disciplinas:ce071-2014-01

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--- disciplinas:ce071-2014-01 [2014/02/10 20:37]
walmes criada
+++ disciplinas:ce071-2014-01 [2014/06/17 14:46]
walmes
@@ Linha 1: / Linha 1: @@
 ====== CE-071: Análise de Regressão Linear ======
+<WRAP center round important 60%>
+<fs large><fc #FF0000>EXAME FINAL</fc> no dia 16/07, 19h00 no LABEST.
+Todo o conteúdo da disciplina.
+O aluno pode usar computador próprio.
+</fs>
+</WRAP>
 {{ http://www.visualreporting.dk/en/images/r-project-consultant.png?480|}}
-===== Detalhes da oferta da disciplina =====
+==== Detalhes da oferta da disciplina ====
   * Professor: [[http://www.leg.ufpr.br/~walmes|Walmes Marques Zeviani]], ([[http://www.leg.ufpr.br|LEG: Laboratório de Estatística e Geoinformação]])
@@ Linha 12: / Linha 19: @@
   * Atendimento: Segunda, 19:00-20:30h.
-===== Scripts, notas e documentos ======
+==== Scripts, notas e documentos ====
 <note tip>
@@ Linha 20: / Linha 27: @@
 {{url>http://www.leg.ufpr.br/~walmes/ensino/ce071-2014-01/ 800px, 600px center}}
-===== Histórico das Aulas do Curso ======
+/* ==== Histórico das Aulas do Curso ==== */
+/*
 Abaixo o histórico de atividades realizadas em classe e atividades extra classe aplicadas.
   - 10/02:
-    * Introdução à análise de regressão linear;
+    * Informação sobre a oferta da disciplina;
+    * Introdução à regressão linear;
+    * Panorama do conteúdo previsto.
+  - 12/02:
+    * Análise gráfica exploratória visando aplicação de regressão.
+  - 17/02:
+    * Representação matricial;
+    * Interpretação geométrica;
+    * Estimação pelo método dos mínimos quadrados.
+  - 19/02:
+    * Métodos numéricos considerados na estimação: decomposição QR e de Cholesky.
+  - 24/02:
+    * Estimação baseada na verossimilhança.
+  - 26/02:
+    * Esperança e variância dos estimadores;
+    * Teorema de Gauss-Markov;
+    * Análise de variância.
+  - 10/03:
+    * Regressão linear múltipla, resultados representados matricialmente;
+    * Quadro de análise de variância;
+  - 12/03:
+    * Propriedades distribucionais dos estimadores;
+    * Teste F de uma função linear para inferência sobre \beta;
+    * Teste F do quadro de análise de variância.
+  - 17/03:
+    * Teste de hipótese para \beta e subconjuntos de \beta;
+    * Teste da soma de quadrados extra;
+    * Intervalos de confiança para \beta_j e funções lineares de \beta;
+    * Intervalos de confiança para o valor predito e para observação futura.
+  - 19/03:
+    * Prática de regressão linear múltipla com o R;
+    * Estudo sobre o preço de imóveis em função da área.
+  - 24/03:
+    * Fórmulas e matrizes correspondentes ao declarar modelos;
+    * Tipos de parametrizações em modelos lineares para variáveis categóricas;
+    * Prática de regressão linear múltipla com o R.
+  - 26/03:
+    * Prática de regressão linear múltipla com o R;
+    * Estudo sobre o preço de veículos em função da quilometragem e tipo de câmbio;
+    * Especificação e testes de hipóteses entre modelos aninhados.
+  - 31/03:
+    * Ajuste do modelo e previsão de valores;
+    * Intervalos de confiança e intervalos de predição.
