10 Análise descritiva de tabelas de contingência

10.1 Tabelas para dois ou mais fatores

Vamos utilizar aqui os dados milsa de Bussab & Morettin discutidos na Sessão 8.2 e que podem ser obtidos conforme comando abaixo. Repetimos aqui o preparo inicial dos dados convertendo as variáveis categóricas em fatores do R e criando a variável idade.

Tabelas de contingência podem ser obtidas com as frequências de ocorrência dos cruzamentos das variáveis. A seguir mostramos algumas opções da vizualização dos resultados usando a função table() e a função ftable(). As funções retornam as tabelas de contingência em um objeto que pode ser uma matrix, no caso do cruzamento de duas variáveis, ou de forma mais geral, na forma de um array, onde o número de dimensões é igual ao número de variáveis. Entretanto a classe do objeto resultante vai depender da função utilizada. Neste caso, para o cruzamento de apenas duas variáveis, os resultados são exibidos de forma semelhante. No exemplo consideram-se as variáveis civil e instrucao que situadas nas colunas 2 e 3 do data-frame.

Ambas funções possuem o argumento dnn que pode ser usado para sobrescrever os nomes das dimensões do objeto resultante.

As diferenças na forma de exibir os resultados são mais claras considerando-se o cruzamento de três ou mais variáveis. Enquanto table() vai exibir um array da forma usual, mostrando as várias camadas separadamente, ftable() irá arranjar a tabela de forma plana, em uma visualização mais adequada para a leitura dos dados. Vamos considerar o cruzamento das variáveis civil, instrucao e regiao situadas nas colunas 2, 3 e 8 do data-frame.

Enquanto que o objeto retornado por table() não é uma matrix, mas sim um array de três dimensões, por serem três variáveis. A dimensão do array é de 2 × 3 × 3 por haver 2 estados civis, 3 níveis de instrução e 3 regiões. Já o objeto retornado por ftable() ainda é uma matriz, neste caso de dimensão 6 × 3 onde 6 = 2 × 3 indicando o produto do número de nívies das duas primeiras variáveis.

Com ftable() é possível ainda criar outras visualizações da tabela. Os argumentos row.vars e col.vars podem ser usados para indicar quais variáveis serão colocadas nas linhas e colunas, e em que ordem. No exemplo a seguir colocamos o estado civil e região de procedência (variáveis 1 e 3) nas colunas da tabela e também modificamos o nome das dimensões da tabela com o argumento dnn. O objeto resultante é uma matrix de dimensão 6 × 3.

10.2 Extensões: frequências relativas e gráficos

As funções table() e ftable() retornam objetos das classes table e ftable, respectivamente. A partir de tais objetos, outras funções podem ser utilizadas tais como prop.table() para obtenção de frequências relativas, ou barplot() para gráficos de barras. A distinção entre as classes não é importante no caso de cruzamento entre duas variáveis. Entretanto para três ou mais variáveis os resultados são bem diferentes, devido ao fato já mencionado de que table() retorna um array de dimensão igual ao número de variáveis, enquanto que ftable() retorna sempre uma matriz.

Considerando os exemplos da Seção anterior, vejamos primeiro os resultados de frequências relativas para duas variáveis, que não diferem entre as clases. Da mesma forma, no caso de duas variáveis, as margens da tabelas obtidas de uma ou outra forma são as mesmas.

Da mesma forma os gráficos obtidos são os mesmos. A Figura 10.2 mostra dois tipos de gráficos. Acima os gráficos mostram retângulos cojas áreas são proporcionais às frequências e abaixo um possível gráfico de barras.

Já para três os mais variáveis os resultados são bem diferentes em particular para as frequências marginais, uma vez que ftable() vai sempre retornar uma matriz e portanto só possuirá margens 1 e 2.

É possível obter totais marginais com margin.table() a partir de um objeto resultante de table() mas não para um objeto resultante de parftable()!

Para gráficos nem todos os resultados são mais possíveis, plot() vai funcionar para a classe table mas o resultado é inapropriado para ftable. Já barplot() irá funcionar apenas para ftable, mas o resultado pode não ser satisfatório pois as barras irão mostrar as combinações de duas variáveis.