Pesquisadores frequentemente expressam a frequência de ocorrência de
um item numa amostra como uma proporção do total. Por exemplo, uma
amostra de larvas de mosquito coletadas de um lago com água
limpa parada contem 80 larvas das quais 60 são Aedes detritus. A
proporção daquela espécie na amostra é ou
75%. Considerando esta amostra uma amostra aleatória, esta proporção é
uma estimativa da proporção total populacional.
Outras amostras forneceriam estimativas ligeiramente diferentes
daquela proporção.
Seja o tamanho da amostra e seja
o número observado do evento
de interesse. Então estimamos a proporção populacional
com a
proporção observada
.
Da mesma forma que um conjunto de médias amostrais são distribuídas
nas proximidades da média populacional, as proporções amostrais
são distribuídas ao redor da verdadeira proporção
populacional
. Devido ao Teorema Central do Limite, para
grande
e
não muito próximo de 0 ou 1, a distribuição de
será
aproximadamente normalmente distribuída com média
e um desvio
padrão dado por
Um intervalo de confiança de aproximadamente 95% para é portanto
Uma regra geral é que este intervalo de confiança é válido quando
quando temos ambos e
maiores do que
digamos 10.
Em alguns livros o divisor é utlizado. Não se preocupe quanto a
isso; o intervalo resultante não será notavelmente diferente.