4$^{a}$ lista de exercícios

1. Encontre, pelo método dos momentos, o estimador do parâmetro , considerando uma a.a. $X_1, X_2, \ldots, X_n$ com densidade dada por
   
   $$f_X(x;\lambda)=\frac{3^\lambda}{\Gamma(\lambda)}x^{\lambda-1}e^{-3x} \; I_{(0,\infty)}(x).$$
   
   

2. Seja uma a.a. $X_1, X_2, \ldots, X_n$ da densidade abaixo:
   
   $$f_X(x;\theta)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\theta^2}}\exp\{-\frac{x^2}{2\theta^2}\}$$
   
   
   Encontre o estimador UMVU para o parâmetro $\theta^2$.

3. Considere uma a.a. $X_1, X_2, \ldots, X_n$ com densidade exponencial de parâmetro.

   (a)

   Encontre o estimador de M.V. de $\theta$.

   (b)

   Encontre o estimador pelo método dos momentos de $\theta$.

   (c)

   Encontre o estimador UMVU de $\theta^2$.

    $$

   Encontre uma estatística ótima para o parâmetro da função densidade abaixo.
   

   $$f_X(x;\lambda) = \frac{x^{\lambda-1}}{\Gamma(x)}\;e^{-x}$$