disciplinas:ce071-2014-01

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--- disciplinas:ce071-2014-01 [2014/04/03 16:10]
walmes
+++ disciplinas:ce071-2014-01 [2014/04/23 18:47]
walmes
@@ Linha 3: / Linha 3: @@
 {{ http://www.visualreporting.dk/en/images/r-project-consultant.png?480|}}
-===== Detalhes da oferta da disciplina =====
+==== Detalhes da oferta da disciplina ====
   * Professor: [[http://www.leg.ufpr.br/~walmes|Walmes Marques Zeviani]], ([[http://www.leg.ufpr.br|LEG: Laboratório de Estatística e Geoinformação]])
@@ Linha 12: / Linha 12: @@
   * Atendimento: Segunda, 19:00-20:30h.
-===== Scripts, notas e documentos ======
+==== Scripts, notas e documentos ====
 <note tip>
@@ Linha 20: / Linha 20: @@
 {{url>http://www.leg.ufpr.br/~walmes/ensino/ce071-2014-01/ 800px, 600px center}}
-===== Histórico das Aulas do Curso ======
+==== Histórico das Aulas do Curso ====
 Abaixo o histórico de atividades realizadas em classe e atividades extra classe aplicadas.
@@ Linha 91: / Linha 91: @@
   - 25/06
-===== Links úteis ======
+==== Links úteis ====
   * {{http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/examples/chp/|Regression Analysis by Example, by Chatterjee, Hadi and Price}}: scripts;
@@ Linha 108: / Linha 108: @@
   * {{http://statweb.stanford.edu/~jtaylo/courses/stats203/notes/diagnostics.pdf|Resumo de medidas de diagnóstico (com exemplos)}}
-===== Avaliações ======
+==== Avaliações ====
 === Trabalho 1 ===
@@ Linha 149: / Linha 149: @@
   * Fazer estudo de simulação para estudar a distribuição amostral dos estimadores e das estatísticas do testes.
-  * Verificar que E(\hat\beta) = \beta, var(\hat\beta) = \sigma^2(X'X)^{-1}, e que \hat\betas têm distribuição Normal.
+  * Verificar que <latex>E(\hat\beta) = \beta</latex>, <latex>var(\hat\beta) = \sigma^2(X'X)^{-1}</latex>, e que <latex>\hat\betas</latex> têm distribuição Normal.
-  * Verificar que E(\hat\sigma^2) = \sigma^2 e que (n-p)*\hat\sigma/\sigma têm distribuição qui-quadrado.
+  * Verificar que <latex>E(\hat\sigma^2) = \sigma^2</latex> e que <latex>(n-p)*\hat\sigma/\sigma<\latex> têm distribuição qui-quadrado.
-  * Verificar que F = (A\hat\beta-m)'[A(X'X)^{-1}A']^{-1}(A\hat\beta-m)/(r QMRes) têm distribuição F sob H0 que A\betas = m.
+  * Verificar que <latex>F = (A\hat\beta-m)'[A(X'X)^{-1}A']^{-1}(A\hat\beta-m)/(r QMRes)</latex> têm distribuição F sob H0 que <latex>A\betas = m</latex>.
   * Estudar a distribuição da estatística F = QMReg/QMres e comparar com o F anterior.
   * Entregar código impresso com gráficos e tabelas que sobre os resultados solicitados no dia 24/03/14.
@@ Linha 165: / Linha 165: @@
 </code>
-<code R>
+=== Trabalho 3 ===
-da <- data.frame(cat=gl(3,3), x=10*(1:9))
-X <- model.matrix(~x, da); X
-X <- model.matrix(~cat, da); X
-X <- model.matrix(~cat+x, da); X
-X <- model.matrix(~cat*x, da); X
-X <- model.matrix(~cat:x, da); X
-X <- model.matrix(~cat/x, da); X
-X <- model.matrix(~-1+cat/x, da); X
-da <-
+  * Programar funções para obter:
-    read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/business_economics_dataset/EXAMPLES/REALESTA.DAT",
+    * Resíduos ordinários, padronizados e studentizados;
-               header=FALSE)
+    * Valores de alavancagem;
-names(da) <- c("number","saleprice","landvalue","improvvalue","area")
+    * Distância de Cook;
-str(da)
+    * DFfits, DFbetas;
+  * As funções devem receber como argumentos as matrizes X e y e retornas as respectivas medidas;
+  * Alavancagem
+<latex>
+h_i = H_{ii}\\
+h = \text{diag}(H) = \text{diag}(X(X^\top X)^{-1}X^\top)\\
+</latex>
-</code>
+  * Resíduos crus
+<latex>
+e_i = y_i - \hat{y}_i\\
+e = y - \hat{y}\\
+e = y - X\hat{\beta}
+</latex>
+  * Resíduos padronizados (ou internamente studentizados)
+<latex>
+r_i = \dfrac{e_i}{s(e_i)} = \dfrac{e_i}{\hat{\sigma}\sqrt{1-h_{i}}}
+</latex>
+  * Resíduos studentizados (ou externamente studentizados)
+<latex>
+t_i = \dfrac{e_i}{s(e_i)} = \dfrac{e_i}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{1-h_{i}}}\\
+\hat{\sigma}_{-i}^2 = \dfrac{(n-p)\hat{\sigma}^2-\frac{e_i^2}{1-h_{i}}}{(n-1)-p}
+</latex>
+  * Distância de Cook
+<latex>
+D_i = \dfrac{(\hat{y}-\hat{y}_{i(-i)})^\top (\hat{y}-\hat{y}_{i(-i)})}{p\hat{\sigma}^2} =
+\dfrac{1}{p}\cdot\dfrac{h_i}{(1-h_i)}\cdot\dfrac{e_i^2}{\hat{\sigma}^2(1-h_i)}
+</latex>
+  * DFfits
+<latex>
+dffits_i = \dfrac{\hat{y}_i-\hat{y}_{i(-i))}}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{h_i}} = t_i\left( \dfrac{h_i}{1-h_i} \right )^{1/2}
+</latex>
+  * DFbetas
+<latex>
+dbetas_i = \dfrac{\hat{\beta}-\hat{\beta}_{-i}}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{\text{diag}((X^\top X)^{-1})}}\\
+\hat{\beta}_{-i} = \hat{\beta}-\dfrac{e_i}{1-h_i}\cdot (X^\top X)^{-1} x_i
+</latex>
 <code R>
-du <-
+##-----------------------------------------------------------------------------
-    read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/duster_venda_260314.txt",
+## Definições da sessão.
+require(lattice)
+require(latticeExtra)
+require(car)
+## Função vif da página da Professora Dra Sueli Giolo.
+source("http://people.ufpr.br/~giolo/CE071/Exemplos/vif.R")
+da <-
+    read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/MontgomeryASPE5th/Example12.14.txt",
                header=TRUE, sep="\t")
-str(du)
+names(da) <- tolower(names(da))
+str(da)
+##-----------------------------------------------------------------------------
 </code>
-===== Links de arquivos e dados disponibilizados pelos alunos =====
+==== Links de arquivos e dados disponibilizados pelos alunos ====
 {{threads>pessoais:walmes:ce071-2014-01:discussion}}

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