Nesta sessão vamos verificar como utilizar o R para obter intervalos de confiança para parâmetros de distribuições de probabilidade.
Para fins didáticos mostrando os recursos do R vamos mostrar três possíveis soluções:
Considere o seguinte problema:
Exemplo
O tempo de reação de um novo medicamento pode ser considerado como tendo distribuição Normal e
deseja-se fazer inferência sobre a média que é desconhecida obtendo um intervalo de confiança. Vinte
pacientes foram sorteados e tiveram seu tempo de reação anotado. Os dados foram os seguintes (em
minutos):
2.9 | 3.4 | 3.5 | 4.1 | 4.6 | 4.7 | 4.5 | 3.8 | 5.3 | 4.9 |
4.8 | 5.7 | 5.8 | 5.0 | 3.4 | 5.9 | 6.3 | 4.6 | 5.5 | 6.2 |
Entramos com os dados com o comando
Sabemos que o intervalo de confiança para média de uma distribuição normal com variância desconhecida, para uma amostra de tamanho n é dado por:
Vamos agora obter a resposta das três formas diferentes mencionadas acima.
Nos comandos a seguir calculamos o tamanho da amostra, a média e a variância amostral.
A seguir montamos o intervalo utilizando os quantis da distribuição t, para obter um IC a 95% de confiança.
Podemos generalizar a solução acima agrupando os comandos em uma função. Nos comandos primeiro definimos a função e a seguir utilizamos a função criada definindo intervalos a 95% e 99%.
Escrever uma função é particularmente útil quando um procedimento vai ser utilizados várias vezes.
Mostramos as soluções acima para ilustrar a flexibilidade e o uso do programa. Entretanto não precisamos fazer isto na maioria das vezes porque o R já vem com várias funções para procedimentos estatísticos já escritas. Neste caso a função t.test pode ser utilizada como vemos no resultado do comando a sequir que coincide com os obtidos anteriormente.
Em cada um dos exercícios abaixo tente obter os intervalos das três formas mostradas acima.
0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
9.5 10.8 9.3 10.7 10.9 10.5 10.7 9.0 11.0 8.4
10.9 9.8 11.4 10.6 9.2 9.7 8.3 10.8 9.8 9.0
Máquina A | 145 | 127 | 136 | 142 | 141 | 137 |
Máquina B | 143 | 128 | 132 | 138 | 142 | 132 |
Obtenha intervalos de confiança para a razão das variâncias e para a diferença das médias dos dois grupos.