Assumindo o modelo binomial ou de Poisson, assume-se que a probabilidade de incidência no talhão é constante em todo o talhão, porém no caso de haver agregação essa suposição não é razoável e o índice de dispersão é maior que um. Supondo que a probabilidade de incidência é variável, pode-se modelar os dados de quadrat counts por uma distribuição beta-binomial.
A distribuição beta-binomial é uma composição da distribuição binomial com a densidade beta, (Skellam 1948). A distribuição beta-binomial tem dois parâmetros: π, que representa a incidência média no talhão, e θ que mede a variação da incidência. O parâmetro θ, no contexto dos dados de incidência de doenças, pode ser interpretado como um índice de agregação espacial da doença. Se θ > 0, o padrão da doença é agregado (Griffiths 1979).
As estimativas de máxima verossimilhança para a incidência média p e o parâmetro de agregação θ do modelo beta-binomial não tem expressões fechadas. Para obter essas estimativas, utiliza-se um procedimento iterativo de minimização (maximização) numérica, que pode não convergir.
O procedimento de estimação dos parâmetro da distribuição beta-binomial, esta implementado em detalhes na função betabinom.citrus().
Nos argumentos dessa função precisamos entrar com os dados no argumento data, as dimensões dos quadrats nos argumentos dx e dy e as informações dos códigos identificadores do status das plantas em forma de lista nomeada.
Duas funções podem ser utilizadas na minimização numérica: a fitdistr() do pacote MASS, (Venables & Ripley 2002) e a função mle() do pacote stats4. A primeira, retorna simplesmente as estimativas dos parâmetros e dos erros-padrão obtidos do hessiano numérico A segunda, retorna um resultado que possibilita explorar as verossimilhanças perfilhadas. A escolha dessa função é informada no argumento usage.
Nos dados de ppc podemos utilizar a função fitdistr, fazendo:
Utilizando usage=’mle’, retorna-se um objeto da classe mle. Com esse resultado, podemos estudar as verossimilhanças perfilhadas, para aproximar intervalos de confiança para as estimativas e visualizar.
Obtendo o sumário:
Para obter o intervalo de confiança para as estimativas a partir das verossimilhanças perfilhadas, faz-se:
As verossimilhanças perfilhadas podem ser plotadas, como na Figura 2.
|