disciplinas:ce718:atividades2011

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--- disciplinas:ce718:atividades2011 [2011/06/16 11:24]
eder [section 2]
+++ disciplinas:ce718:atividades2011 [2011/08/27 21:20] (atual)
eder [Códigos]
@@ Linha 4: / Linha 4: @@
   * [[disciplinas:ce718:atividades2011:pi|Simulação, exemplos com estimação de <m>pi</m>]] (Círculo/quadrado e Agulha de Buffon)
   * [[disciplinas:ce718:atividades2011:va|Simulação de v.a.'s]]
-==== Priori conjugada Beta-Binomial ====
+  *  {{:pessoais:betabinobayes1.r|Beta Binomial}}
-<code R>
+  * {{:pessoais:laplace.r|Aproximação de Laplace}}
-###------------------------------------------------------------###
+  * {{:pessoais:mci2.r|Integração Númerica (Simpson, Quadratura Gaussiana, Monte Carlo)}}
-###------------------------------------------------------------###
+  * {{:disciplinas:ce718:gibbs.r|Gibbs Sampler}}
-### Solução analitica, númerica e por simulação do modelo
+  * {{:disciplinas:ce718:metropolis-hastings.r|Metropolis-Hastings}}
-# X ~ B(n,p)
+  * {{http://www.leg.ufpr.br/~eder/CE718Funcoes.R|Exemplos via JAGS}}
-# p ~ Beta(alfa,beta)
-###------------------------------------------------------------###
+Fazer um exemplo univariado (poisson) de Mestropolis, Independence sampler, Metropolis-Hastings, e um multivariado de Gibbs (2 efeitos aleatórios dist normal e Poisson);
-###------------------------------------------------------------###
-require(sfsmisc)
-require(latticeExtra)
-require(MASS)
-#browseURL('http://cs.illinois.edu/class/sp10/cs598jhm/Slides/Lecture02HO.pdf')
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-### grid de p
-p <- seq(0,0.99999,by=0.001)
-### Priori
-alfa <- 1
-beta <- 1
-p.priori <- dbeta(p,alfa,beta)
-### Verossimilhança
-n <- 1000
-x <- rbinom(1,n,0.3)
-vero <- function(p,n,x){exp(sum(dbinom(x,n,p,log=TRUE)))}
-p.vero <- apply(matrix(p),1,vero,n=n,x=x)
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-### Solução analitica
-### Posteriori
-p.posteA <- dbeta(p,alfa+sum(x),beta+sum(n-x))
-### Plotando
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteA ~ p, foo, type = "l",lwd=3),
-             xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2),
-             style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE,
-             text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3)
-### confirmando se a posteriori é uma fdp
-integrate.xy(p,p.posteA)
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-### INtegração númerica para normalização
-### posteriori
-p.posteN <- (p.priori*p.vero)/(integrate.xy(p,p.priori*p.vero))
-### Plotando
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteN ~ p, foo, type = "l",lwd=2),
-             xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2),
-             style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE,
-             text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3)
-### confirmando se a posteriori é uma fdp
-integrate.xy(p,p.posteN)
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-### Amostragem da posteriori
-ns <- 100000
-theta_chapeu <- sum(x)/(n*length(x))
-theta_i <- rbeta(ns,alfa,beta)
-    u_i <- runif(ns,0,1)
-crite <- u_i <= ((dbeta(theta_i,alfa,beta)*apply(matrix(theta_i),1,vero,n=n,x=x))/
-                 (dbeta(theta_chapeu,alfa,beta)*vero(theta_chapeu,n=n,x=x)))
-a.posteriori <- theta_i[crite]
-mean(a.posteriori,na.rm=TRUE)
-### Taxa Aceitação
-sum(crite)/ns
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-### Comparando os resultados
-hist(a.posteriori,prob=TRUE)
-rug(a.posteriori)
-lines(density(a.posteriori))
-lines(p,p.posteA,col='red',lwd=3)
-lines(p,p.posteN,col='blue',lty=2)
-legend('topleft',c('Amostragem','Analitico','Númerica'),lty=c(1,1,2),col=c('black','red','blue'))
-### Intervalos via verosimilhança aproximado
-theta_chapeu+c(-1,1)*1.96*sqrt((theta_chapeu*(1-theta_chapeu))/n)
-### IC amostragem
-quantile(a.posteriori,c(0.025,0.975))
-### Analitico da conjugada
-qbeta(c(0.025,0.975),alfa+sum(x),beta+sum(n-x))
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-</code>
-s

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