Esta monografia é sobre uma técnica de análise de séries temporais que é frequentemente chamada de “análise de espectro singular” ou SSA. O algoritmo SSA básico parece simples, mas entender o que ele faz e como ele se encaixa entre as outras técnicas de análise de séries temporais não é nada simples.
Gastar tanto tempo em apenas uma técnica deve ser justificado de alguma forma. A justificativa é nossa crença nas capacidades do SSA: estamos absolutamente convencidos de que, para uma ampla gama de séries temporais, o SSA pode ser extremamente útil. Mais do que isso, acreditamos firmemente que, em um futuro próximo, nenhum pacote estatístico será pensado sem incorporar as facilidades da SSA, e todos os livros de análise de séries temporais conterão uma seção relacionada à SSA.
Embora não seja amplamente conhecido entre estatísticos e econometristas, o SSA tornou-se uma ferramenta padrão em meteorologia e climatologia; é também uma técnica bem conhecida em física não linear e processamento de sinais. Acreditamos que a falta de popularidade do SSA entre os estatísticos se deve principalmente à tradição e à falta de teoria do SSA. Devemos também aceitar que o principal princípio metodológico da SSA não é realmente estatístico; SSA é mais uma técnica de geometria multivariada do que de estatística.
Além da estatística e da geometria multivariada, a teoria de SSA compreende os elementos de processamento de sinal, álgebra linear, sistemas dinâmicos não lineares, a teoria das equações diferenciais ordinárias e de diferenças finitas e análise funcional. Portanto, não é surpreendente que tenhamos demorado muito para alcançar algum nível de compreensão do que é SSA.
SSA é essencialmente uma técnica sem modelo; é mais uma ferramenta exploratória de construção de modelos do que um procedimento confirmatório. Visa uma decomposição da série original em uma soma de um pequeno número de componentes interpretáveis, como uma tendência de variação lenta, componentes oscilatórios e um ruído “sem estrutura”.
O principal conceito no estudo das propriedades SSA é a “separabilidade”, que caracteriza o quão bem diferentes componentes podem ser separados uns dos outros.
Uma característica importante do SSA é que ele pode ser usado para analisar séries relativamente curtas. Por outro lado, a separação assintótica desempenha um papel muito importante na teoria da SSA. Não há contradição aqui porque as características assintóticas, que se mantêm quando o comprimento da série \(N\) tende ao infinito, são encontradas para \(N\) relativamente pequeno. Em aplicações práticas, normalmente lidamos com séries de comprimento variando de algumas dezenas a alguns milhares.
As possíveis áreas de aplicação da SSA são diversas: de matemática e física a economia e matemática financeira, de meteorologia e oceanologia a ciências sociais e pesquisa de mercado. Qualquer série aparentemente complexa com uma estrutura potencial pode fornecer outro exemplo de aplicação bem-sucedida de SSA.
Há um grande número de exemplos nesta mnografia. Muitos desses exemplos são séries da vida real de diferentes áreas, incluindo medicina, física, astronomia, economia e finanças. Esses exemplos não são os exemplos mais empolgantes de aplicação do SSA; eles não foram selecionados para impressionar o leitor. O propósito da seleção foi outro: os exemplos servem apenas para ilustrar os aspectos metodológicos e teóricos discutidos. Além disso, cada exemplo ilustra uma característica diferente do método, de modo que o número de exemplos dificilmente pode ser reduzido.
O suporte computacional é a libraria R Rssa “A Collection of Methods for Singular Spectrum Analysis”, versão 1.1 de 2024-09-04 20:53:58 UTC construído no R 4.4.1; x86_64-pc-linux-gnu; 2024-09-26 22:45:07 UTC; unix; repositório CRAN e autores Anton Korobeynikov, Alex Shlemov, Konstantin Usevich, Nina Golyandina e maintainer: Anton Korobeynikov.
Em resumo, o SSA ou Singular Spectrum Analysis, é um método não paramétrico moderno para a análise de séries temporais e imagens digitais. O pacote Rssa fornece um conjunto de implementações rápidas e confiáveis de várias rotinas para realizar decomposição, reconstrução e previsão de séries temporais. Uma descrição abrangente dos métodos e funções do Rssa pode ser encontrada em Golyandina, Nekrutkin, and Zhigljavsky (2018).
Tipicamente, o uso do pacote Rssa começa com a decomposição da série temporal usando ssa. Depois disso, é necessário um agrupamento adequado das séries temporais elementares. Isso pode ser feito, por exemplo, olhando para o gráfico da decomposição, utilizando o comando plot. Alternativamente, pode-se examinar a chamada matriz de correlação \(\omega\), utilizando wcor. O agrupamento automático pode ser realizado por meio de grouping.auto. Além disso, os métodos Oblique SSA podem ser usados para melhorar a separabilidade da série, iossa, fossa.
A próxima etapa inclui a reconstrução da série temporal usando o agrupamento selecionado reconstruct. Termina-se com estimativas de frequências parestimate, diversar previsões de séries forecast, rforecast, vforecast e, se houver, preenchimento de lacunas gapfill, igapfill.