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--- artigos:ernesto3:simpj [2008/10/08 19:51]
paulojus criada
+++ artigos:ernesto3:simpj [2008/10/16 00:50] (atual)
paulojus
@@ Linha 1: / Linha 1: @@
 ====== A joint model proposal???? ======
+  - {{artigos:ernesto3:joint.rnw|Arquivo Sweave com o modelo proposto}}
 ===== Ideias for simulation and model =====
@@ Linha 12: / Linha 13: @@
 Daqui para frente seguem duas sequencias de possiveis procedimentos:
-A. proporcoes como funcoes perfeitas de Y
+A. proporções como funções perfeitas de Y
   A.2. Obter
         p1 <- exp(1*Y)/(1+exp(1*Y))
@@ Linha 29: / Linha 30: @@
 Para intuicao sobre os valores veja:
+<code R>
  y <- grf(100, cov.pars=c(1, .25))$data
  p1 <- exp(y)/(1+exp(y))
@@ Linha 46: / Linha 47: @@
  p1 <- p1/pt; p2 <- p2/pt; p3 <- p3/pt
  plot(cbind(p1,p2,p3))
+</code>
 A de forrma geral transformacao e' dada por
-p_i = exp(\beta_0 + \beta_1 Y)/(1 +  exp(\beta_0 + \beta_1 Y))
+<latex>p_i = exp(\beta_0 + \beta_1 Y)/(1 +  exp(\beta_0 + \beta_1 Y))</latex>
-e os valores de beta_0 e beta_1 controlam o comportamento e com isto poderia-se escolher qual a calsse a ser representada por cada um deles.
+e os valores de <latex>beta_0</latex> e <latex>beta_1</latex> controlam o comportamento e com isto poderia-se escolher qual a calsse a ser representada por cada um deles.
 B. Semelhante a anterior porem adicionando uma aleatoriedade nas proporcoes
- B.2. Obter como anterior porem adicionando um "ruido", trocando
+ B.2. Obter como anterior porem adicionando um "ruido", trocando Y no algoritmo anterior por
-      Y por    Y + rnorm(length(y), m=0, sd=0.1)
+<code R>
+Y + rnorm(length(y), m=0, sd=0.1)
+</code>
 Depois  fazer o mesmo para p2 e o resto fica como no algortmo anterior
+E..... acho que acabo de inventar um novo modelo para modelagem conjunta!!!!!
-Me diga o que acha disto
+Comentário adicional: para fechar o modelo seria bom que os p's já fosse gerados de forma a somar 1 sem a necessidade de "padronizar". Imagino que deve ser possível impor uma restrição nos coeficientes <latex>\beta</latex> para garantir isto.\\
+Uma outra possibilidade é dividir as probs p1 e p2 por 2 e com isto garantir qq beta ser válido -- ver os efeitos disto pois coloca um limite de 0.5 em p1 e p2 o que pode nao ser uma boa ideia...
-E..... acho que acabo de inventar um novo modelo para modelagem conjunta!!!!!
+Em uma ou outra situação ainda nao está claro como gerar uma situação onde uma das classes possa ter quase 100%  -- talvez pensar em algo como multiplicar as proporcoes ou na escala LRT
+//**pensando melhor...**//
+pensando melhor no que escrevi antes acho que me empolguei meio rápido demais:
+  - p3 precisa ser calculado associado aos betas tb caso contrário se for feito por diferenca como propus inicialmente composicoes (p1 e p2) que ficam restritas a serem menores que 0.5. Com isto acho que o modelo  válido
+  - me parece ainda que uma outra idéia para gerar associação estava bem na nossa frente e nao percebemos: usar o  modelo multinomial com a abundância como covárivel!!! - no paper isto pode ter certa vantagem por unificar com o diagnóstico que utilizamos. Seria bom fazer umas simu;ação [para ver as situações geradas.
