\section{Introdução}

%Atualmente existem muitos métodos de análise de agrupamentos quando as observações são independentes. 
%Os métodos de análise de cluster desenvolvidos 
%a dados independentes de localização espacial ou temporal tem sido largamente difundidos e 
%implementados em softwares. Atualmente há no \textbf{\textsf{R}}, \cite{R}, 
%diversas implementações, incluindo um pacote específico com vários algoritmos implementados 
%para análise de cluster, o pacote \textbf{\textsf{cluster}}, \cite{cluster:05}. 

%Na análise de cluster, temos observações $y_i$, $i=1,2,...,n$, feitas em um conjunto de $n$ 
%indivíduos ou em $n$ períodos de uma série ou ainda em $n$ áreas geográficas. Além disso, 
%a análise de agrupamento supõe que as $n$ observações pertencem a $k \leq n$ grupos. 

%A análise de agrupamento busca agrupar os $n$ indivíduos nos $k$ grupos de forma mais adequada 
%possível. A maioria das técnicas consideram que o número de grupos é conhecido, algumas outras 
%consideram que este número é desconhecido e procuram definir o número de grupos conjuntamente à composição dos grupos. 

This work is motivated by the problem of grouping 
$n$ points of a time series or  $n$ geografical areas by a clustering method which acknowledges
the ordering and neighbouhood structure of such type of data.

Standard cluster analysis uses observations $y_i$, $i=1,2,...,n$, from a set or sample of $n$ 
individuais spliting them on $k \leq n$ groups according to some criteria to 
constitute the groups and assuming independence between the individuals and methods are implemented 
in software as, for instance, the \textbf{\textsf{cluster}} package \cite{cluster:05} for the R
software (CITAR O R). 
The possible number and composition of the clusters from $n$ individuals is tipically large 
and the cluster methods are motivated by the ideia of having greater homogeneity within
groups and heterogeneity and distinction between groups.

MAIS REVISÃO NECESSÁRIA...

% O número de grupos possíveis a partir de um 
% conjunto de $n$ indivíduos é muito grande. 
% Mas a análise de agrupamentos procura 
% a configuração de grupos que minimiza a 
% homogeneidade dentro de cada grupo e maximiza 
% a heterogeneidade entre os grupos. 
% No caso espacial e temporal, o número de 
% possíveis grupos é menor se impomos a 
% restrição de contiguidade dos grupos. 
% No caso temporal, essa restrição reduz 
% drasticamente o número de grupos possíveis 
% e a composição de cada um. 

% Tanto no caso de séries temporais quanto no 
% caso de dados espaciais, tem surgido recentemente 
% alguns métodos para análise de agrupamentos. 
% Neste artigo nós apresentamos a implementação da 
% Spatial 'K'luster Analysis by Tree Edge Removal -
% SKATER, \cite{assuncao:02} e \cite{assuncao:06}, 
% e fazemos algumas extensões. 

When grouping  temporal or spatial data an additional 
contiguity restriction that the  group members should be \textit{neighboors}
may be imposed for practical purposes of handling the groups,
The restriction reduces quite dramatically options for the number and composition
of the groups and is implemented by the 
SKATER (Spatial 'K'luster Analysis by Tree Edge Removal) 
method (\cite{assuncao:02, assuncao:06}).

A general computational implementation 
 allowing for clustering with spatial or temporal data under 
contiguity restrictions is presented and
possible extensions not confined to such data formats are discussed.
The SKATER implementation is a two steps procedure: the first imposes restrictions
defining a unique primary group through a \textit{minimum spanning tree} conecting 
all the units by a graph
which will be splited generating 
further groups in the the second step
by assessing the homogeineity within and heterogeneity between groups.

% O SKATER é uma análise em dois passos. 
% O primeiro passo reduz o número de possíveis grupos 
% e o segundo passo busca a configuração de grupos 
% possível a partir do primeiro passo que minimiza 
% a homogeneidade dentro dos grupos e maximiza a 
% heterogeneidade entre os grupos. 


% Nós também extendemos o SKATER em algumas direções: 
% 1) Consideramos medidas baseadas em densidade para 
% cálculo de distância no passo de obtenção da árvore; 
% 2) O uso da verosimilhança no passo de remoção 
% de arestas da árvore, fazendo possível um teste 
% para o número adequado de grupos. 
% 3) Aplicação do método a processos pontuais, 
% dados referenciados por pontos, séries temporais a 
% dados independentes de referência espacial ou temporal. 

The implementation expands the original SKATER (REFS???) 
proposal by (i) considering measures based on densities
when obtaining the \textit{minimum spanning tree};
(ii) using likelihood based measures to determine how groups are obtained by splitting original groups; 
 (iii) applying the methods for  point process,
geostatistical data and other structures without temporal or spatial indexing.

% Na próxima Seção nós apresentamos a metodologia SKATER 
% e fazemos uma aplicação, demonstrando o uso da função 
% \texttt{skater()}, incluida no pacote \textbf{\textsf{spdep}}. 
% Na Seção~3 nós definimos medidas baseadas em densidade 
% e fazemos aplicação a dados de contagem, utilizando 
% a distribuição de Poisson. 
% Na Seção~4 nós fazemos aplicação do SKATER a dados de 
% processos pontuais, a dados de séries temporais e 
% a dados sem referência espacial. 

The next Section presents the SKATER and illustrate the usage of the 
function  \texttt{skater()}, contributed to the R package \textbf{\textsf{spdep}}. 
Density and likelihood based measures and presented in Section~3 with an application to count data
considering the Poisson distribution.
Section~4 presets applications to point process data, time series data and data without spatial indexing.