+  - 02/04:
+    * Análise dos pressupostos do modelo;
+    * Medidas de influência;
+    * Tipos de resíduos (crus, padronizados, studentizados);
+    * DFfits, DFbetas e distância de Cook;
+  - 07/04:
+    * Análise dos resíduos e medidas de influência;
+    * Prática de regressão linear múltipla com o R;
+    * Estudo sobre o preço de relógios antigos;
+    * Estudo sobre o salário de trabalhadores sociais.
+  - 09/04:
+    * Medidas de colinearidade;
+    * Fator de inflação da variância.
+  - 14/04:
+    * Polinômios ortogonais;
+    * Centralização das variáveis;
+    * Prática de regressão linear múltipla com o R;
+    * Estudo sobre nível de ddt em peixes;
+    * Estudo sobre o gasto em consumo de alimentos por família.
+  - 16/04:
+    * Seleção de variáveis;
+    * Seleção forward, backwad e stepwise baseados em critérios de informação (AIC e BIC);
+  - 23/04:
+    * Prática de regressão linear múltipla com o R;
+    * Estudo sobre a qualidade de vinhos;
+    * Estudo sobre o salario de executivos.
+  - 28/04:
+    * Variáveis categóricas no modelo de regressão;
+    * Estudo das interações.
+  - 07/05:
+    * Introdução aos modelos de regressão não linear;
+    * Aspectos motivacionais práticos e diferenças para o modelo linear;
+    * Especificação, ajuste, diagnóstico e interpretação.
+  - 12/05:
+    * Regiões de confiança em modelos de regressão;
+    * Relações entre a região de confiança e a matriz de covariância dos parâmetros;
+    * Tipos de testes: razão de verossimilhanças e Wald;
+    * Tipos de intervalo de confiança: baseados na verossilhança e de Wald.
+  - 14/05:
+    * Teste de hipótese;
+    * Bandas de confiança;
+    * Medidas de diagnóstico.
+  - 19/05:
+    * Ajuste de modelos não lineares com variáveis independentes categórias.
+  - 21/05:
+    * Comparação de modelos não lineares;
+    * Parametrizações.
+  - 02/06:
+    * Apresentação de seminários.
+  - 04/06:
+    * Apresentação de seminários.
+*/
+==== Links úteis ====
+=== Cursos, dados e scripts sobre Regressão Linear ===
+  * {{http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/examples/chp/|Regression Analysis by Example, by Chatterjee, Hadi and Price}}: scripts;
+  * {{http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/examples/chp/chpsas_dl.htm|Regression Analysis by Example, by Chatterjee, Hadi and Price}}: dados em txt;
+  * {{http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/examples/ara/default.htm|Applied Regression Analysis, by Fox}}
+  * {{http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/examples/alsm/default.htm|Applied Lin Stat Models, by Neter, Kutner, Nachtsheim, and Wasserman}}
+  * {{http://www.stat.ufl.edu/~winner/Regression_Examples.html|Regression Examples}}: dados e scripts de análises em R e $A$;
+=== Cartões de referência ===
+  * {{http://www2.kenyon.edu/Depts/Math/hartlaub/Math305%20Fall2011/R.htm|Resumo de comandos R e pacotes para regressão}};
+  * {{http://cran.r-project.org/doc/contrib/Ricci-refcard-regression.pdf|Cartão de referência para regressão}};
+=== Medidas de diagnóstico ===
+  * {{http://www.stats.ox.ac.uk/~burke/Linear%20Models/Linear%20Models%20Notes.pdf|Slides de curso completo de Regressão Linear}};
+  * {{http://statweb.stanford.edu/~jtaylo/courses/stats203/notes/diagnostics.pdf|Slides de medidas de diagnóstico}};
+  * {{http://www.stat.purdue.edu/~jennings/stat514/stat512notes/topic5.pdf|Resumo de medidas de diagnóstico}};
+  * {{http://courses.washington.edu/b515/l7.pdf|Exemplos de diagnóstico}};
+  * {{http://statweb.stanford.edu/~jtaylo/courses/stats203/notes/diagnostics.pdf|Resumo de medidas de diagnóstico (com exemplos)}}
+=== Regressão com variáveis categóricas ===
+  * {{http://www.sagepub.com/upm-data/21120_Chapter_7.pdf|Dummy-Variable Regression}};
+  * {{http://gauss.stat.su.se/gu/e/slides/F6-Dummy-Variable.pdf|Dummy variable regression models}};
+  * {{http://socserv.socsci.mcmaster.ca/jfox/Courses/SPIDA/dummy-regression-notes.pdf|Dummy-Variable Regression}};
+  * {{https://www.princeton.edu/~slynch/soc504/expanding_ols.pdf|Expanding the Model Capabilities: Dummy Variables, Interactions, and Nonlinear Transformations}}.
