nema_lab <-expression("Densidade de nematoides aplicada ao solo ("* unid/cm^3~"de solo)")# Quantidade de nematoides por cultivar.ggplot(data = tb,mapping =aes(x = n_nemas_cm3,y = nema_g)) +facet_grid(facets = cultivar ~ experimento, scale ="free_y") +# geom_point() +geom_jitter(width =0.025, height =0) +stat_summary(geom ="line", fun ="mean") +scale_x_log10() +# scale_y_log10() +labs(x = nema_lab,y ="Densidade final de nematoides (unid/g de raiz)",title ="Nematoides nas raízes de aveia por cultivar")
Densidade de nematoides nas raízes de aveia em função da densidade inicial de nematiodes aplicada ao solo separado por cultivar (linhas) e experimento (colunas).
Código
# summary(tb$fr)
Código
# Fator de reprodução.ggplot(data = tb,mapping =aes(x = n_nemas_cm3,y = fr)) +facet_grid(facets = cultivar ~ experimento, scale ="free_y") +# geom_point() +geom_jitter(width =0.025, height =0) +stat_summary(geom ="line", fun ="mean") +scale_x_log10() +# scale_y_log10() +labs(x = nema_lab,y ="Fator de reprodução",title ="Fator de reprodução dos nematoides por cultivar")
Fator de reprodução dos nematoides nas raízes de aveia em função da densidade inicial de nematiodes aplicada ao solo separado por cultivar (linhas) e experimento (colunas).
Componentes de produção para as plantas de aveia em função da densidade inicial de nematiodes aplicada ao solo e cultivar (cores) separado por variável resposta (linhas) e experimento (colunas).
4 Análise estatística
4.1 Descrição
A análise estatística dos dois experimentos, que visaram avaliar a densidade inicial de nematoides no desenvolvimento de duas cultivares de aveia, foi conduzida seguindo um delineamento inteiramente casualizado com 5 repetições para cada experimento. As variáveis resposta incluíram massa fresca de parte aérea, massa seca de parte aérea, massa fresca de raízes, densidade final de nematoides nas raízes e fator de reprodução.
Os dados foram submetidos à análise de variância (ANOVA) considerando a estrutura fatorial entre os fatores, sendo estes a densidade inicial de nematoides (com 5 níveis e a testemunha) e a cultivar (com 2 níveis). A análise foi realizada conjuntamente para ambos os experimentos, tratando o experimento como um bloco e acomodando as interações entre o experimento e os fatores mencionados.
Em caso de significância nas interações, identificadas pelo teste F da ANOVA, foi conduzido um estudo de comparação de médias utilizando o teste de Tukey. A ordem de precedência para comparação foi estabelecida como densidade, cultivar e experimento. Em situações em que não houve interação significativa, foram estudados os efeitos principais de densidade e cultivar.
Antes da aplicação dos métodos inferenciais, uma análise dos pressupostos do modelo foi realizada de maneira gráfica. Isso incluiu uma avaliação coletiva e integrada dos pressupostos considerando os resíduos, valores ajustados e medidas de influência. Em caso de detecção de violações nos pressupostos, foram implementadas estratégias para reduzir tais violações. Inicialmente, foi considerada a aplicação de transformações na variável resposta, com ênfase na família de transformações Box-Cox. Caso as violações fossem atribuídas a observações influentes, essas observações foram examinadas e, se necessário, removidas do conjunto de dados.
