Podemos fazer algumas operações matemáticas simples utilizando o R. Vejamos alguns exemplos calculando as seguintes somas:
E estes passos correspondem aos seguintes comandos
Note que só precisamos do último comando para obter a resposta, mas é sempre útil entender os comandos passo a passo!
Para ilustrar como podemos fazer gráficos de funções vamos considerar cada uma das funções a seguir cujos gráficos são mostrados nas Figuras 6.2 e 6.2.
A idéia básica é criar um vetor com valores das abscissas (valores de x) e calcular o valor da função (valores de f(x)) para cada elemento da função e depois fazer o gráfico unindo os pares de pontos. Vejamos os comandos para o primeiro exemplo.
Note que este procedimento é o mesmo que aprendemos para fazer esboços de gráficos a mão em uma folha de papel!
Há ainda uma outra maneira de fazer isto no R utilizando plot.function() conforme pode ser visto no comando abaixo que nada mais faz que combinar os três comandos acima em apenas um.
Vejamos agora como obter o gráfico para a segunda função.
Note ainda que esta função é a densidade da distribuição normal e o gráfico também poderia ser obtido com:
ou ainda:
A função integrate() é usada para integração numérica em uma dimensão. Como exemplo vamos considerar resolver a seguinte integral:
| (2) |
Para resolver a integral devemos criar uma função no R com a expressão da função que vamos integrar e esta deve ser passada para integrate() conforme este exemplo:
A integral acima corresponde à área mostrada no gráfico da Figura 6.3. Esta figura é obtida com os seguinte comandos:
Vejamos mais um exemplo. Sabemos que para distribuições contínuas de probabilidades a integral está associada a probabilidade em um intervalo. Seja f(x) uma f.d.p. de uma variável contínua, então P(a < X < b) = ∫ abf(x)dx. Por exemplo, seja X v.a. com distribuição N(100, 81) e portanto f(x) = exp{-(x - 100)2}. A probabilidade P(85 < X < 105) pode ser calculada das três formas diferentes que irão retornar os memos resultados conforma mostrado a seguir.
Embora o R seja um programa predominantemente para operações numéricas, é possivel obter alguns resultados simbólicos, em particular para expressões de derivadas que podem ser informadas para algorítimos de otimização numérica. A forma básica de utilização consiste em: (i) defina a expressão desejada dentro de quote(), (ii) use D() para obter a expressão da derivada desejada informando a expressão e o termo em relação ao qual deseja-se derivar a expressão, (iii) use eval() caso queira obter o valor numérico de uma determinada expressão. A documentação help(D) fornece mais detalhes. Vejamos um exemplo.
Existem programas computacionais especializados em matemática simbólica dentre os quais destacam-se os projetos axiom, maxima e yacas.
Todos estes programas estão disponíveis para várias plataformas/sistemas operacionais. Também estão incluídos nas distribuições de sistemas LINUX podendo ser instalados a partir de versões pré-compiladas. Alguns ainda oferecem interfaces gráficas.
Para o YACAS e PYTON-SYMPY há os pacotes do R Ryacas e rSymPy que permitem acessar suas funcionalidades diretamente de dentro de uma sessão.