Tranformação de dados é uma das possíveis formas de contarnar o problema de dados que não obedecem os pressupostos da análise de variância. Vamos ver como isto poder ser feito com o programa R.
Considere o seguinte exemplo da apostila do curso.
Trat | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 2370 | 1687 | 2592 | 2283 | 2910 | 3020 |
2 | 1282 | 1527 | 871 | 1025 | 825 | 920 |
3 | 562 | 321 | 636 | 317 | 485 | 842 |
4 | 173 | 127 | 132 | 150 | 129 | 227 |
5 | 193 | 71 | 82 | 62 | 96 | 44 |
Inicialmente vamos entrar com os dados usando scan() e montar um data-frame.
A seguir vamos fazer ajustar o modelo e inspecionar os resíduos.
O gráfico de resíduos vs valores preditos mostra claramente uma heterogeneidade de variâncias e o QQ - plot mostra um comportamento dos dados que se afasta muito da normal. A menssagem é clara mas podemos ainda fazer testes para verificar o desvio dos pressupostos.
Nos resultados acima vemos que a homogeneidade de variâncias foi rejeitada.
Para tentar contornar o problema vamos usar a transformação Box-Cox, que consiste em transformar os dados de acordo com a expressão
A função boxcox() do pacote MASS calcula a verossimilhança perfilhada do parâmetro λ. Devemos escolher o valor que maximiza esta função. Nos comandos a seguir começamos carregando o pacote MASS e depois obtemos o gráfico da verossimilhança perfilhada. Como estamos interessados no máximo fazermos um novo gráfico com um zoom na região de interesse.
O gráfico mostra que o valor que maximiza a função é aproximadamente = 0.1. Desta forma o próximo passo é obter os dados transformados e depois fazer as análise utilizando estes novos dados.
Note que os resíduos tem um comportamento bem melhor do que o observado para os dados originais. A análise deve prosseguir usando então os dados transformados.
NOTA: No gráfico da verossimilhança perfilhada notamos que é mostrado um intervalo de confiança para λ e que o valor 0 está contido neste intervalo. Isto indica que podemos utilizar a transformação logarítimica dos dados e os resultados serão bom próximos dos obtidos com a transformação préviamente adotada.