Código
#-----------------------------------------------------------------------# Prepara para análise estatística.# Cria o fator qualitativo para densidade.tb <- tb |>mutate(densidade =as.character(MASS::fractions(n_nemas_cm3)),densidade =replace(densidade, n_nemas_cm3 ==0,"Controle"),# densidade = factor(densidade),densidade =fct_reorder(densidade, n_nemas_cm3))# IMPORTANT: Não há repetição verdadeira de experimento. Portanto, a# estatística F para experimento não está correta. Os tratamentos# (cultivar e densidade) são casualizados dentro de experimento.# nema_lab <- "Densidade (nematoides/cm³ de solo)"nema_lab <-expression("Densidade de nematoides aplicada ao solo ("* unid/cm^3~"de solo)")cult_lab <-"Cultivar"exp_lab <-"Experimento"note <-"Médias seguidas de mesma letra não diferem pelo teste de Tukey a 5%"
4.2 Massa seca da parte aérea
Código
#-----------------------------------------------------------------------# Massa seca da parte aérea.resp_lab <-"Massa seca da parte aérea (g)"title_lab <-"Massa seca da parte aérea da aveia"# Ajuste do modelo aos dados.m0 <-lm(mspa ~ experimento * cultivar * densidade, data = tb)# Diagnóstico.par(mfrow =c(2, 2))plot(m0)
Código
layout(1)# MASS::boxcox(m0)# Quadro de análise de variância.car::Anova(m0, type ="II")
Não há violação grave ou prejudicial aos pressupostos do modelo. Pela estatística F foram significativas as interações entre densidade e cultivar, e entre experimento e cultivar. Será feito o estudo da interação.
Código
# Estudo do efeito das densidades dentro de cada cultivar.tb_emm <- emmeans::emmeans(m0, ~densidade | cultivar) |> multcomp::cld(Letters = letters, reverse =TRUE)tb_emm
cultivar = Afrodite:
densidade emmean SE df lower.CL upper.CL .group
Controle 18.39 1.16 96 16.09 20.7 a
4 16.26 1.16 96 13.96 18.6 ab
1 16.24 1.16 96 13.94 18.5 ab
16 16.12 1.16 96 13.82 18.4 ab
1/4 15.55 1.16 96 13.25 17.8 ab
1/16 13.24 1.16 96 10.94 15.5 b
cultivar = Torena:
densidade emmean SE df lower.CL upper.CL .group
1 15.33 1.16 96 13.03 17.6 a
4 14.94 1.16 96 12.65 17.2 a
1/4 14.33 1.16 96 12.03 16.6 a
Controle 11.92 1.16 96 9.62 14.2 ab
1/16 9.46 1.16 96 7.16 11.8 b
16 9.12 1.16 96 6.82 11.4 b
Results are averaged over the levels of: experimento
Confidence level used: 0.95
P value adjustment: tukey method for comparing a family of 6 estimates
significance level used: alpha = 0.05
NOTE: If two or more means share the same grouping symbol,
then we cannot show them to be different.
But we also did not show them to be the same.
Médias acompanhadas de intervalo de confiança (95%) para a massa seca da parte aérea da aveia em função da densidade inicial de nematoides aplicada ao solo para cada cultivar.
Código
# Estudo do efeito das cultivares dentro de cada experimento.tb_emm <- emmeans::emmeans(m0, ~cultivar | experimento) |> multcomp::cld(Letters = letters, reverse =TRUE)tb_emm
experimento = 1:
cultivar emmean SE df lower.CL upper.CL .group
Afrodite 5.13 0.669 96 3.80 6.46 a
Torena 4.07 0.669 96 2.74 5.40 a
experimento = 2:
cultivar emmean SE df lower.CL upper.CL .group
Afrodite 26.80 0.669 96 25.47 28.13 a
Torena 20.96 0.669 96 19.64 22.29 b
Results are averaged over the levels of: densidade
Confidence level used: 0.95
significance level used: alpha = 0.05
NOTE: If two or more means share the same grouping symbol,
then we cannot show them to be different.
But we also did not show them to be the same.
Médias acompanhadas de intervalo de confiança (95%) para a massa seca da parte aérea da aveia em função das cultivares para cada experimento.
4.3 Massa fresca da parte aérea
Código
#-----------------------------------------------------------------------# Massa fresca da parte aérea.resp_lab <-"Massa fresca da parte aérea (g)"title_lab <-"Massa fresca da parte aérea da aveia"# Ajuste do modelo aos dados.m0 <-lm(mfpa ~ experimento * cultivar * densidade, data = tb)# Diagnóstico.par(mfrow =c(2, 2))plot(m0)
Código
layout(1)# MASS::boxcox(m0)# Quadro de análise de variância.car::Anova(m0, type ="II")
Não há violação grave ou prejudicial aos pressupostos do modelo. Pela estatística F foi significativa a interação entre densidade e cultivar. Será feito o estudo da interação.
