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Diferenças
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disciplinas:ce071-2014-01 [2014/04/03 17:06] walmes |
disciplinas:ce071-2014-01 [2014/04/07 19:31] walmes |
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|---|---|---|---|
| Linha 149: | Linha 149: | ||
| * Fazer estudo de simulação para estudar a distribuição amostral dos estimadores e das estatísticas do testes. | * Fazer estudo de simulação para estudar a distribuição amostral dos estimadores e das estatísticas do testes. | ||
| - | * Verificar que E(\hat\beta) = \beta, var(\hat\beta) = \sigma^2(X'X)^{-1}, e que \hat\betas têm distribuição Normal. | + | * Verificar que <latex>E(\hat\beta) = \beta</latex>, <latex>var(\hat\beta) = \sigma^2(X'X)^{-1}</latex>, e que <latex>\hat\betas</latex> têm distribuição Normal. |
| - | * Verificar que E(\hat\sigma^2) = \sigma^2 e que (n-p)*\hat\sigma/\sigma têm distribuição qui-quadrado. | + | * Verificar que <latex>E(\hat\sigma^2) = \sigma^2</latex> e que <latex>(n-p)*\hat\sigma/\sigma<\latex> têm distribuição qui-quadrado. |
| - | * Verificar que F = (A\hat\beta-m)'[A(X'X)^{-1}A']^{-1}(A\hat\beta-m)/(r QMRes) têm distribuição F sob H0 que A\betas = m. | + | * Verificar que <latex>F = (A\hat\beta-m)'[A(X'X)^{-1}A']^{-1}(A\hat\beta-m)/(r QMRes)</latex> têm distribuição F sob H0 que <latex>A\betas = m</latex>. |
| * Estudar a distribuição da estatística F = QMReg/QMres e comparar com o F anterior. | * Estudar a distribuição da estatística F = QMReg/QMres e comparar com o F anterior. | ||
| * Entregar código impresso com gráficos e tabelas que sobre os resultados solicitados no dia 24/03/14. | * Entregar código impresso com gráficos e tabelas que sobre os resultados solicitados no dia 24/03/14. | ||
| Linha 164: | Linha 164: | ||
| results <- replicate(10000, mysimula) | results <- replicate(10000, mysimula) | ||
| </code> | </code> | ||
| + | |||
| + | === Trabalho 3 === | ||
| + | |||
| + | * Programar funções para obter: | ||
| + | * Resíduos ordinários, padronizados e studentizados; | ||
| + | * Valores de alavancagem; | ||
| + | * Distância de Cook; | ||
| + | * DFfits, DFbetas; | ||
| + | * As funções devem receber como argumentos as matrizes X e y e retornas as respectivas medidas; | ||
| + | |||
| + | * Alavancagem | ||
| + | <latex> | ||
| + | h_i = H_{ii}\\ | ||
| + | h = \text{diag}(H) = \text{diag}(X(X^\top X)^{-1}X^\top)\\ | ||
| + | </latex> | ||
| + | |||
| + | * Resíduos crus | ||
| + | <latex> | ||
| + | e_i = y_i - \hat{y}_i\\ | ||
| + | e = y - \hat{y}\\ | ||
| + | e = y - X\hat{\beta} | ||
| + | </latex> | ||
| + | |||
| + | * Resíduos padronizados (ou internamente studentizados) | ||
| + | <latex> | ||
| + | r_i = \dfrac{e_i}{s(e_i)} = \dfrac{e_i}{\hat{\sigma}\sqrt{1-h_{i}}} | ||
| + | </latex> | ||
| + | |||
| + | * Resíduos studentizados (ou externamente studentizados) | ||
| + | <latex> | ||
| + | t_i = \dfrac{e_i}{s(e_i)} = \dfrac{e_i}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{1-h_{i}}}\\ | ||
| + | \hat{\sigma}_{-i}^2 = \dfrac{(n-p)\hat{\sigma}^2-\frac{e_i}{1-h_{i}}}{(n-1)-p} | ||
| + | </latex> | ||
| + | |||
| + | * Distância de Cook | ||
| + | <latex> | ||
| + | D_i = \dfrac{(\hat{y}-\hat{y}_{i(-i)})^\top (\hat{y}-\hat{y}_{i(-i)})}{p\hat{\sigma}^2} = | ||
| + | \dfrac{1}{p}\cdot\dfrac{h_i}{(1-h_i)}\cdot\dfrac{e_i^2}{\hat{\sigma}^2(1-h_i)} | ||
| + | </latex> | ||
| + | |||
| + | * DFfits | ||
| + | <latex> | ||
| + | dffits_i = \dfrac{\hat{y}_i-\hat{y}_{i(-i))}}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{1-h_i}} = \left( \dfrac{p\cdot D_i \cdot\hat{\sigma}^2}{\hat{\sigma}^2_{-i}} \right )^{1/2} | ||
| + | </latex> | ||
| + | |||
| + | * DFbetas | ||
| + | <latex> | ||
| + | dbetas_i = \dfrac{\hat{\beta}-\hat{\beta}_{-i}}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{\text{diag}((X^\top X)^{-1})}}\\ | ||
| + | \hat{\beta}_{-i} = \hat{\beta}-\dfrac{e_i}{1-h_i}\cdot (X^\top X)^{-1} x_i | ||
| + | </latex> | ||
| <code R> | <code R> | ||
| - | da <- data.frame(cat=gl(3,3), x=10*(1:9)) | + | ##----------------------------------------------------------------------------- |
| - | X <- model.matrix(~x, da); X | + | |
| - | X <- model.matrix(~cat, da); X | + | require(car) |
| - | X <- model.matrix(~cat+x, da); X | + | |
| - | X <- model.matrix(~cat*x, da); X | + | ##----------------------------------------------------------------------------- |
| - | X <- model.matrix(~cat:x, da); X | + | ## Dados sobre o preço de leitão (price) de relógios antigos (do avô) em |
| - | X <- model.matrix(~cat/x, da); X | + | ## função da idade do relógio (age) e do número de potenciais |
| - | X <- model.matrix(~-1+cat/x, da); X | + | ## compradores (bidders). |
| da <- | da <- | ||
| - | read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/business_economics_dataset/EXAMPLES/REALESTA.DAT", | + | read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/business_economics_dataset/EXAMPLES/GFCLOCKA.DAT", |
| header=FALSE) | header=FALSE) | ||
| - | names(da) <- c("number","saleprice","landvalue","improvvalue","area") | + | |
| str(da) | str(da) | ||
| + | ## Essa coluna removida é o produto de age*bidders | ||
| + | da <- da[,-4] | ||
| - | </code> | + | names(da) <- c("age", "bidders", "price") |
| + | str(da) | ||
| - | <code R> | + | ##----------------------------------------------------------------------------- |
| - | du <- | + | ## Dados sobre o salário em função dos anos de experiência de uma |
| - | read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/duster_venda_260314.txt", | + | ## amostra de trabalhadores sociais. |
| - | header=TRUE, sep="\t") | + | |
| - | str(du) | + | db <- |
| + | read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/business_economics_dataset/EXAMPLES/SOCWORK.DAT", | ||
| + | header=FALSE) | ||
| + | |||
| + | names(db) <- c("yrsexp", "salary") | ||
| + | ##----------------------------------------------------------------------------- | ||
| </code> | </code> | ||