+==== Avaliações ====
+=== Trabalho 1 ===
+  * Função para estimação de beta a partir de X e y. Implementar o método de estimação literal, decomposição de Cholesky e decomposição QR.
+  * Função para calcular o quadro de análise de variância.
+  * Função para tabela de estimativas com erro-padrão e IC.
+  * Função para quadro de anova particionado.
+  * Função para calcular o valor predito com IC.
+  * Entregar o código impresso das funções programadas no dia 24/03/14.
+<code R>
+## Estima o vetor de parâmetros \beta
+mycoef <- function(X, y, method){
+...
+}
+## Retorna o quadro de análise de variância corrigido para a média
+myanova <- function(X, y){
+...
+}
+## Retorna a tabela com erros padrões, t-valor, p-valor e IC para \betas
+mycoeftable <- function(X, y, conf=0.95){
+...
+}
+## Retorna o quadro de análise de variância particionado para X1
+myanovapart <- function(X, y, X1){
+...
+}
+## Retorna o valor predito com IC
+mypredict <- function(x0, betas, vcov, conf){
+...
+}
+</code>
+=== Trabalho 2 ===
+  * Fazer estudo de simulação para estudar a distribuição amostral dos estimadores e das estatísticas do testes.
+  * Verificar que <latex>E(\hat\beta) = \beta</latex>, <latex>var(\hat\beta) = \sigma^2(X'X)^{-1}</latex>, e que <latex>\hat\betas</latex> têm distribuição Normal.
+  * Verificar que <latex>E(\hat\sigma^2) = \sigma^2</latex> e que <latex>(n-p)*\hat\sigma/\sigma<\latex> têm distribuição qui-quadrado.
+  * Verificar que <latex>F = (A\hat\beta-m)'[A(X'X)^{-1}A']^{-1}(A\hat\beta-m)/(r QMRes)</latex> têm distribuição F sob H0 que <latex>A\betas = m</latex>.
+  * Estudar a distribuição da estatística F = QMReg/QMres e comparar com o F anterior.
+  * Entregar código impresso com gráficos e tabelas que sobre os resultados solicitados no dia 24/03/14.
+<code R>
+## Função que retorna estimativas de parâmetros e estatísticas sob uma
+## amostra aleatória simulada ao ser executada.
+mysimula <- function(X, beta, sigma, A, m=beta){
+...
