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disciplinas:ce225-2012-02:listas [2013/02/27 17:45] paulojus criada |
disciplinas:ce225-2012-02:listas [2013/03/01 14:23] paulojus |
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Linha 2: | Linha 2: | ||
===== Lista 1 ===== | ===== Lista 1 ===== | ||
- | * Considere o modelo de regressão linear: | + | - Considere o modelo de regressão linear: |
* encontre as estimativas dos coeficientes de regressão considerando estimação por máxima verossimilhança | * encontre as estimativas dos coeficientes de regressão considerando estimação por máxima verossimilhança | ||
* encontre a variância assintótica desses estimadores | * encontre a variância assintótica desses estimadores | ||
* elabore um teste baseado nesses resultados para testar se cada coeficiente é igual a zero | * elabore um teste baseado nesses resultados para testar se cada coeficiente é igual a zero | ||
- | * Coloque as distribuições: Normal, gamma, binomial e Poisson na família exponencial. Defina também, esperança, variância, sua função escore e função de ligação canônica. | + | - Coloque as distribuições: Normal, gamma, binomial e Poisson na família exponencial. Defina também, esperança, variância, sua função escore e função de ligação canônica. |
- | * Proponha um modelo de regressão e encontre E(Y_i|eta_i) considerando as seguintes distribuições para Y | + | - Proponha um modelo de regressão e encontre E(Y_i|eta_i) considerando as seguintes distribuições para Y |
* Normal com ligação canônica | * Normal com ligação canônica | ||
* Gamma com ligação canônica | * Gamma com ligação canônica | ||
Linha 14: | Linha 14: | ||
* Poisson com ligação identidade | * Poisson com ligação identidade | ||
* Bernoulli com ligação canônica | * Bernoulli com ligação canônica | ||
- | * Dê a interpretação dos coeficientes de cada modelo acima | + | - Dê a interpretação dos coeficientes de cada modelo acima |
===== Lista 2 ===== | ===== Lista 2 ===== | ||
+ | - Considere o modelo de regressão linear generalizado e obtenha: | ||
+ | * função escore de beta | ||
+ | * a matriz de informação de fisher de beta | ||
+ | * as equações do algoritmo iterativo IWLS para estimar beta | ||
+ | - Encontre W_{i,i} e u_i na k-esima iteração do algoritmo IWLS considerando os seguintes MLG: | ||
+ | * Normal com ligação canônica | ||
+ | * Normal com ligação log | ||
+ | * Gamma com ligação canônica | ||
+ | * Gamma com ligação log | ||
+ | * Poisson com ligação canônica | ||
+ | * Poisson com ligação identidade | ||
+ | * Bernoulli com ligação canônica | ||
+ | - Use as equações encontradas nos ítens anteriores, considere que x é uma covariável cujos valores são: 11 14 14 14 15 17 18 21 23 23 24 25 28 28 29 considere também que y é a variável de interesse cujos valores são: 2 8 5 1 1 3 4 4 6 4 7 4 7 8 8 e estime um modelo de regressão considerando as seguintes distribuições e ligações | ||
+ | * Gamma com ligação canônica | ||
+ | * Gamma com ligação log | ||
+ | * Poisson com ligação canônica | ||
+ | * Poisson com ligação identidade | ||
+ | * Normal com ligação log | ||
===== Lista 3 ===== | ===== Lista 3 ===== | ||
+ | - Encontre a expressão dos resíduos de deviance para os modelos: | ||
+ | * Poisson | ||
+ | * Binomial | ||
+ | * Exponencial | ||
+ | * Normal | ||
+ | - Considere a distribuição exponencial escrita na forma <latex>\lambda \exp(-\lambda y)</latex> | ||
+ | * Identifique as formas: do parâmetro canônico, do parâmetro de dispersão, das funções <latex>a(), b(), c()</latex> | ||
+ | * Qual o link canônico e a função de variância? | ||
+ | * Identifique uma dificuldade prática que pode ocorrer ao adotar o link canônico neste caso. Discuta aspectos práticos e possível alternativas. | ||
+ | * Ao comparar modelos aninhados neste caso devemos usar o teste F ou qui-quadrado? Justifique. | ||
+ | * Escreva a função //deviance// em termos das respostas <latex>y_i</latex> e valores ajustados <latex>\mu_i</latex> | ||
+ | - A tabela a seguir mostra dados frequentemente utilizados na literatura sobre vereditos de culpados de múltiplos assassinatos na Flórida de 1976 a 1987. Os dados classificam a raça (dada pela cor da pele) da vítima e agressor e o objetivo é verificar se estes estão relacionados com a sentença, se foi ou não de morte. Proponha um modelo adequado e conduza as análises em algum ambiente adequado. Explore o ajuste, obtenha valores preditos sobre diferentes modelos e interprete o modelo, bem como os resultados práticos. | ||
+ | | ^ ^Sentença de morte^^ | ||
+ | |Raça da Vítima ^Raça do acusado ^Sim ^Não | | ||