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Listas de Exercícios - CE-225

Listas de Exercícios - CE-225

Lista 1

  1. Considere o modelo de regressão linear:
    • encontre as estimativas dos coeficientes de regressão considerando estimação por máxima verossimilhança
    • encontre a variância assintótica desses estimadores
    • elabore um teste baseado nesses resultados para testar se cada coeficiente é igual a zero
  2. Coloque as distribuições: Normal, gamma, binomial e Poisson na família exponencial. Defina também, esperança, variância, sua função escore e função de ligação canônica.
  3. Proponha um modelo de regressão e encontre E(Y_i|eta_i) considerando as seguintes distribuições para Y
    • Normal com ligação canônica
    • Gamma com ligação canônica
    • Gamma com ligação log
    • Poisson com ligação canônica
    • Poisson com ligação identidade
    • Bernoulli com ligação canônica
  4. Dê a interpretação dos coeficientes de cada modelo acima

Lista 2

  1. Considere o modelo de regressão linear generalizado e obtenha:
    • função escore de beta
    • a matriz de informação de fisher de beta
    • as equações do algoritmo iterativo IWLS para estimar beta
  2. Encontre W_{i,i} e u_i na k-esima iteração do algoritmo IWLS considerando os seguintes MLG:
    • Normal com ligação canônica
    • Normal com ligação log
    • Gamma com ligação canônica
    • Gamma com ligação log
    • Poisson com ligação canônica
    • Poisson com ligação identidade
    • Bernoulli com ligação canônica
  3. Use as equações encontradas nos ítens anteriores, considere que x é uma covariável cujos valores são: 11 14 14 14 15 17 18 21 23 23 24 25 28 28 29 considere também que y é a variável de interesse cujos valores são: 2 8 5 1 1 3 4 4 6 4 7 4 7 8 8 e estime um modelo de regressão considerando as seguintes distribuições e ligações
    • Gamma com ligação canônica
    • Gamma com ligação log
    • Poisson com ligação canônica
    • Poisson com ligação identidade
    • Normal com ligação log

Lista 3

  1. Encontre a expressão dos resíduos de deviance para os modelos:
    • Poisson
    • Binomial
    • Exponencial
    • Normal
  2. Considere a distribuição exponencial escrita na forma Graph
    • Identifique as formas: do parâmetro canônico, do parâmetro de dispersão, das funções Graph
    • Qual o link canônico e a função de variância?
    • Identifique uma dificuldade prática que pode ocorrer ao adotar o link canônico neste caso. Discuta aspectos práticos e possível alternativas.
    • Ao comparar modelos aninhados neste caso devemos usar o teste F ou qui-quadrado? Justifique.
    • Escreva a função deviance em termos das respostas Graph e valores ajustados Graph
  3. A tabela a seguir mostra dados frequentemente utilizados na literatura sobre vereditos de culpados de múltiplos assassinatos na Flórida de 1976 a 1987. Os dados classificam a raça (dada pela cor da pele) da vítima e agressor e o objetivo é verificar se estes estão relacionados com a sentença, se foi ou não de morte. Proponha um modelo adequado e conduza as análises em algum ambiente adequado. Explore e discuta o ajuste, obtenha valores preditos sobre diferentes modelos e interprete o modelo, bem como os resultados práticos. (forneça também os comandos/rotinas computacionais) | | ^Sentença de morte ^^ ^Raça da Vítima ^Raça do acusado ^Sim ^Não | ^Branca ^Branca | 53| 414| ^ ^Negra | 11| 37| ^Negra ^Branca | 0| 16| ^ ^ Negra | 4| 139|
  4. A tabela a seguir mostra dados de um estudo para investigar tipos de partos em hospitais proivados (0) e públicos (1)\\. Proponha um modelo e efetua e reporte detalhadamente a análise dos dados.


Nascimentos Tipo de Hospital Cesareas
236 0 8
739 1 16
970 1 15
2371 1 23
309 1 5
679 1 13
26 0 4
1272 1 19
3246 1 33
1904 1 19
357 1 10
1080 1 16
1027 1 22
28 0 2
2507 1 22
138 0 2
1501 1 21
2750 1 24
192 1 9

- Obter as deduções das atividades recomendadas nos dias 20 e 22/02


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