Há várias formas de se instalar o R que basicamente pode ser reunidas em duas formas: (i) instalação usando arquivos binários ou (ii) instalação compilando os arquivos fonte.
Para isto é necessário baixar o arquivo de instalação adequado a seu sistema operacional e rodar a instalação. Nas áreas de download do R, como por exemplo em http://cran.br.r-project.org voce irá encontrar arquivos de instalação para os sistemas operacionais Linux, Windows e Macintosh.
No caso do Windows siga os links:
Windows (95 and later) --> base
e copie o arquivo de instalação .exe que deve ser rodado para efetuar a instalação.
Além disto o R está disponível como pacote de diversas distribuições LINUX tais como Ubuntu, Debian, RedHat (Fedora), Suse, entre outras. Por exemplo, para instalar no Debian ou Ubuntu LINUX pode-se fazer (com privilágios de root):
Além destes há diversos outros pacotes Debian para instalação dos pacotes adicionais do R e outros recursos.
Neste caso pode-se baixar o arquivo fonte do R (.tar.gz) que deve ser descompactado e instruções para compilação devem ser seguidas.
Eu pessoalmente prefiro rodar os comandos disponíveis neste link.
Maiores informações podem ser obtidas o manual R Instalation and Administration