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disciplinas:ce225-2012-02:listas [2013/02/27 17:45] paulojus criada |
disciplinas:ce225-2012-02:listas [2013/03/05 16:04] paulojus |
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|---|---|---|---|
| Linha 2: | Linha 2: | ||
| ===== Lista 1 ===== | ===== Lista 1 ===== | ||
| - | * Considere o modelo de regressão linear: | + | - Considere o modelo de regressão linear: |
| * encontre as estimativas dos coeficientes de regressão considerando estimação por máxima verossimilhança | * encontre as estimativas dos coeficientes de regressão considerando estimação por máxima verossimilhança | ||
| * encontre a variância assintótica desses estimadores | * encontre a variância assintótica desses estimadores | ||
| * elabore um teste baseado nesses resultados para testar se cada coeficiente é igual a zero | * elabore um teste baseado nesses resultados para testar se cada coeficiente é igual a zero | ||
| - | * Coloque as distribuições: Normal, gamma, binomial e Poisson na família exponencial. Defina também, esperança, variância, sua função escore e função de ligação canônica. | + | - Coloque as distribuições: Normal, gamma, binomial e Poisson na família exponencial. Defina também, esperança, variância, sua função escore e função de ligação canônica. |
| - | * Proponha um modelo de regressão e encontre E(Y_i|eta_i) considerando as seguintes distribuições para Y | + | - Proponha um modelo de regressão e encontre E(Y_i|eta_i) considerando as seguintes distribuições para Y |
| * Normal com ligação canônica | * Normal com ligação canônica | ||
| * Gamma com ligação canônica | * Gamma com ligação canônica | ||
| Linha 14: | Linha 14: | ||
| * Poisson com ligação identidade | * Poisson com ligação identidade | ||
| * Bernoulli com ligação canônica | * Bernoulli com ligação canônica | ||
| - | * Dê a interpretação dos coeficientes de cada modelo acima | + | - Dê a interpretação dos coeficientes de cada modelo acima |
| ===== Lista 2 ===== | ===== Lista 2 ===== | ||
| + | - Considere o modelo de regressão linear generalizado e obtenha: | ||
| + | * função escore de beta | ||
| + | * a matriz de informação de fisher de beta | ||
| + | * as equações do algoritmo iterativo IWLS para estimar beta | ||
| + | - Encontre W_{i,i} e u_i na k-esima iteração do algoritmo IWLS considerando os seguintes MLG: | ||
| + | * Normal com ligação canônica | ||
| + | * Normal com ligação log | ||
| + | * Gamma com ligação canônica | ||
| + | * Gamma com ligação log | ||
| + | * Poisson com ligação canônica | ||
| + | * Poisson com ligação identidade | ||
| + | * Bernoulli com ligação canônica | ||
| + | - Use as equações encontradas nos ítens anteriores, considere que x é uma covariável cujos valores são: 11 14 14 14 15 17 18 21 23 23 24 25 28 28 29 considere também que y é a variável de interesse cujos valores são: 2 8 5 1 1 3 4 4 6 4 7 4 7 8 8 e estime um modelo de regressão considerando as seguintes distribuições e ligações | ||
| + | * Gamma com ligação canônica | ||
| + | * Gamma com ligação log | ||
| + | * Poisson com ligação canônica | ||
| + | * Poisson com ligação identidade | ||
| + | * Normal com ligação log | ||
| ===== Lista 3 ===== | ===== Lista 3 ===== | ||
| + | - Encontre a expressão dos resíduos de deviance para os modelos: | ||
| + | * Poisson | ||
| + | * Binomial | ||
| + | * Exponencial | ||
| + | * Normal | ||
| + | - Considere a distribuição exponencial escrita na forma <latex>\lambda \exp(-\lambda y)</latex> | ||
| + | * Identifique as formas: do parâmetro canônico, do parâmetro de dispersão, das funções <latex>a(), b(), c()</latex> | ||
| + | * Qual o link canônico e a função de variância? | ||
| + | * Identifique uma dificuldade prática que pode ocorrer ao adotar o link canônico neste caso. Discuta aspectos práticos e possível alternativas. | ||
| + | * Ao comparar modelos aninhados neste caso devemos usar o teste F ou qui-quadrado? Justifique. | ||
| + | * Escreva a função //deviance// em termos das respostas <latex>y_i</latex> e valores ajustados <latex>\mu_i</latex> | ||
| + | - A tabela a seguir mostra dados frequentemente utilizados na literatura sobre vereditos de culpados de múltiplos assassinatos na Flórida de 1976 a 1987. Os dados classificam a raça (dada pela cor da pele) da vítima e agressor e o objetivo é verificar se estes estão relacionados com a sentença, se foi ou não de morte. Proponha um modelo adequado e conduza as análises em algum ambiente adequado. Explore e discuta o ajuste, obtenha valores preditos sobre diferentes modelos e interprete o modelo, bem como os resultados práticos. (forneça também os comandos/rotinas computacionais)\\ | ||
| + | \\ | ||
| + | | | ^Sentença de morte ^^ | ||
| + | ^Raça da Vítima ^Raça do acusado ^Sim ^Não | | ||
| + | ^Branca ^Branca | 53| 414| | ||
| + | ^ ^Negra | 11| 37| | ||
| + | ^Negra ^Branca | 0| 16| | ||
| + | ^ ^ Negra | 4| 139| | ||
| + | - A tabela a seguir mostra dados de um estudo para investigar tipos de partos em hospitais proivados (0) e públicos (1)\\. Proponha um modelo e efetua e reporte detalhadamente a análise dos dados. | ||
| + | \\ | ||
| + | ^Nascimentos ^Tipo de Hospital ^Cesareas ^ | ||
| + | | 236 | 0| 8| | ||
| + | | 739 | 1| 16| | ||
| + | | 970 | 1| 15| | ||
| + | | 2371| 1| 23| | ||
| + | | 309 | 1| 5| | ||
| + | | 679 | 1| 13| | ||
| + | | 26 | 0| 4| | ||
| + | | 1272| 1| 19| | ||
| + | | 3246| 1| 33| | ||
| + | | 1904| 1| 19| | ||
| + | | 357 | 1| 10| | ||
| + | | 1080| 1| 16| | ||
| + | | 1027| 1| 22| | ||
| + | | 28 | 0| 2| | ||
| + | | 2507| 1| 22| | ||
| + | | 138 | 0| 2| | ||
| + | | 1501| 1| 21| | ||
| + | | 2750| 1| 24| | ||
| + | | 192 | 1| 9| | ||
| + | - Obter as deduções das atividades recomendadas nos dias 20 e 22/02 | ||
