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--- pessoais:eder [2011/06/05 19:56]
eder [section 4]
+++ pessoais:eder [2011/06/16 18:11]
eder [section 5]
@@ Linha 12: / Linha 12: @@
   *  Estatística Espacial
   * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/projetos:gem2|GEM²]] Grupo de estudos em modelos mistos
+===== Disciplinas 2011/1 =====
+  * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/disciplinas:ce210-2010-02|CE-210: Inferência estatística II]]
+  * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/disciplinas:ce718|CE-718: Métodos Computacionalmente Intensivos]]
 ===== Minicursos =====
@@ Linha 20: / Linha 24: @@
 <code R>
 ###-----------------------------------------------------------------###
-###buf
+### Agulha de buffon
-buf <- function(n){
+buffon <- function(n,l=1,a=1){
-  ttt <- NULL
+  if(a<l){cat('Erro: a < l, deve ser a > l\n')}
-  ttt[1] <- 0
+  if(a>=l){
-  x <- runif(n)
+  theta <- runif(n,0,pi)
-  th <- runif(n,0,pi)
+  dist <- runif(n,0,a/2)
-  st <- sin(th)
+  inter <- sum(dist <= l/2*sin(theta))
-  for ( i in 1:n){
+  phi_est <- round((n/inter)*(2*l/a),12)
-    if(st[i]>x[i]){
+  cat('Número Simulação',n,'phi_estimado',phi_est,'Erro',round(pi-phi_est,12),'\n')
-      ttt[i+1]  <- ttt[i]+1
+  return(c(n,phi_est))
-    }
+}}
-    else {
-      ttt[i+1] <- ttt[i]
+n <- seq(10000,1000000,by=20000)
-    }}
+res <- matrix(NA,ncol=2,nrow=length(n))
-    if (ttt[n+1]>0){
+con <- 1
-      plot((0:n)[ttt>0],2*(0:n)[ttt>0]/ttt[ttt>0],type='l',xlab='numero simulação',ylab='pi')
+for (i in n){
-    }
+  res[con,] <- buffon(i)
-    else{print('no sucesso')}
+  con <- con+1
-    abline(pi,0)
+}
-    }
+plot(res,type='l',ylab=expression(pi),xlab='Simulações')
-  buf(100000)
+abline(h=pi,col='red')
 ###-----------------------------------------------------------------###
 ### MOnte carlo
@@ Linha 74: / Linha 78: @@
 MCcirculo(1,seq(5,5000,by=1000),plotS=FALSE)
 ###-----------------------------------------------------------------###
-### inversão de p
 ### Inversão de Probabilidade
+### OBJ: gerar x~exp transformando de uma uniforme
 NS <- 10000
+lam <- 0.5
+#f(x)=exp(lam) F(x)=1-exp(-lam*x), logo: F^-1(x)= -lam^-1*log(1-x)
+Gexp <- function(x,lam){-(log(1-U))/lam}
 U <- runif(NS)
-X <- - log(U)
+X <- Gexp(U,lam)
-Y <- rexp(NS)
+Y <- rexp(NS,lam)
 par(mfrow=c(1,3))
 hist(U,freq=FALSE,main='Uniforme',col='lightblue')
 lines(density(U),col='red',lwd=2)
 hist(X,freq=FALSE,main='Expoencial via uniforme',col='lightblue')
 lines(density(X),col='red',lwd=2)
-lines(curve(dexp(x,1),min(X),max(X),add=TRUE),col='blue',lwd=2)
+lines(curve(dexp(x,lam),min(X),max(X),add=TRUE),col='blue',lwd=2)
 hist(Y,freq=FALSE,main='Expoencial do R',col='lightblue')
 lines(density(Y),col='red',lwd=2)
-lines(curve(dexp(x,1),min(Y),max(Y),add=TRUE),col='blue',lwd=2)
+lines(curve(dexp(x,lam),min(Y),max(Y),add=TRUE),col='blue',lwd=2)
+###-----------------------------------------------------------------###
+### Metodos de integração numerica
+#Função
+f <- function(x){exp(-x^2)}
+a <- -3
+b <- 3
+# integrar de -3,3
+x <- seq(a,b,l=100)
+plot(x,f(x),type='l',ylim=c(0,1))
+# Integração nativa do R - Gauss–Kronrod quadrature
+integrate(f,a,b)
+###Simpson 1/3 - INtervalos par, igualmente espaçados
+n <- 1200
+xi <- seq(a,b,l=n+1)
+i <- seq(2,n,by=2)
+j <- seq(3,n-1,by=2)
+((b-a)/n/3)*(f(a)+4*sum(f(xi[i]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b))
+###Simpson 3/8 - Intervalos divisiveis por 3
+n <- 1200
+xi <- seq(a,b,l=n+1)
+i <- seq(2,n,by=3)
+j <- seq(4,n-2,by=3)
+((3*(b-a)/n)/8)*(f(a)+3*sum(f(xi[i])+f(xi[i+1]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b))
+### Quadratura gausiana 3º Ordem
+w <- c(0.555555,0.888888,0.555555)
+xi <- c(-0.77459667,0,0.77459667)
+(b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w)
+### Quadratura gausiana 4º Ordem
+w <- c(0.3478548,0.6521452,0.6521452,0.3478548)
+xi <- c(-0.86113631,-0.33998104,0.33998104,0.86113631)
+(b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w)
+### Quadratura gausiana 6º Ordem
+w <- c(0.1713245,0.3607616,0.4679139,0.4679139,0.3607616,0.1713245)
+xi <- c(-0.933246951,-0.66120938,-0.23861919,0.23861919,0.66120938,0.933246951)
+(b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w)
+###Monte Carlo
+n <- 10000
+xi <- runif(n,a,b)
+Ls <- max(f(seq(a,b,l=100)))
+Li <- 0
+yi <- runif(n,Li,Ls)
+sum(f(xi)>=yi)/n*((b-a)*(Ls-Li))
+points(xi,yi)
+###Laplace
+#f' <- -2*x*exp(-x^2)
+D2f  <- function(x){(4*x^2-2)*exp(-x^2)}
+D2f(0)
+((2*pi)/((-D2f(0))))^0.5*f(0)
+##Avaliando
+x <- seq(a,b,l=100)
+plot(x,f(x),type='l',ylim=c(0,2))
+lines(x,((2*pi)/((-D2f(0))))^0.5*f(x),col="red")
+###------------------------------------------------------------###
