popper - quebrando paradigmas, segundo Kuhn - fazendo ciência normal, segundo Polanyi - testando hipóteses auxiliares, segundo Lakatos --- # Visões alternativas do método científico ## Visões alternativas na estatística A teoria estatística **mais utilizada/ensinada atualmente** é aquela baseada na visão filosófica da ciência de Popper - falseamento de uma **única** hipótese - árvore de aprendizado -- Será que existem alternativas? -- Sim! -- O campo chamado de **inferência bayesiana** (ou **estatística bayesiana**) - provê a teoria e as ferramentas para o teste de **múltiplas hipóteses concorrentes** - vai de encontro com a visão filosófica da ciência de **Lakatos** - o confronto deve ser entre **hipóteses concorrente e os dados** -- <br/> > Para simplificar a comparação vamos chamar essas duas visões de > **clássica/Popperiana** e **bayesiana/Lakatosiana** --- # Visões alternativas do método científico ## Inferência bayesiana .pull-left-60[ Baseada no **Teorema de Bayes** `\begin{align*} [H_i|D] &= \frac{[DH_i]}{[D]} \\ &= \frac{[D|H_i] [H_i]}{[D]} \\ &\propto [D|H_i] [D] \end{align*}` - `\([H_i|D]\)` é a probabilidade da hipótese `\(H_i\)`, condicionada aos dados `\(D\)` (**posterior**) - `\([D|H_i]\)` é a probabilidade do dado, condicionada à hipótese (**verossimilhança**) - `\([D]\)` é a distribuição de probabilidade **a priori** para os dados - O resultado será a probabilidade de cada uma das `\(i=1,\ldots,k\)` hipóteses concorrentes <!-- - É possível incorporar informações prévias sobre uma hipótese, por meio --> <!-- da (distribuição) *a priori* --> ] -- .pull-right-40[ Suponha que se deseja testar 3 hipóteses concorrentes `\((H_1, H_2, H_3)\)` para o mesmo conjunto de dados observado `\(D\)`. O resultado será `\begin{align*} [H_1|D] &= p_1 \\ [H_2|D] &= p_2 \\ [H_3|D] &= p_3 \end{align*}` Com isso, é possível determinar qual a **hipótese mais plausível**, de acordo com os dados. ] --- # Visões alternativas do método científico ## Visões alternativas na estatística .pull-left[ ### Popperiana/clássica $$ \text{P}[D|H_0] $$ - Confronto entre dados e uma **única** hipótese - **Rejeita/não rejeita** a hipótese nula - Hipótese é **falsificada** (mas nunca provada) - **Experimentos críticos** são aqueles que (geralmente) fazem a hipótese nula ser rejeitada ] .pull-right[ ### Lakatosiana/bayesiana $$ \text{P}[H_i|D], \quad i = 1, 2, \ldots, k $$ - Confronto entre dados e **múltiplas** hipóteses - Grau de plausibilidade (ou confiança) em **cada** hipótese - Hipóteses são **classificadas** em ordem crescente/decrescente de confiança - **Experimentos críticos** são aqueles capazes de mudar os graus de confiança entre as hipóteses ] -- </br> - Para **Lakatos**, uma hipótese não pode ser rejeitada, a menos que exista uma **alternativa melhor** - Para **Popper**, uma hipótese pode, **sozinha**, ser rejeitada/não rejeitada <!-- - Mas e aí? --> --- # Visões alternativas do método científico </br> </br> .pull-left-40[ > *As declarações da ciência não são sobre o que é verdade e o que não é verdade, mas declarações do que é conhecido com **diferentes graus de certeza** * > @[ProfFeynman](https://twitter.com/ProfFeynman) ] .pull-right-60[ <img src="data:image/png;base64,#img/feynman.jpg" width="80%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- exclude: true # Exemplo **Hipótese de pesquisa**: bandos maiores de pássaros possuem uma taxa maior de consumo (forrageamento) .pull-left[ - Quatro modelos de forrageamento podem ser propostos - Cada "modelo" aqui se refere à uma hipótese | Hipótese | Modelo | Descrição | | :-- | :-- | :-- | | A | `\(C=a\)` | Consumo independente do tamanho do bando (modelo **nulo**) | | B | `\(C=aS\)` | Consumo é proporcional ao tamanho do bando | | C | `\(C=\frac{AS}{1+bS}\)` | Consumo satura à medida que o tamanho da bando aumenta | | D | `\(C=aSe^{-bS}\)` | Consumo aumenta e depois diminui com o aumento do tamanho do bando | ] .pull-right[ <img src="data:image/png;base64,#figures/unnamed-chunk-10-1.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- exclude: true # Exemplo .pull-left[ ### Popperiana/clássica - Modelos B, C, e D seriem confrontados **individualmente** com o modelo nulo - As hipóteses não podem (a princípio) serem testadas "par-a-par" pois isso diminui o nível de significância do teste $$ \text{P}[D|H_0] $$ ] .pull-right[ ### Lakatosiana/bayesiana - O confronto seria entre os quatro modelos competidores e os dados $$ \text{P}[H_i|D], \quad i = 1, 2, 3, 4 $$ ] --- class: center, middle, inverse # Referências --- # Referências Box, G. E., S. Hunter, and W. G. Hunter (2005). _Statistics for Experimenters: Design, Innovation, and Discovery_. 2nd ed. Cambridge: Wiley, p. 672. Platt, J. R. (1964). "Strong inference". In: _Science_ 146.3642, pp. 347-353. ISSN: 00368075.