Suponha que experimentos independentes, ou ensaios, são
executados, onde
é um número fixo, e que cada experimento resulta
num ``sucesso'' com probabilidade
e numa ``falha'' com
probabilidade
. O número total de sucessos,
, é uma variável
aleatória com parâmetros
e
.
Por exemplo, uma moeda é lançada 10 vezes e o número total de caras é contado (aqui ``cara'' é um sucesso).
A probabilidade que , denotada por
, pode ser encontrada como:
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A média de um variável aleatória Binomial é e a variância é
.
Considere o seguinte exemplo. Suponha que num pedigree humano
envolvendo albinismo (o qual é recessivo), nós encontremos um
casamento no qual sabe-se que ambos os parceiros são heterozigotos
para o gene albino. De acordo com a teoria Mendeliana, a probabilidade
de que um filho desse casal seja albino é um quarto. (Então a
probabilidade de não ser albino é .)
Agora considere o mesmo casal com 2 crianças. A chance de que ambas
sejam albinas é
.
A desma forma, a chance de ambas serem normais é
. Portanto, a probabilidade
de que somente uma seja um albina deve ser
.
Alternativamente, poderiamos ter usado a formula
acima com
,
, and
.
Se agora considerarmos a família com crianças, as probabilidades
de existam
crianças albinas, onde a probabilidade de albinismo
é
, são dadas por
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Silvia E Shimakura 2006-08-30