+###------------------------------------------------------------###
+### Solução analitica, númerica e por simulação do modelo
+# X ~ B(n,p)
+# p ~ Beta(alfa,beta)
+###------------------------------------------------------------###
+###------------------------------------------------------------###
+require(sfsmisc)
+require(latticeExtra)
+require(MASS)
+#browseURL('http://cs.illinois.edu/class/sp10/cs598jhm/Slides/Lecture02HO.pdf')
+###------------------------------------------------------------###
+###------------------------------------------------------------###
+### grid de p
+p <- seq(0,0.99999,by=0.001)
+### Priori
+alfa <- 1
+beta <- 1
+p.priori <- dbeta(p,alfa,beta)
+### Verossimilhança
+n <- 1000
+x <- rbinom(1,n,0.3)
+vero <- function(p,n,x){exp(sum(dbinom(x,n,p,log=TRUE)))}
+p.vero <- apply(matrix(p),1,vero,n=n,x=x)
+###------------------------------------------------------------###
+###------------------------------------------------------------###
+### Solução analitica
+### Posteriori
+p.posteA <- dbeta(p,alfa+sum(x),beta+sum(n-x))
+### Plotando
+doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteA ~ p, foo, type = "l",lwd=3),
+             xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2),
+             style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE,
+             text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3)
+### confirmando se a posteriori é uma fdp
+integrate.xy(p,p.posteA)
+###------------------------------------------------------------###
+###------------------------------------------------------------###
+### INtegração númerica para normalização
+### posteriori
+p.posteN <- (p.priori*p.vero)/(integrate.xy(p,p.priori*p.vero))
+### Plotando
+doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteN ~ p, foo, type = "l",lwd=2),
+             xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2),
+             style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE,
+             text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3)
+### confirmando se a posteriori é uma fdp
+integrate.xy(p,p.posteN)
+###------------------------------------------------------------###
+###------------------------------------------------------------###
+### Amostragem da posteriori
+ns <- 100000
+theta_chapeu <- sum(x)/(n*length(x))
+theta_i <- rbeta(ns,alfa,beta)
+    u_i <- runif(ns,0,1)
+crite <- u_i <= ((dbeta(theta_i,alfa,beta)*apply(matrix(theta_i),1,vero,n=n,x=x))/
+                 (dbeta(theta_chapeu,alfa,beta)*vero(theta_chapeu,n=n,x=x)))
+a.posteriori <- theta_i[crite]
+mean(a.posteriori,na.rm=TRUE)
+### Taxa Aceitação
+sum(crite)/ns
+###------------------------------------------------------------###
+###------------------------------------------------------------###
+### Comparando os resultados
+hist(a.posteriori,prob=TRUE)
+rug(a.posteriori)
+lines(density(a.posteriori))
+lines(p,p.posteA,col='red',lwd=3)
+lines(p,p.posteN,col='blue',lty=2)
+legend('topleft',c('Amostragem','Analitico','Númerica'),lty=c(1,1,2),col=c('black','red','blue'))
+### Intervalos via verosimilhança aproximado
+theta_chapeu+c(-1,1)*1.96*sqrt((theta_chapeu*(1-theta_chapeu))/n)
+### IC amostragem
+quantile(a.posteriori,c(0.025,0.975))
+### Analitico da conjugada
+qbeta(c(0.025,0.975),alfa+sum(x),beta+sum(n-x))
+###------------------------------------------------------------###
+##------------------------------------------------------------###
 ###-----------------------------------------------------------------###
 ### Regressão Beta
@@ Linha 103: / Linha 246: @@
         return(ll)
 }
 ###-----------------------------------------------------------------###
 opt <- optim(c(B0=-0.5,B1=-0.51,B2=0.11,phi=35),log.vero,y=FoodExpenditure$food/FoodExpenditure$income,
@@ Linha 114: / Linha 257: @@
 summary(fe_beta)
 ###-----------------------------------------------------------------###
+log.veroP <- function(par,phi,y,x1,x2){
+        mu <- exp((par[1] + par[2] * x1 + par[3] * x2))/(1+exp((par[1] + par[2] * x1 + par[3] * x2)))##logit^-1
+        ll  <- sum(dbeta(y, mu* phi, (1-mu)*phi,log = TRUE))
+        return(ll)
+}
+opt <- grid.phi <- seq(20,60,l=150)
+con <- 1
+for (i in grid.phi){
+  opt[con] <- optim(c(B0=-0.5,B1=-0.51,B2=0.11),log.veroP,phi=i,y=FoodExpenditure$food/FoodExpenditure$income,
+                                                        x1=FoodExpenditure$income,
+                                                        x2=FoodExpenditure$persons,
+                                                        hessian = TRUE, control=(list(fnscale=-1)))$value
+  con <- con+1
+}
+plot(grid.phi,2*(max(opt)-opt),type='l')
+abline(h=3.84)
 </code>

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