Código
# Estudo do efeito das densidades dentro de cada cultivar.tb_emm <- emmeans::emmeans(m0, ~densidade | cultivar) |> multcomp::cld(Letters = letters, reverse =TRUE)tb_emm
cultivar = Afrodite:
densidade emmean SE df lower.CL upper.CL .group
Controle 92.5 5.74 96 81.1 103.9 a
1 86.0 5.74 96 74.6 97.3 a
4 85.2 5.74 96 73.8 96.6 a
16 84.5 5.74 96 73.1 95.9 a
1/4 82.9 5.74 96 71.5 94.3 a
1/16 70.3 5.74 96 58.9 81.6 a
cultivar = Torena:
densidade emmean SE df lower.CL upper.CL .group
1 86.5 5.74 96 75.1 97.9 a
1/4 81.2 5.74 96 69.8 92.6 a
Controle 73.7 5.74 96 62.3 85.1 ab
4 73.1 5.74 96 61.7 84.4 ab
1/16 57.5 5.74 96 46.1 68.9 bc
16 48.0 5.74 96 36.6 59.4 c
Results are averaged over the levels of: experimento
Confidence level used: 0.95
P value adjustment: tukey method for comparing a family of 6 estimates
significance level used: alpha = 0.05
NOTE: If two or more means share the same grouping symbol,
then we cannot show them to be different.
But we also did not show them to be the same.
Médias acompanhadas de intervalo de confiança (95%) para a massa fresca da parte aérea da aveia em função da densidade inicial de nematoides aplicada ao solo para cada cultivar.
4.4 Massa fresca de raízes
Código
#-----------------------------------------------------------------------# Massa fresca de raízes.resp_lab <-"Massa fresca de raízes (g)"title_lab <-"Massa fresca de raízes da aveia"# Ajuste do modelo aos dados.m0 <-lm(mfr ~ experimento * cultivar * densidade, data = tb)# Diagnóstico.par(mfrow =c(2, 2))plot(m0)
Código
layout(1)# MASS::boxcox(m0)# Quadro de análise de variância.car::Anova(m0, type ="II")
Não há violação grave ou prejudicial aos pressupostos do modelo. Pela estatística F foi significativa a interação entre cultivar e experimento e houve efeito principal de densidade. Será feito o estudo da interação e do efeito principal.
Código
# Estudo do efeito das densidades.tb_emm <- emmeans::emmeans(m0, ~densidade) |> multcomp::cld(Letters = letters, reverse =TRUE)tb_emm
densidade emmean SE df lower.CL upper.CL .group
4 33.2 1.96 96 29.4 37.1 a
1/4 30.0 1.96 96 26.1 33.9 ab
Controle 29.6 1.96 96 25.7 33.5 ab
1 27.8 1.96 96 23.9 31.7 ab
16 26.9 1.96 96 23.0 30.8 ab
1/16 22.4 1.96 96 18.5 26.3 b
Results are averaged over the levels of: experimento, cultivar
Confidence level used: 0.95
P value adjustment: tukey method for comparing a family of 6 estimates
significance level used: alpha = 0.05
NOTE: If two or more means share the same grouping symbol,
then we cannot show them to be different.
But we also did not show them to be the same.
Médias acompanhadas de intervalo de confiança (95%) para a massa fresca de raízes da aveia em função da densidade inicial de nematoides aplicada ao solo.
Código
# Estudo do efeito das cultivares dentro de cada experimento.tb_emm <- emmeans::emmeans(m0, ~cultivar | experimento) |> multcomp::cld(Letters = letters, reverse =TRUE)tb_emm
experimento = 1:
cultivar emmean SE df lower.CL upper.CL .group
Afrodite 19.9 1.6 96 16.75 23.1 a
Torena 10.9 1.6 96 7.75 14.1 b
experimento = 2:
cultivar emmean SE df lower.CL upper.CL .group
Afrodite 49.4 1.6 96 46.27 52.6 a
Torena 33.1 1.6 96 29.90 36.2 b
Results are averaged over the levels of: densidade
Confidence level used: 0.95
significance level used: alpha = 0.05
NOTE: If two or more means share the same grouping symbol,
then we cannot show them to be different.
