Aula Prática 09

Considere o conjunto de dados abaixo com os quais pretende-se ajustar um modelo de regressão linear simples da forma $Y = X\beta + \varepsilon$, onde $\varepsilon$ é vetor variáveis aleatórias normais independentes e homocedásticas,

$$\begin{array}{c\vert c} x & y \\ \hline 4,5 & 87,1 \\ 5,1 ... ...& 95,5 \\ 5,2 & 99,3 \\ 4,9 & 93,4 \\ 5,1 & 94,4 \end{array}$$

1. Calcule as quantidades indicadas a seguir,
   1. Determine as matrizes/vetores $X$, $Y$, $X'X$ , $X'Y$ e $(X'X)^{-1}$;
   2. Encontre o vetor solução b, para os coeficientes do modelo de regressão linear simples;
   3. Encontre a matriz de projeção $H$ e verifique sua propriedade de idempotência;
   4. Encontre o vetor de valores estimados $\hat{Y}$;
   5. Encontre o vetor de erros ($\hat{e}$), a soma de quadrados dos erros (SQE) e o quadrado médio do erro (QME);
   6. Encontre $\hat{Y}$ e $\hat{e}$ utilizando a matriz $H$;
   7. Encontre a matriz de variância e covariância estimada dos erros ou resíduos;
   8. Monte o intervalo de confiança (95%) para o coeficiente de inclinação da reta.

2. Escreva uma função para fazer uma análise de regressão retornando os resultados relevantes calculados no exercício anterior.