Aula Prática 10

Considere o conjunto de dados abaixo com os quais pretende-se ajustar um modelo de regressão linear simples da forma $Y = X\beta + \varepsilon$ , onde $\varepsilon$ é vetor variáveis aleatórias normais independentes e homocedásticas,

$$\begin{array}{c\vert c} x & y \\ \hline 4,5 & 87,1 \\ 5,1 ... ...& 95,5 \\ 5,2 & 99,3 \\ 4,9 & 93,4 \\ 5,1 & 94,4 \end{array}$$

1. Calcule as quantidades indicadas a seguir,
   1. Determine as matrizes/vetores $Y'JY$ , $Y'Y$, $b'X'Y$, $(X'X)^{-1}$, onde $J$ é uma matriz de 1's e $b$ é uma solução de mínimos quadrados;
   2. Encontre a SQTotal, SQErro e a SQRegressão, para o modelo de regressão linear simples;
   3. Construa o quadro da Análise de Variância da Regressão;
   4. Encontre a matriz de variância e covariância estimada de b;
   5. Encontre o valor médio estimado para uma observação qualquer;
   6. Encontre a variância estimada para esta observação;

2. Escreva uma função para fazer uma análise de regressão retornando os resultados relevantes calculados no exercício anterior.