Considere um experimento realizado vezes, sob as mesmas condições, com as seguintes características:
A probabilidade de , pode ser encontrada como:
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A média de um variável aleatória binomial é e a variância é
.
Para melhor entendimento considere o seguinte exemplo:
Suponha que num pedigree humano envolvendo albinismo (o qual é recessivo), nós encontremos um
casamento no qual sabe-se que ambos os parceiros são heterozigotos
para o gene albino. De acordo com a teoria Mendeliana, a probabilidade
de que um filho desse casal seja albino é um quarto. (Então a
probabilidade de não ser albino é .)
Agora considere o mesmo casal com 2 crianças. A chance de que ambas
sejam albinas é
.
Da mesma forma, a chance de ambas serem normais é
. Portanto, a probabilidade
de que somente uma seja um albina deve ser
.
Alternativamente, poderiamos ter usado a formula acima definindo como variável aleatória X o número de crianças albinas, com ,
, e estariamos interessados em
.
Se agora considerarmos a família com crianças, as probabilidades
de existam
crianças albinas, em que a probabilidade de albinismo
é
, são dadas por
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O número esperado (ou média) de crianças albinas em famílias com 5 crianças para casais heterozigotos para o gene albino é
.
Exercício: Você leva sua cadela ao veterinário e descobre através de um exame de ultrasonografia que ela está grávida com uma ninhada de 8 filhotes.
shimakur 2016-02-29