Histograma

De longe o método mais comum de apresentação de dados numéricos é o histograma, relacionado com o gráfico de barras para dados categóricos. As áreas dos retângulos resultantes devem ser proporcionais à frequência.

Algumas vezes é conveniente agregar classes de frequência nos extremos da distribuição de forma que os intervalos têm larguras diferentes. Cuidado ao fazer isso - um intervalos que é duas vezes a largura de um outro deve tem altura igual à metada de sua frequência (para preservar a área contida dentro do intervalo) Da mesma forma um intervalo que é três vezes a largura dos outros deve ter um terço da altura de sua frequência observada.

Exemplo. 150 peixes mortos foram encontrados vítimas de contaminção do rio e seus comprimentos foram medidos em milímetros. As medidas foram expressas na forma de tabela de frequência.

\fbox{\begin{tabular}{cc}
Comprimento do peixe (mm) & Frequência  \hline
100-1...
...
140-149 & 41 \\
150-159 & 23 \\
160-169 & 10 \\
170-179 & 3
\end{tabular}}

O histograma construído desses dados é mostrado abaixo.

\includegraphics[width=4in]{pics/histfish.ps}

Gráfico de Ramos-e-Folhas

Um método gráfico que merece ser mais amplamente utilizado quando a quantidade de dados não é muito grande é o gráfico de ramos-e-folhas como ilustrado a seguir.

Exemplo. Um estudo geoquímico realizado utilizando amostras compostas de sedimentos de corrente com granulometria de 100-150 mesh e profundidade de 40cm, provenientes de riachos correndo sobre granulitos, revelou os seguintes resultados em ppm de Cr

\fbox{\begin{tabular}{rrrrrrr}
10.6 & 14.1 & 13.7 & 15.2 & 15.4 & 12.5 & 12.9 \...
...& 17.4 & 11.1 & 15.8 & 17.0 & 13.6 & 16.6 \\
11.8 & 15.8 & 13.5
\end{tabular}}

Uma vez que a escala tenha sido determinada, a qual define os ``ramos'' à esquerda da linha veritcal, podemos facilmente escrever os dados no gráfico de ramos-e-folhas como no diagrama esquerdo; como um refinamento podemos então ordenar as ``folhas'' no diagrama à direita:

9 4        
10 6 0      
11 5 4 1 8  
12 5 9 6 0  
13 7 0 7 6 5
14 1 3 0 7  
15 2 4 8 8  
16 5 6 6    
17 4 0      
18 2 4      
9 4        
10 0 6      
11 1 4 5 8  
12 0 5 6 9  
13 0 5 6 7 7
14 0 1 3 7  
15 2 4 8 8  
16 5 6 6    
17 0 4      
18 2 4      

Acima os ramos são números inteiros e as folhas são valores depois do ponto decimal, mas isto não é essencial em geral; por exemplo, os ramos podem representar centenas e as folhas dezenas (com unidades arredondadas para o decimal mais próximo; as folhas devem ter um único dígito). Nota: é importante escrever as folhas em colunas igualmente espaçadas, caso contrário pode resultar uma figura distorcida.

O gráfico de ramos-e-folhas fornece um resumo visual dos dados sem que haja de fato a perda de qualquer informação.

Compare-o com um histograma para os mesmos dados:

\includegraphics[width=4in]{pics/histrat.ps}

Silvia E Shimakura 2006-08-30