+}
+results <- replicate(10000, mysimula)
+</code>
+=== Trabalho 3 ===
+  * Programar funções para obter:
+    * Resíduos ordinários, padronizados e studentizados;
+    * Valores de alavancagem;
+    * Distância de Cook;
+    * DFfits, DFbetas;
+  * As funções devem receber como argumentos as matrizes X e y e retornas as respectivas medidas;
+  * Alavancagem
+<latex>
+h_i = H_{ii}\\
+h = \text{diag}(H) = \text{diag}(X(X^\top X)^{-1}X^\top)\\
+</latex>
+  * Resíduos crus
+<latex>
+e_i = y_i - \hat{y}_i\\
+e = y - \hat{y}\\
+e = y - X\hat{\beta}
+</latex>
+  * Resíduos padronizados (ou internamente studentizados)
+<latex>
+r_i = \dfrac{e_i}{s(e_i)} = \dfrac{e_i}{\hat{\sigma}\sqrt{1-h_{i}}}
+</latex>
+  * Resíduos studentizados (ou externamente studentizados)
+<latex>
+t_i = \dfrac{e_i}{s(e_i)} = \dfrac{e_i}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{1-h_{i}}}\\
+\hat{\sigma}_{-i}^2 = \dfrac{(n-p)\hat{\sigma}^2-\frac{e_i^2}{1-h_{i}}}{(n-1)-p}
+</latex>
+  * Distância de Cook
+<latex>
+D_i = \dfrac{(\hat{y}-\hat{y}_{i(-i)})^\top (\hat{y}-\hat{y}_{i(-i)})}{p\hat{\sigma}^2} =
+\dfrac{1}{p}\cdot\dfrac{h_i}{(1-h_i)}\cdot\dfrac{e_i^2}{\hat{\sigma}^2(1-h_i)}
+</latex>
+  * DFfits
+<latex>
+dffits_i = \dfrac{\hat{y}_i-\hat{y}_{i(-i))}}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{h_i}} = t_i\left( \dfrac{h_i}{1-h_i} \right )^{1/2}
+</latex>
+  * DFbetas
+<latex>
+dbetas_i = \dfrac{\hat{\beta}-\hat{\beta}_{-i}}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{\text{diag}((X^\top X)^{-1})}}\\
+\hat{\beta}_{-i} = \hat{\beta}-\dfrac{e_i}{1-h_i}\cdot (X^\top X)^{-1} x_i
+</latex>
+=== Trabalho 4 ===
+  * Análise de dados por meio de regressão com presença de variáveis independentes categóricas;
+  * Os dados e contexto são exercício do capítulo 6 do *Applied Linear Regression* 3.ed do Weisberg;
+  * Fazer a análise dos dados fornecendo o contexto e objetivos do mesmo, declarar o modelo, correr análise dos resíduos, interpretar os resultados, fazer a predição com bandas de confiança;
+  * Entregar *.zip o pdf, Rnw e arquivos acessórios;
+  * Prazo de entrega: 12/05/2014 até às 23h59;
+<code R>
+##-----------------------------------------------------------------------------
+str(twins)     ## 6.4.  Eduardo.
+str(BGSall)    ## 6.6.  Michele.
+str(cathedral) ## 6.10. Paula.
+str(salary)    ## 6.13. Cintia.
+str(mile)      ## 6.18. Gustavo.
+##-----------------------------------------------------------------------------
+</code>
+==== Links de arquivos e dados disponibilizados pelos alunos ====
+{{threads>pessoais:walmes:ce071-2014-01:discussion}}
+~~DISCUSSION~~
+/*
+=== Passos para disponibilizar arquivos no DATAFILEHOST ===
+  - Subir os arquivos (preferencialmente *.txt para dados) site {{http://www.datafilehost.com/|datafilehost}};
+  - Seguir as etapas caixas numeradas da figura abaixo: 1 - escolher o arquivo, 2 - fazer upload, 3 - copiar o link para colar na mensagem e 4 - em caso de erro use o link para deletar o arquivo;
+  - Junto ao link para o arquivo coloque informações sobre o mesmo livro do qual foi retirado, página, número da tabela, nomenclatura das variáveis, contexto, objetivos da análise, unidade de medida das variáveis. As caixas numeradas indicam: 1 - identificação do remetente, 2 - mensagem contendo informações básicas e link para download, 3 - preenchimento de código de segurança e 4 - para concluir com o envio da mensagem.
+{{http://www.leg.ufpr.br/~walmes/ensino/passos_datafilehost.png?800|}}
-===== Avaliações ======
+{{http://www.leg.ufpr.br/~walmes/ensino/passos_discussao.png?800|}}
+*/

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