Da mesma forma que um conjunto de médias amostrais são distribuídas
nas proximidades da média populacional, as proporções amostrais
são distribuídas ao redor da verdadeira proporção
populacional
.
Devido ao Teorema Central do Limite, para grande
e
não muito próximo de 0 ou 1, a distribuição de
será
aproximadamente normalmente distribuída com média
e um desvio
padrão dado por
Chamamos SE
de erro padrão da proporção
amostral. Podemos usar isto na construção de um intervalo de confiança
para a verdadeira proporção
.
Um intervalo de confiança de aproximadamente 95% para é portanto
Note que não sabemos o verdadeiro valor de , e portanto usamos
na fórmula acima para estimar SE.
Uma regra geral é que este intervalo de confiança é válido quando
quando temos ambos e
maiores do que
digamos 10.
Exemplo:
Um ensaio clínico foi realizado para determinar a preferência entre dois analgésicos, A e B, contra dor de cabeça. Cem pacientes que sofrem de dor de cabeça crônica receberam em dois tempos diferentes o analgésico A e o analgésico B.
A ordem na qual os pacientes receberam os analgésicos foi determinada ao acaso. Os pacientes desconheciam esta ordem.
Ao final do estudo foi perguntado a cada paciente qual analgésico lhe proporcionou maior alívio: o primeiro ou o segundo. Dos 100 pacientes, 45 preferiram A e 55 preferiram B.
Baseado nestas informações podemos dizer que há prefência por algum dos analgésicos?
Dizemos que não há preferência por um dos analgésicos quando a proporção dos que preferem A (), é igual a proporção dos que preferem B (
). Como temos dois resultados possíveis,
e
são iguais quando
.
Um intervalo de 95% de confiança para a verdadeira proporção de pacientes que preferem o analgésico A é:
Então com 95% de confiança, a verdadeira proporção de pacientes que preferem o analgésico A está entre 0,35 e 0,55. Observe que este intervalo contem o valor 0,5 então concluímos que não existem evidências amostrais de preferência por um dos analgésicos.
Silvia Shimakura 2005-11-08