Os exercícios abaixo são referentes ao conteúdo de Testes de Hipóteses conforme visto na disciplina de Estatística Geral II.
Eles devem ser resolvidos usando como referência qualquer texto de Estatística Básica.
Procure resolver primeiramente sem o uso de programa estatístico.
A idéia é relembrar como são feitos alguns testes de hipótese básicos e corriqueiros em
estatística.
Nesta sessão vamos verificar como utilizar o R para fazer teste de hipóteses sobre parâmetros de distribuições para as quais os resultados são bem conhecidos.
Os comandos e cálculos são bastante parecidos com os vistos em intervalos de confiança e isto nem poderia ser diferente visto que intervalos de confiança e testes de hipótese são relacionados.
Assim como fizemos com intervalos de confiança, aqui sempre que possível e para fins didáticos mostrando os recursos do R vamos mostrar três possíveis soluções:
Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto a resistência à tensão. Para isso, sorteamos dias amostras de 6 peças de cada máquina, e obtivemos as seguintes resistências:
Máquina A | 145 | 127 | 136 | 142 | 141 | 137 |
Máquina B | 143 | 128 | 132 | 138 | 142 | 132 |
O que se pode concluir fazendo um teste de hipótese adequado?
Solução:
Da teoria de testes de hipótese sabemos que, assumindo a distribuição normal, o teste para a hipótese:
Para efetuar as análises no R vamos primeiro entrar com os dados nos objetos que vamos chamar de ma e mb e calcular os tamanhos das amostras que vão ser armazenados nos objetos na e nb.
Vamos calcular a estatística de teste. Como temos o computador a disposição não precisamos de da tabela da distribuição F e podemos calcular o p-valor diretamente.
No cálculo do P-valor acima multiplicamos o valor encontrado por 2 porque estamos realizando um teste bilateral.
Esta fica por sua conta!
Escreva a sua própria função para testar hipóteses sobre variâncias de duas distribuições
normais.
O R já tem implementadas funções para a maioria dos procedimentos estatísticos “usuais”. Por exemplo, para testar variâncias neste exemplo utilizamos var.test(). Vamos verificar os argumentos da função.
Note que esta saída não é muito informativa. Este tipo de resultado indica que var.test() é um método com mais de uma função associada. Portanto devemos pedir os argumentos da função "default".
Neste argumentos vemos que a função recebe dois vetores de de dados (x e y), que por “default” a hipótese nula é que o quociente das variâncias é 1 e que a alternativa pode ser bilateral ou unilateral. Como "two.sided" é a primeira opção o “default” é o teste bilateral. Finalmente o nível de confiança é 95% ao menos que o último argumento seja modificado pelo usuário. Para aplicar esta função nos nossos dados basta digitar:
e note que a saída inclui os resultados do teste de hipótese bem como o intervalo de confiança. A decisão baseia-se em verificar se o P-valor é menor que o definido inicialmente.
Os exercícios a seguir foram retirados do livro de Bussab & Morettin (2003).
Note que nos exercícios abaixo nem sempre voce poderá usar funções de teste do R porque em alguns casos os dados brutos não estão disponíveis. Nestes casos voce deverá fazer os cálculos usando o R como calculadora.
Estatísticas | Homens | Mulheres |
Médias | 3,2 anos | 3,7 anos |
Desvios Padrões | 0,8 anos | 0,9 anos |
Pode-se dizer que existe diferença significativa entre o tempo de adaptação de homens e mulheres?
A sua conclusão seria diferente se as amostras tivessem sido de 5 homens e 5 mulheres?