+===== Alternativa usando CDA =====
+<code R>
+require(lattice)
+require(MASS)
+require(geoR)
+gs <- expand.grid((0:10)/10, (0:10)/10)
+# basic gaussians to be used posteriorly
+s2 <- 0.5
+Sig <- diag(c(1,1,1,1,1))
+Sig[1,4] <- 0.9
+Sig[4,1] <- 0.9
+Sig <- Sig*s2
+Sig
+m0 <- mvrnorm(nrow(gs), c(2,0,0,0,0), Sig)
+plot(as.data.frame(m0))
+cor(m0)
+# Generate a spatial Gaussian process Y
+phi <- 0.25
+sigmasq <- 1
+Y <- grf(grid=gs, cov.pars=c(sigmasq, phi))
+Y$data <- exp(m0[,1]+Y$data)
+var(log(Y$data))
+## option 1: age compositions independent from Y
+# Generate age compositions independent from Y
+comp.1 <- t(apply(cbind(exp(m0[,c(2,3)]),1),1,function(x) x/sum(x)))
+dim(comp.1)
+apply(comp.1, 2, range)
+cor(cbind(comp.1, log(Y$data)))
+plot(as.data.frame(cbind(comp.1, log(Y$data))))
+lr.1 <- data.frame(lr13 = log(comp.1[,1]/comp.1[,3]), lr23 = log(comp.1[,2]/comp.1[,3]), Y=log(Y$data))
+cor(lr.1)
+cor(lr.1, met="spea")
+plot(lr.1)
+# Build abundance at age
+Yi.1 <- comp.1*Y$data
+dim(Yi.1)
+cor(cbind(Yi.1, log(Y$data)))
+plot(as.data.frame(cbind(Yi.1, log(Y$data))))
+## option 2: age compositions dependent from Y
+# Generate age compositions dependent from Y
+comp.2 <- t(apply(cbind(exp(m0[,c(3,4)]),1),1,function(x) x/sum(x)))
+apply(comp.1, 2, range)
+cor(cbind(comp.2, log(Y$data)))
+cor(cbind(comp.2, log(Y$data)), met="spea")
+plot(as.data.frame(cbind(comp.2, log(Y$data))))
+lr.2 <- data.frame(lr13 = log(comp.2[,1]/comp.2[,3]), lr23 = log(comp.2[,2]/comp.2[,3]), Y=log(Y$data))
+cor(lr.2)
+cor(lr.2, met="spea")
+plot(lr.2)
+lr.2a <- data.frame(lr12 = log(comp.2[,1]/comp.2[,2]), lr32 = log(comp.2[,3]/comp.2[,2]), Y=log(Y$data))
+cor(lr.2a)
+cor(lr.2a, met="spea")
+plot(lr.2a)
+# Build abundance at age
+Yi.2 <- comp.2*Y$data
+dim(Yi.2)
+cor(cbind(Yi.2, log(Y$data)))
+plot(as.data.frame(cbind(Yi.2, log(Y$data))))
+df0 <- data.frame(abund=c(Yi.1,Yi.2), comp=c(comp.1,comp.2),Y=Y$data, opt=rep(c("indep","dep"),
+                  rep(length(comp.1),2)), age=rep(rep(c(1,2,3),2),rep(length(comp.1)/3,6)))
+# plots
+xyplot(comp~log(Y)|age*opt,data=df0)
+xyplot(abund~Y|age*opt,data=df0)
+plot(as.geodata(Y))
+</code>
+O problema que temos nestes casos em que simulamos Y e depois obtemos Yi por Y*pi é que a estrutura espacial dos Yi vai ser exactamente a mesma. Se acrescentarmos variabilidade com estrutura espacial temos que recalcular os pi ...
+PJ: De fato mas para fazer diferente teria que simular de outra forma pois aqui só tem um Y geoestatistico gerado. O modelo multivariado  conjunto para os LR seria a alternativa. Por outro lado eu nao vejo muito problema nesta fato pois as correlacoes entra as composicoes de certa forma tratam isto.

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