Suponha que experimentos independentes, ou ensaios, são executados, onde é um número fixo, e que cada experimento resulta num ``sucesso'' com probabilidade e numa ``falha'' com probabilidade . O número total de sucessos, , é uma variável aleatória com parâmetros e .
Por exemplo, uma moeda é lançada 10 vezes e o número total de caras é contado (aqui ``cara'' é um sucesso).
A probabilidade que , denotada por , pode ser encontrada como:
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A média de um variável aleatória Binomial é e a variância é .
Considere o seguinte exemplo. Suponha que num pedigree humano envolvendo albinismo (o qual é recessivo), nós encontremos um casamento no qual sabe-se que ambos os parceiros são heterozigotos para o gene albino. De acordo com a teoria Mendeliana, a probabilidade de que um filho desse casal seja albino é um quarto. (Então a probabilidade de não ser albino é .)
Agora considere o mesmo casal com 2 crianças. A chance de que ambas sejam albinas é . A desma forma, a chance de ambas serem normais é . Portanto, a probabilidade de que somente uma seja um albina deve ser . Alternativamente, poderiamos ter usado a formula acima com , , and .
Se agora considerarmos a família com crianças, as probabilidades
de existam
crianças albinas, onde a probabilidade de albinismo
é , são dadas por
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Silvia E Shimakura 2006-08-30