But we also did not show them to be the same.
Médias acompanhadas de intervalo de confiança (95%) para a massa fresca de raízes da aveia em função das cultivares para cada experimento.
4.5 Densidade final de nematoides
Código
#-----------------------------------------------------------------------# Densidade final de nematoides.resp_lab <-"Densidade final de nematoides (unid/g de raiz)"title_lab <-"Densidade final de nematoides nas raízes da aveia"# summary(tb$nema_g)# # Ajuste do modelo aos dados.# m0 <- lm(nema_g + 1 ~ experimento * cultivar * densidade, data = tb)# x11()# par(mfrow = c(2, 2))# plot(m0)# layout(1)# x11()# MASS::boxcox(m0)# x11()# Ajuste do modelo aos dados.shift <-1m0 <-lm(log10(nema_g + shift) ~ experimento * cultivar * densidade,data = tb)# Diagnóstico.par(mfrow =c(2, 2))plot(m0)
Código
layout(1)# MASS::boxcox(m0)# Quadro de análise de variância.car::Anova(m0, type ="II")
Na escala original da resposta houve grave violação dos pressupostos marcada por uma forte relação de dispersão com a média. Tal resultado já era esperado visto que a variável resposta é função de uma variável de contagem e, portanto, como na grande maioria dos casos, variáveis de contagem possuem relação média variância. A transformação Box-Cox indicou o uso da transformação logarítmica. Aos valores da resposta somou-se a constante 1 pra evitar valores iguais a zero.
Na escala transformada não houve violação grave ou prejudicial aos pressupostos do modelo. Pela estatística F foi significativa a interação entre densidade e cultivar. Será feito o estudo da interação.
Código
# Estudo do efeito das densidades dentro de cada cultivar.tb_emm <- emmeans::emmeans(m0, ~densidade | cultivar) |> multcomp::cld(Letters = letters, reverse =TRUE)tb_emm
cultivar = Afrodite:
densidade emmean SE df lower.CL upper.CL .group
1 1.215 0.11 80 0.997 1.433 a
16 0.927 0.11 80 0.708 1.145 ab
1/16 0.871 0.11 80 0.653 1.089 ab
4 0.852 0.11 80 0.634 1.070 ab
1/4 0.767 0.11 80 0.549 0.986 b
cultivar = Torena:
densidade emmean SE df lower.CL upper.CL .group
4 3.033 0.11 80 2.815 3.251 a
16 2.868 0.11 80 2.649 3.086 a
1 2.804 0.11 80 2.586 3.022 a
1/4 2.673 0.11 80 2.455 2.892 a
1/16 2.076 0.11 80 1.857 2.294 b
Results are averaged over the levels of: experimento
Results are given on the log10(mu + 1) (not the response) scale.
Confidence level used: 0.95
Results are given on the log10 (not the response) scale.
P value adjustment: tukey method for comparing a family of 5 estimates
significance level used: alpha = 0.05
NOTE: If two or more means share the same grouping symbol,
then we cannot show them to be different.
But we also did not show them to be the same.
Médias acompanhadas de intervalo de confiança (95%) para a densidade final de nematoides nas raízes em função da densidade inicial de nematoides aplicada ao solo para cada cultivar.
