disciplinas:ce071-2014-01

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--- disciplinas:ce071-2014-01 [2014/04/07 19:13]
walmes
+++ disciplinas:ce071-2014-01 [2014/04/09 18:27]
walmes
@@ Linha 149: / Linha 149: @@
   * Fazer estudo de simulação para estudar a distribuição amostral dos estimadores e das estatísticas do testes.
-  * Verificar que E(\hat\beta) = \beta, var(\hat\beta) = \sigma^2(X'X)^{-1}, e que \hat\betas têm distribuição Normal.
+  * Verificar que <latex>E(\hat\beta) = \beta</latex>, <latex>var(\hat\beta) = \sigma^2(X'X)^{-1}</latex>, e que <latex>\hat\betas</latex> têm distribuição Normal.
-  * Verificar que E(\hat\sigma^2) = \sigma^2 e que (n-p)*\hat\sigma/\sigma têm distribuição qui-quadrado.
+  * Verificar que <latex>E(\hat\sigma^2) = \sigma^2</latex> e que <latex>(n-p)*\hat\sigma/\sigma<\latex> têm distribuição qui-quadrado.
-  * Verificar que F = (A\hat\beta-m)'[A(X'X)^{-1}A']^{-1}(A\hat\beta-m)/(r QMRes) têm distribuição F sob H0 que A\betas = m.
+  * Verificar que <latex>F = (A\hat\beta-m)'[A(X'X)^{-1}A']^{-1}(A\hat\beta-m)/(r QMRes)</latex> têm distribuição F sob H0 que <latex>A\betas = m</latex>.
   * Estudar a distribuição da estatística F = QMReg/QMres e comparar com o F anterior.
   * Entregar código impresso com gráficos e tabelas que sobre os resultados solicitados no dia 24/03/14.
@@ Linha 176: / Linha 176: @@
   * Alavancagem
 <latex>
-h_i = H_ii\\
+h_i = H_{ii}\\
-h = diag(H) = diag(X(X^\top X)^{-1}X^\top)\\
+h = \text{diag}(H) = \text{diag}(X(X^\top X)^{-1}X^\top)\\
 </latex>
@@ Linha 189: / Linha 189: @@
   * Resíduos padronizados (ou internamente studentizados)
 <latex>
-r_i = \dfrac{e_i}{s(e_i)} = \dfrac{e_i}{\hat{sigma}\sqrt{1-H_{ii}}}
+r_i = \dfrac{e_i}{s(e_i)} = \dfrac{e_i}{\hat{\sigma}\sqrt{1-h_{i}}}
 </latex>
   * Resíduos studentizados (ou externamente studentizados)
 <latex>
-r_i = \dfrac{e_i}{s(e_i)} = \dfrac{e_i}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{1-H_{ii}}}\\
+t_i = \dfrac{e_i}{s(e_i)} = \dfrac{e_i}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{1-h_{i}}}\\
-\hat{\sigma}_{-i}^2 = \dfrac{(n-p)\hat{\sigma}^2-\frac{e_i}{1-H_{ii}}}{(n-1)-p}
+\hat{\sigma}_{-i}^2 = \dfrac{(n-p)\hat{\sigma}^2-\frac{e_i}{1-h_{i}}}{(n-1)-p}
 </latex>
@@ Linha 201: / Linha 201: @@
 <latex>
 D_i = \dfrac{(\hat{y}-\hat{y}_{i(-i)})^\top (\hat{y}-\hat{y}_{i(-i)})}{p\hat{\sigma}^2} =
-\dfrac{1}{p}\cdot\dfrac{h_i}{(1-h_i)}\cdot\dfrac{e_i^2}{\sigma^2(1-h_i)}
+\dfrac{1}{p}\cdot\dfrac{h_i}{(1-h_i)}\cdot\dfrac{e_i^2}{\hat{\sigma}^2(1-h_i)}
 </latex>
   * DFfits
 <latex>
-dffits_i = \dfrac{\hat{y}_i-\hat{y}_{i(-i))}}{\sigma_{-i}\sqrt{1-h_i}} = \left( \dfrac{p\cdot D_i \hat{\sigma}^2}{\hat{\sigma}^2_{-i}} \right )^{1/2}
+dffits_i = \dfrac{\hat{y}_i-\hat{y}_{i(-i))}}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{1-h_i}} = \left( \dfrac{p\cdot D_i \cdot\hat{\sigma}^2}{\hat{\sigma}^2_{-i}} \right )^{1/2}
 </latex>
   * DFbetas
 <latex>
