Primeiramente, assumimos que os desvios padrão populacionais são os
mesmos em cada grupo, i.e.
.
Podemos combinar os dois desvios padrões amostrais para formar uma estimativa combinada do desvio padrão.
Atribuímos mais peso às amostras maiores. Este desvio padrão combinado é a raiz
quadrada da variância combinada
dada por
Note que está entre
e
como esperado.
Se você obtiver um valor que não está entre estes valores então seus cálculos estão errados!
Agora podemos calcular o erro padrão das diferenças nas médias
como