4.6 Fator de reprodução
Código
#-----------------------------------------------------------------------# Fator de reprodução.resp_lab <-"Fator de reprodução"title_lab <-"Fator de reprodução dos nematoides nas raízes da aveia"summary(tb$fr)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
0.0000 0.0800 0.6199 3.5688 3.7626 33.9733 20
Código
# Ajuste do modelo aos dados.# m0 <- lm(fr + 0.01 ~ experimento * cultivar * densidade, data = tb)# par(mfrow = c(2, 2))# plot(m0)# layout(1)# MASS::boxcox(m0)# Ajuste do modelo aos dados.shift <-0.1m0 <-lm(log10(fr + shift) ~ experimento * cultivar * densidade,data = tb)# Diagnóstico.par(mfrow =c(2, 2))plot(m0)
Código
layout(1)# MASS::boxcox(m0)# # Medidas de influência.# im <- influence.measures(m0)# tb_im <-# sapply(tail(colnames(im$infmat), n = 4),# function(i) {# paste0(sprintf("%0.4f", im$infmat[, i]),# ifelse(im$is.inf[, i], " *", ""))# }) |># as.data.frame(check.names = FALSE) |># add_column(row_number = rownames(im$infmat), .after = 0)# tb_im[as.logical(rowSums(im$is.inf)), ]# Quadro de análise de variância.car::Anova(m0, type ="II")
Na escala original da resposta houve grave violação dos pressupostos marcada por uma forte relação de dispersão com a média. A transformação Box-Cox indicou o uso da transformação logarítmica. Aos valores da resposta somou-se a constante 0.1 pra evitar valores iguais a zero.
Na escala transformada não houve violação grave ou prejudicial aos pressupostos do modelo. Pela estatística F foram significativas as interações entre densidade e cultivar, e entre experimento e cultivar. Será feito o estudo da interação.
Código
# Estudo do efeito das densidades dentro de cada cultivar.tb_emm <- emmeans::emmeans(m0, ~densidade | cultivar) |> multcomp::cld(Letters = letters, reverse =TRUE)tb_emm
cultivar = Afrodite:
densidade emmean SE df lower.CL upper.CL .group
1/16 0.0172 0.0772 80 -0.136 0.171 a
1/4 -0.5026 0.0772 80 -0.656 -0.349 b
1 -0.5950 0.0772 80 -0.749 -0.441 b
4 -0.9072 0.0772 80 -1.061 -0.754 c
16 -0.9760 0.0772 80 -1.130 -0.822 c
cultivar = Torena:
densidade emmean SE df lower.CL upper.CL .group
1/4 1.1615 0.0772 80 1.008 1.315 a
1/16 0.8183 0.0772 80 0.665 0.972 b
1 0.6353 0.0772 80 0.482 0.789 b
4 0.2999 0.0772 80 0.146 0.453 c
16 -0.3878 0.0772 80 -0.541 -0.234 d
Results are averaged over the levels of: experimento
Results are given on the log10(mu + 0.1) (not the response) scale.
Confidence level used: 0.95
Results are given on the log10 (not the response) scale.
P value adjustment: tukey method for comparing a family of 5 estimates
significance level used: alpha = 0.05
NOTE: If two or more means share the same grouping symbol,
then we cannot show them to be different.
But we also did not show them to be the same.
Médias acompanhadas de intervalo de confiança (95%) para o fator de reprodução dos nematoides nas raízes em função da densidade inicial de nematoides aplicada ao solo para cada cultivar.
Código
# Estudo do efeito das cultivares dentro de cada experimento.tb_emm <- emmeans::emmeans(m0, ~cultivar | experimento) |> multcomp::cld(Letters = letters, reverse =TRUE)tb_emm
experimento = 1:
cultivar emmean SE df lower.CL upper.CL .group
Torena 0.326 0.0488 80 0.229 0.423 a
Afrodite -0.643 0.0488 80 -0.740 -0.546 b
experimento = 2:
cultivar emmean SE df lower.CL upper.CL .group
Torena 0.685 0.0488 80 0.588 0.782 a
Afrodite -0.543 0.0488 80 -0.640 -0.446 b
Results are averaged over the levels of: densidade
Results are given on the log10(mu + 0.1) (not the response) scale.
Confidence level used: 0.95
Results are given on the log10 (not the response) scale.
significance level used: alpha = 0.05
NOTE: If two or more means share the same grouping symbol,
then we cannot show them to be different.
But we also did not show them to be the same.
