A distribuição Normal é a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma das mais importantes em estatística.
Exemplo: O peso de recém-nascidos é uma variável aleatória contínua. A Figura 32 e Figura 33 abaixo mostram a distribuição de frequências relativas de 100 e 5000 pesos de recém-nascidos com intervalos de classe de 500g e 125g, respectivamente.
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O segundo histograma é um refinamento do primeiro, obtido aumentando-se o tamanho da amostra e reduzindo-se a amplitude dos intervalos de classe. Ele sugere a curva na Figura 34, que é conhecida como curva normal ou Gaussiana.
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A variável aleatória considerada neste exemplo e muitas outras variáveis da área biológica podem ser descritas pelo modelo normal ou Gaussiano.
A equação da curva Normal é especificada usando 2 parâmetros: a média , e o desvio padrão
.
Denotamos N(
) à curva Normal com média
e desvio padrão
.
A média refere-se ao centro da distribuição e o desvio padrão ao espalhamento (ou achatamento) da curva.
A distribuição normal é simétrica em torno da média o que implica que a média, a mediana e a moda são todas coincidentes.
Para referência, a equação da curva é
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Felizmente, você não tem que memorizar esta equação. O importante é
que você entenda como a curva é afetada pelos valores numéricos de
e
. Isto é mostrado no diagrama da Figura 35.
A área sob a curva normal (na verdade abaixo de qualquer função de densidade de probabilidade) é 1. Então, para quaisquer dois valores específicos podemos determinar a proporção de área sob a curva entre esses dois valores.
Para a distribuição Normal, a proporção de valores caindo dentro de um, dois, ou três desvios padrão da média são:
Range | Proportion |
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68.3% |
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95.5% |
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99.7% |
Exemplo: Suponhamos que no exemplo do peso do recém-nascidos e
. Então:
Usando este modelo podemos dizer que cerca de 68% dos recém-nascidos pesam entre 2300g e 3300g. O peso de aproximadamente 95% dos recém-nascidos está entre 1800g e 3800g. Praticamente todos os bebês desta população nascem com peso no intervalo (1300,4300).
Na prática desejamos calcular probabilidades para diferentes valores
de e
.
Para isso, a variável cuja distribuição é
é transformada numa forma padronizada
com distribuição
(distribuição normal padrão) pois
tal distribuição é tabelada.
A quantidade é dada por
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Exemplo: Suponha que a pressão arterial sistólica em pessoas jovens saudáveis tenha distribuição .
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Neste caso queremos encontrar e
tais que:
.
Primeiro padronizamos essa probabilidade, isto é,
Ou seja,
. Escolhendo uma solução simétrica temos
.
Como
, da tabela da gaussiana padrão obtemos
e
.
Consequentemente,
e
, ou seja,
e
.
Para essa população de jovens saudáveis, o intervalo
engloba 95% dos valores pressóricos, isto é, aproximadamente entre 100
e 140
.