Vimos no Capítulo 5 e nas seções anteriores deste capítulo como construir intervalos e testes de hipóteses para os principais parâmetros populacionais. Em todos os, supusemos dado o nível de confiança desses intervalos e testes. Evidentemente, o nível de confiança deve ser fixado de acordo com a probabilidade de acerto que se deseja ter na estimação por intervalo e testes. Sendo conveniente, o nível de confiança pode ser aumentado até tão próximo de 100% quanto se queira, mas isso resultará em intervalos de amplitude cada vez maiores (e testes com poderes cada vez menores), o que significa perda de precisão na estimação. É claro que seria desejável termos intervalos com alto nível de confiança e pequena probabilidade de erro e grande precisão. Isso porém requer uma amostra suficientemente grande, pois, para fixo, confiança e precisão variam em sentidos opostos.
Veremos a seguir como determinar o tamanho das amostras necessárias
nos casos de estimação da média ou de uma proporção populacional.
Vimos na Seção 5.4 que o intervalo de confiança de 95% para a média
da população quando é conhecido tem semi-amplitude
dada pela expressão
Não conhecendo o desvio-padrão da população, deveríamos subtituí-lo
por sua estimativa e usar de Student na expressão
acima. Ocorre porém que não tendo ainda sido retirada a amostra, não
dispomos em geral do valor de . Se não conhecemos nem ao menos um
limite superior para , a única solução será colher uma
amostra-piloto de elementos para, com base nela obtermos uma
estimativa de , empregando a seguir a expressão
Procedemos de forma análoga se desejamos estimar uma proporção
populacional com determinada confiança e dada precisão. No caso de
população suposta infinita, da expressão
Se substituirmos, por seu valor máximo, 1/4, seguramente o
tamanho de amostra obtido será suficiente para a estimação de qualquer
que seja . Isso equivale a considerar