1$^{a}$ lista de exercícios

1. Prove que se $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_1^n (x_i - \bar{x})$ é a variância amostral de uma ${\rm N}(\mu, \sigma^{2})$, então $U = \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$ tem uma distribuição $\chi^2_{n-1}$.

2. Um engenheiro deseja estimar o rendimento médio de um processo químico baseado nas observações de rendimento $X_{1}, X_{2}, X_{3}$ obtidas de 3 repetições do experimento. Considere os dois estimadores do rendimento médio $\mu$:
   
   $$T_1 = \frac{X_1 + X_2 + X_3}{3} \;\;\;\;\; {\rm e} \;\;\;\;\; T_1 = \frac{X_1 + 2X_2 + X_3}{4}$$
   
   
   Encontre a esperança e a variância dos estimadores acima. Qual o melhor? Porquê?

3. Complete a seguinte afirmação:

   `` Qualquer característica numérica de uma distribuição populacional é chamada de .............
   A Inferência Estatística lida com a obtenção de generalizações sobre o ................ populacional a partir de uma análise de dados ...................''