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eder [section 3]
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eder [Códigos]
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   * [[disciplinas:​ce718:​atividades2011:​pi|Simulação,​ exemplos com estimação de <​m>​pi</​m>​]] (Círculo/​quadrado e Agulha de Buffon)   * [[disciplinas:​ce718:​atividades2011:​pi|Simulação,​ exemplos com estimação de <​m>​pi</​m>​]] (Círculo/​quadrado e Agulha de Buffon)
   * [[disciplinas:​ce718:​atividades2011:​va|Simulação de v.a.'​s]]   * [[disciplinas:​ce718:​atividades2011:​va|Simulação de v.a.'​s]]
-==== Priori conjugada ​Beta-Binomial ​==== +  *  {{:​pessoais:​betabinobayes1.r|Beta Binomial}} 
-<code R> +  * {{:pessoais:​laplace.r|Aproximação ​de Laplace}} 
-###​------------------------------------------------------------###​ +  * {{:​pessoais:​mci2.r|Integração Númerica ​(SimpsonQuadratura GaussianaMonte Carlo)}} 
-###                                                        Éder +  * {{:​disciplinas:​ce718:​gibbs.r|Gibbs Sampler}} 
-###​------------------------------------------------------------###​ +  ​* ​{{:​disciplinas:​ce718:​metropolis-hastings.r|Metropolis-Hastings}} 
-### Solução analitica, númerica e por simulação do modelo +  {{http://www.leg.ufpr.br/~eder/​CE718Funcoes.R|Exemplos via JAGS}} 
-# X ~ B(n,p) + 
-# p ~ Beta(alfa,​beta) +Fazer um exemplo univariado ​(poissonde MestropolisIndependence samplerMetropolis-Hastingse um multivariado de Gibbs (2 efeitos aleatórios dist normal e Poisson);
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-require(sfsmisc) +
-require(latticeExtra) +
-require(MASS) +
-#​browseURL('​http://cs.illinois.edu/​class/​sp10/​cs598jhm/​Slides/​Lecture02HO.pdf'​) +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-### grid de p +
-p <- seq(0,0.99999,​by=0.001) +
-### Priori +
-alfa <- 1 +
-beta <- 1 +
-p.priori <- dbeta(p,alfa,beta+
-### Verossimilhança +
-n <- 1000 +
-x <- rbinom(10,​n,​0.5) +
-vero <- function(p,​n,​x){exp(sum(dbinom(x,​n,​p,​log=TRUE)))} +
-p.vero <apply(matrix(p),​1,​vero,​n=n,​x=x) +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-### Solução analitica +
-### Posteriori +
-p.posteA <dbeta(p,​alfa+sum(x),​beta+sum(n-x)) +
-### Plotando +
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteA ~ p, type = "​l",​lwd=3),​  +
-             ​xyplot(p.vero ~ p, type = "​l",​lwd=2,​lty=2),​ +
-             ​style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE, +
-             text = c("​Priori",​ "​Posteriori",​ "​Verossimilhança"​),​ columns = 3)  +
-### confirmando se a posteriori é uma fdp              +
-integrate.xy(p,​p.posteA) ​             +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-### INtegração númerica para normalização +
-### posteriori +
-p.posteN <- (p.priori*p.vero)/(integrate.xy(p,p.priori*p.vero)) +
-### Plotando +
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteN ​p, type = "​l",​lwd=2),​  +
-             ​xyplot(p.vero ~ p, type = "​l",​lwd=2,​lty=2),​ +
-             style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE, +
-             text = c("​Priori",​ "​Posteriori",​ "​Verossimilhança"​), columns = 3) +
-### confirmando se a posteriori é uma fdp              +
-integrate.xy(p,p.posteN) +
-###------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-### Amostragem da posteriori +
-ns <- 100000 +
-theta_chapeu <- sum(x)/​(n*length(x)) +
-theta_i <- rbeta(ns,alfa,​beta) +
-    u_i <- runif(ns,0,1) +
-crite <- u_i <= ((dbeta(theta_i,​alfa,​beta)*apply(matrix(theta_i),​1,​vero,​n=n,​x=x))/​ +
-                 ​(dbeta(theta_chapeu,​alfa,​beta)*vero(theta_chapeu,​n=n,​x=x))) +
-a.posteriori <- theta_i[crite] ​     +
-mean(a.posteriori,​na.rm=TRUE) +
-### Taxa Aceitação +
-sum(crite)/​ns +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-### Comparando os resultados +
-hist(a.posteriori,​prob=TRUE) +
-rug(a.posteriori) +
-lines(density(a.posteriori)) +
-lines(p,​p.posteA,​col='​red',​lwd=3) +
-lines(p,​p.posteN,​col='​blue',​lty=2) +
-legend('​topleft',​c('​Amostragem','​Analitico','​Númerica'​),​lty=c(1,​1,​2),​col=c('​black','​red','​blue'​)) +
-  +
-### Intervalos via verosimilhança aproximado +
-theta_chapeu+c(-1,​1)*1.96*sqrt((theta_chapeu*(1-theta_chapeu))/​n) +
-### IC amostragem +
-quantile(a.posteriori,​c(0.025,​0.975)) +
-### Analitico da conjugada +
-qbeta(c(0.025,​0.975),​alfa+sum(x),​beta+sum(n-x)) +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-###​------------------------------------------------------------###​ +
-</​code>​+
  

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