Aula Prática 03

1. Considere as seguintes matrizes,

   
   

   $$A= \left[ \begin{array}{ccc} 2 & -3 & 2 \\ 4 & 5 & 7 ... ...y}{ccc} 5 & 9 & 4 \\ 3 & 2 & 5 \\ \end{array} \right] ;$$
   
   
   
   
   $$X= \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0 & \\ 1 & 1 & ... ... 18 \\ 15 \\ 10 \\ 24 \\ 22 \\ 22 \\ 19 \end{array} \right]$$
   
   

   1.1

   Mostre os comandos para definir estas matrizes no programa R.

   1.2

   Obtenha os resultados a seguir ``na mão''.

   1. A'; X', y';
   2. A + D; (A + B)';
   3. (AD)';
   4. BA; X'X; X'y;
   5. $I_{4}$;
   6. IX'X; X'XI;
   7. $5I_{5}$;
   8. $B \otimes A$; $A \otimes B$; $C \otimes B$;

   1.3

   Agora obtenha novamente os resultados usando o programa R. Mostre os comandos utilizados.

2. Ainda considerando as matrizes do exemplo anterior, mostre os comandos do R para obter:

   2.1

   a soma de todos os elementos da matriz B.

   2.2

   a soma dos elementos de cada linha da matriz A.

   2.3

   a soma dos elementos de cada coluna da matriz A.

   2.4

   a soma dos quadrados dos elementos do vetor y

   2.5

   o vetor y1 obtido a partir do vetor y:
   

   $$y1= \left[ \begin{array}{c} 18 \\ 15 \\ 10 \\ 24 \end{array} \right]$$

   
   

   2.6

   o vetor y2 obtido a partir do vetor y:
   

   $$y2= \left[ \begin{array}{c} 12 \\ 15 \\ 10 \\ 22 \\ 22 \\ 19 \end{array} \right]$$

   
   

   2.7

   a sub-matrix A1 obtida a partir da matrix A:
   

   $$A1= \left[ \begin{array}{cc} -3 & 2 \\ 5 & 7 \\ \end{array} \right]$$

   
   

   2.8

   a sub-matrix A2 obtida a partir da matrix A:
   

   $$A2= \left[ \begin{array}{cc} 2 & 2 \\ 4 & 7 \\ \end{array} \right]$$

   
   

   DICAS:

   • as funções rep(), seq() e cbind() podem ser utilizadas para gerar objetos com padrões de repetição como por exemplo a matrix X acima. Tente gerar esta matrix obtendo estes comandos.
   • a funçao apply() pode ser utilizada para efetuar operações em linhas e/ou colunas de uma matrix. Use esta função no exercício acima.

3. O conceito de array generaliza a idéia de matrix. Enquanto em uma matrix os elementos são organizados em duas dimensões (linhas e colunas), em um array os elementos podem ser organizados em um número arbitrário de dimensões.

   No R um array é definido utilizando a função array().

   3.1

   Defina um array com o comando a seguir e inspecione o objeto certificando-se que voce entendeu como arrays são criados.

   ar1 <- array(1:24, dim=c(3,4,2))
   ar1
   

   3.2

   Inspecione a ``help'' (digite help(array) da função array, rode e inspecione os exemplos lá contidos.

   3.3

   Veja agora um exemplo de dados já incluido no R no formato de array. Para ``carregar'' e visualizar os dados digite:

   data(Titanic)
   Titanic
   

   Para maiores informações sobre estes dados digite:

   help(Titanic)
   

   Agora responda às seguintes perguntas, mostrando os comandos do R utilizados:

   1. quantas pessoas havia no total?
   2. quantas pessoas havia na tripulação (crew)?
   3. quantas crianças sobreviveram?
   4. qual a proporção (em %) entre pessoas do sexo masculino e feminino entre os passageiros da primeira classe?