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disciplinas:ce071-2014-01 [2014/02/19 14:17] walmes |
disciplinas:ce071-2014-01 [2014/03/19 10:08] walmes |
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Linha 30: | Linha 30: | ||
* Análise gráfica exploratória visando aplicação de regressão. | * Análise gráfica exploratória visando aplicação de regressão. | ||
- 17/02: | - 17/02: | ||
- | - 19/02 | + | * Representação matricial; |
- | - 24/02 | + | * Interpretação geométrica; |
- | - 26/02 | + | * Estimação pelo método dos mínimos quadrados. |
- | - 03/03 | + | - 19/02: |
- | - 05/03 | + | * Métodos numéricos considerados na estimação: decomposição QR e de Cholesky. |
- | - 10/03 | + | - 24/02: |
- | - 12/03 | + | * Estimação baseada na verossimilhança. |
- | - 17/03 | + | - 26/02: |
+ | * Esperança e variância dos estimadores; | ||
+ | * Teorema de Gauss-Markov; | ||
+ | * Análise de variância. | ||
+ | - 10/03: | ||
+ | * Regressão linear múltipla, resultados representados matricialmente; | ||
+ | * Quadro de análise de variância; | ||
+ | - 12/03: | ||
+ | * Propriedades distribucionais dos estimadores; | ||
+ | * Teste F de uma função linear para inferência sobre \beta; | ||
+ | * Teste F do quadro de análise de variância. | ||
+ | - 17/03: | ||
+ | * Teste de hipótese para \beta e subconjuntos de \beta; | ||
+ | * Teste da soma de quadrados extra; | ||
+ | * Intervalos de confiança para \beta_j e funções lineares de \beta; | ||
+ | * Intervalos de confiança para o valor predito e para observação futura. | ||
- 19/03 | - 19/03 | ||
- 24/03 | - 24/03 | ||
Linha 70: | Linha 85: | ||
===== Avaliações ====== | ===== Avaliações ====== | ||
+ | === Trabalho 1 === | ||
+ | |||
+ | * Função para estimação de beta a partir de X e y. Implementar o método de estimação literal, decomposição de Cholesky e decomposição QR. | ||
+ | * Função para calcular o quadro de análise de variância. | ||
+ | * Função para tabela de estimativas com erro-padrão e IC. | ||
+ | * Função para quadro de anova particionado. | ||
+ | * Função para calcular o valor predito com IC. | ||
+ | * Entregar o código impresso das funções programadas no dia 24/03/14. | ||
+ | |||
+ | <code R> | ||
+ | ## Estima o vetor de parâmetros \beta | ||
+ | mycoef <- function(X, y, method){ | ||
+ | ... | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | ## Retorna o quadro de análise de variância corrigido para a média | ||
+ | myanova <- function(X, y){ | ||
+ | ... | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | ## Retorna a tabela com erros padrões, t-valor, p-valor e IC para \betas | ||
+ | mycoeftable <- function(X, y, conf=0.95){ | ||
+ | ... | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | ## Retorna o quadro de análise de variância particionado para X1 | ||
+ | myanovapart <- function(X, y, X1){ | ||
+ | ... | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | ## Retorna o valor predito com IC | ||
+ | mypredict <- function(x0, betas, vcov, conf){ | ||
+ | ... | ||
+ | } | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | === Trabalho 2 === | ||
+ | |||
+ | * Fazer estudo de simulação para estudar a distribuição amostral dos estimadores e das estatísticas do testes. | ||
+ | * Verificar que E(\hat\beta) = \beta, var(\hat\beta) = \sigma^2(X'X)^{-1}, e que \hat\betas têm distribuição Normal. | ||
+ | * Verificar que E(\hat\sigma^2) = \sigma^2 e que (n-p)*\hat\sigma/\sigma têm distribuição qui-quadrado. | ||
+ | * Verificar que F = (A\hat\beta-m)'[A(X'X)^{-1}A']^{-1}(A\hat\beta-m)/(r QMRes) têm distribuição F sob H0 que A\betas = m. | ||
+ | * Estudar a distribuição da estatística F = QMReg/QMres e comparar com o F anterior. | ||
+ | * Entregar código impresso com gráficos e tabelas que sobre os resultados solicitados no dia 24/03/14. | ||
+ | |||
+ | <code R> | ||
+ | ## Função que retorna estimativas de parâmetros e estatísticas sob uma | ||
+ | ## amostra aleatória simulada ao ser executada. | ||
+ | mysimula <- function(X, beta, sigma, A, m=beta){ | ||
+ | ... | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | results <- replicate(10000, mysimula) | ||
+ | </code> |