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Diferenças
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pessoais:eder [2011/06/06 20:50] eder [section 5] |
pessoais:eder [2011/06/12 16:21] eder [section 5] |
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Linha 100: | Linha 100: | ||
lines(density(Y),col='red',lwd=2) | lines(density(Y),col='red',lwd=2) | ||
lines(curve(dexp(x,lam),min(Y),max(Y),add=TRUE),col='blue',lwd=2) | lines(curve(dexp(x,lam),min(Y),max(Y),add=TRUE),col='blue',lwd=2) | ||
+ | ###-----------------------------------------------------------------### | ||
+ | ### Metodos de integração numerica | ||
+ | #Função | ||
+ | f <- function(x){1/18*x^2} | ||
+ | a <- -3 | ||
+ | b <- 3 | ||
+ | # Analiticamente | ||
+ | (1/18*b^3/3)-(1/18*a^3/3) | ||
+ | # integrar de -3,3 | ||
+ | x <- seq(a,b,l=100) | ||
+ | plot(x,f(x),type='l') | ||
+ | # Integração nativa do R - Gauss–Kronrod quadrature | ||
+ | integrate(f,a,b) | ||
+ | ###Simpson 1/3 - INtervalos par, igualmente espaçados | ||
+ | n <- 12 | ||
+ | xi <- seq(a,b,l=n+1) | ||
+ | i <- seq(2,n,by=2) | ||
+ | j <- seq(3,n-1,by=2) | ||
+ | ((b-a)/n/3)*(f(a)+4*sum(f(xi[i]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b)) | ||
+ | ###Simpson 3/8 - Intervalos divisiveis por 3 | ||
+ | n <- 12 | ||
+ | xi <- seq(a,b,l=n+1) | ||
+ | i <- seq(2,n,by=3) | ||
+ | j <- seq(4,n-2,by=3) | ||
+ | ((3*(b-a)/n)/8)*(f(a)+3*sum(f(xi[i])+f(xi[i+1]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b)) | ||
+ | ### Quadratura gausiana 3º Ordem | ||
+ | w <- c(0.555555,0.888888,0.555555) | ||
+ | xi <- c(-0.77459667,0,0.77459667) | ||
+ | (b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w) | ||
+ | ### Quadratura gausiana 6º Ordem | ||
+ | w <- c(0.1713245,0.3607616,0.4679139,0.4679139,0.3607616,0.1713245) | ||
+ | xi <- c(-0.933246951,-0.66120938,-0.23861919,0.23861919,0.66120938,0.933246951) | ||
+ | (b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w) | ||
+ | ###Monte Carlo | ||
+ | n <- 1000 | ||
+ | xi <- runif(n,a,b) | ||
+ | Ls <- max(f(seq(a,b,l=100))) | ||
+ | Li <- min(f(seq(a,b,l=100))) | ||
+ | yi <- runif(n,Li,Ls) | ||
+ | sum(f(xi)>=yi)/n*((b-a)*(Ls-Li)) | ||
+ | points(xi,yi) | ||
###-----------------------------------------------------------------### | ###-----------------------------------------------------------------### | ||
### Regressão Beta | ### Regressão Beta |