-dbetas_i = \dfrac{\hat{\beta}-\hat{\beta}_{-i}}{\sigma_{-i}\sqrt{\text{diag}((X^\top X)^{-1})}}\\
+dbetas_i = \dfrac{\hat{\beta}-\hat{\beta}_{-i}}{\hat{\sigma}_{-i}\sqrt{\text{diag}((X^\top X)^{-1})}}\\
+\hat{\beta}_{-i} = \hat{\beta}-\dfrac{e_i}{1-h_i}\cdot (X^\top X)^{-1} x_i
 </latex>
-</code>
 <code R>
 ##-----------------------------------------------------------------------------
+## Definições da sessão.
+require(lattice)
+require(latticeExtra)
 require(car)
+## RSiteSearch("VIF regression")
+## require(faraway) ## tem a função vif()
+## require(fmsb)    ## tem a função VIF()
+## Função vif da página da Professora Dra Sueli Giolo.
+source("http://people.ufpr.br/~giolo/CE071/Exemplos/vif.R")
+## Several packages in R provide functions to calculate VIF: vif in
+## package HH, vif in package car, VIF in package fmsb, vif in package
+## faraway, and vif in package VIF. The number of packages that provide
+## VIF functions is surprising given that they all seem to accomplish
+## the same thing.
+##
+## http://beckmw.wordpress.com/2013/02/05/collinearity-and-stepwise-vif-selection
+## http://courses.ttu.edu/isqs5349-westfall/images/5349/multicollinearity_99.htm
+## Considere o conjunto de dados turtles.txt em
+## http://westfall.ba.ttu.edu/isqs5349/Rdata/turtles.txtx
 ##-----------------------------------------------------------------------------
-## Dados sobre o preço de leitão (price) de relógios antigos (do avô) em
-## função da idade do relógio (age) e do número de potenciais
-## compradores (bidders).
-da <-
+prelink <- "http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/business_economics_dataset"
-    read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/business_economics_dataset/EXAMPLES/GFCLOCKA.DAT",
-               header=FALSE)
+da <- read.table(paste(prelink, "/EXAMPLES/FTC.DAT", sep=""),
+                 header=FALSE)
 str(da)
-## Essa coluna removida é o produto de age*bidders
+names(da) <- c("tar", "nicotine", "weight", "co")
-da <- da[,-4]
-names(da) <- c("age", "bidders", "price")
 str(da)
-##-----------------------------------------------------------------------------
+## tar: conteúdo de alcatrão;
-## Dados sobre o salário em função dos anos de experiência de uma
+## nicotine: conteúdo de nicotina;
-## amostra de trabalhadores sociais.
+## weight: peso;
+## co: monoxido de carbono;
+## Os valores no data.frame são dos valores de alcatrão, nicotina e
+## monoxido de carbono (mg) e peso (g) para uma amostra de 25 marcas de
+## filtros testados. Deseja-se modelar o monoxido de carbono como função
+## das demais variáveis.
-db <-
+m0 <- lm(co~tar+nicotine+weight, data=da)
-    read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/business_economics_dataset/EXAMPLES/SOCWORK.DAT",
+summary(m0)
-               header=FALSE)
-names(db) <- c("yrsexp", "salary")
+par(mfrow=c(2,2))
+plot(m0)
+layout(1)
 ##-----------------------------------------------------------------------------

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