Teste Z para comparação de médias

O teste t que acabamos de descrever é baseado no pressuposto importante de que os dois grupos têm o mesmo desvio-padrão. Isso nem sempre acontece na prática.

No caso de amostras grandes ($n_1$ e $n_2 \geq 30$) dispomos de um teste em que não é necessário qualquer suposição adicional sobre $\sigma_1$ e $\sigma_2$, ou seja, os desvios podem ser iguais ou diferentes.

Para amostras grandes, $PD(\bar{X}_1-\bar{X}_2)$ pode ser estimada por $\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}$.

A estatística do teste para testar a hipótese de igualdade de médias ( $H_0:\mu_1=\mu_2$) é

$$Z=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}}$$

que é aproximadamente $N(0,1)$, sob $H_0$, isto é, a hipótese nula é rejeitada se o valor absoluto da estatística for maior que $z_{1-\alpha/2}$, o percentil de ordem ( $1-\alpha/2$) da distribuição $N(0,1)$.