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Diferenças
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pessoais:eder [2011/06/05 21:13] eder [section 5] |
pessoais:eder [2011/06/12 17:36] eder [section 5] |
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|---|---|---|---|
| Linha 24: | Linha 24: | ||
| <code R> | <code R> | ||
| ###-----------------------------------------------------------------### | ###-----------------------------------------------------------------### | ||
| - | ###buf | + | ### Agulha de buffon |
| - | buf <- function(n){ | + | buffon <- function(n,l=1,a=1){ |
| - | ttt <- NULL | + | if(a<l){cat('Erro: a < l, deve ser a > l\n')} |
| - | ttt[1] <- 0 | + | if(a>=l){ |
| - | x <- runif(n) | + | theta <- runif(n,0,pi) |
| - | th <- runif(n,0,pi) | + | dist <- runif(n,0,a/2) |
| - | st <- sin(th) | + | inter <- sum(dist <= l/2*sin(theta)) |
| - | for ( i in 1:n){ | + | phi_est <- round((n/inter)*(2*l/a),12) |
| - | if(st[i]>x[i]){ | + | cat('Número Simulação',n,'phi_estimado',phi_est,'Erro',round(pi-phi_est,12),'\n') |
| - | ttt[i+1] <- ttt[i]+1 | + | return(c(n,phi_est)) |
| - | } | + | }} |
| - | else { | + | |
| - | ttt[i+1] <- ttt[i] | + | n <- seq(10000,1000000,by=20000) |
| - | }} | + | res <- matrix(NA,ncol=2,nrow=length(n)) |
| - | if (ttt[n+1]>0){ | + | con <- 1 |
| - | plot((0:n)[ttt>0],2*(0:n)[ttt>0]/ttt[ttt>0],type='l',xlab='numero simulação',ylab='pi') | + | for (i in n){ |
| - | } | + | res[con,] <- buffon(i) |
| - | else{print('no sucesso')} | + | con <- con+1 |
| - | abline(pi,0) | + | } |
| - | } | + | |
| - | + | plot(res,type='l',ylab=expression(pi),xlab='Simulações') | |
| - | buf(100000) | + | abline(h=pi,col='red') |
| ###-----------------------------------------------------------------### | ###-----------------------------------------------------------------### | ||
| ### MOnte carlo | ### MOnte carlo | ||
| Linha 100: | Linha 100: | ||
| lines(density(Y),col='red',lwd=2) | lines(density(Y),col='red',lwd=2) | ||
| lines(curve(dexp(x,lam),min(Y),max(Y),add=TRUE),col='blue',lwd=2) | lines(curve(dexp(x,lam),min(Y),max(Y),add=TRUE),col='blue',lwd=2) | ||
| + | ###-----------------------------------------------------------------### | ||
| + | ### Metodos de integração numerica | ||
| + | #Função | ||
| + | f <- function(x){exp(-x^2)} | ||
| + | a <- -3 | ||
| + | b <- 3 | ||
| + | # integrar de -3,3 | ||
| + | x <- seq(a,b,l=100) | ||
| + | plot(x,f(x),type='l',ylim=c(0,1)) | ||
| + | # Integração nativa do R - Gauss–Kronrod quadrature | ||
| + | integrate(f,a,b) | ||
| + | ###Simpson 1/3 - INtervalos par, igualmente espaçados | ||
| + | n <- 1200 | ||
| + | xi <- seq(a,b,l=n+1) | ||
| + | i <- seq(2,n,by=2) | ||
| + | j <- seq(3,n-1,by=2) | ||
| + | ((b-a)/n/3)*(f(a)+4*sum(f(xi[i]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b)) | ||
| + | ###Simpson 3/8 - Intervalos divisiveis por 3 | ||
| + | n <- 1200 | ||
| + | xi <- seq(a,b,l=n+1) | ||
| + | i <- seq(2,n,by=3) | ||
| + | j <- seq(4,n-2,by=3) | ||
| + | ((3*(b-a)/n)/8)*(f(a)+3*sum(f(xi[i])+f(xi[i+1]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b)) | ||
| + | ### Quadratura gausiana 3º Ordem | ||
| + | w <- c(0.555555,0.888888,0.555555) | ||
| + | xi <- c(-0.77459667,0,0.77459667) | ||
| + | (b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w) | ||
| + | ### Quadratura gausiana 4º Ordem | ||
| + | w <- c(0.3478548,0.6521452,0.6521452,0.3478548) | ||
| + | xi <- c(-0.86113631,-0.33998104,0.33998104,0.86113631) | ||
| + | (b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w) | ||
| + | ### Quadratura gausiana 6º Ordem | ||
| + | w <- c(0.1713245,0.3607616,0.4679139,0.4679139,0.3607616,0.1713245) | ||
| + | xi <- c(-0.933246951,-0.66120938,-0.23861919,0.23861919,0.66120938,0.933246951) | ||
| + | (b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w) | ||
| + | ###Monte Carlo | ||
| + | n <- 10000 | ||
| + | xi <- runif(n,a,b) | ||
| + | Ls <- max(f(seq(a,b,l=100))) | ||
| + | Li <- 0 | ||
| + | yi <- runif(n,Li,Ls) | ||
| + | sum(f(xi)>=yi)/n*((b-a)*(Ls-Li)) | ||
| + | points(xi,yi) | ||
| + | ###Laplace | ||
| + | #f' <- -2*x*exp(-x^2) | ||
| + | D2f <- function(x){(4*x^2-2)*exp(-x^2)} | ||
| + | D2f(0) | ||
| + | ((2*pi)/((-D2f(0))))^0.5*f(0) | ||
| + | ##Avaliando | ||
| + | x <- seq(a,b,l=100) | ||
| + | plot(x,f(x),type='l',ylim=c(0,2)) | ||
| + | lines(x,((2*pi)/((-D2f(0))))^0.5*f(x),col="red") | ||
| ###-----------------------------------------------------------------### | ###-----------------------------------------------------------------### | ||
| ### Regressão Beta | ### Regressão Beta | ||
