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Diferenças
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pessoais:eder [2011/06/06 20:50] eder [section 5] |
pessoais:eder [2011/06/16 18:11] eder [section 5] |
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Linha 100: | Linha 100: | ||
lines(density(Y),col='red',lwd=2) | lines(density(Y),col='red',lwd=2) | ||
lines(curve(dexp(x,lam),min(Y),max(Y),add=TRUE),col='blue',lwd=2) | lines(curve(dexp(x,lam),min(Y),max(Y),add=TRUE),col='blue',lwd=2) | ||
+ | ###-----------------------------------------------------------------### | ||
+ | ### Metodos de integração numerica | ||
+ | #Função | ||
+ | f <- function(x){exp(-x^2)} | ||
+ | a <- -3 | ||
+ | b <- 3 | ||
+ | # integrar de -3,3 | ||
+ | x <- seq(a,b,l=100) | ||
+ | plot(x,f(x),type='l',ylim=c(0,1)) | ||
+ | # Integração nativa do R - Gauss–Kronrod quadrature | ||
+ | integrate(f,a,b) | ||
+ | ###Simpson 1/3 - INtervalos par, igualmente espaçados | ||
+ | n <- 1200 | ||
+ | xi <- seq(a,b,l=n+1) | ||
+ | i <- seq(2,n,by=2) | ||
+ | j <- seq(3,n-1,by=2) | ||
+ | ((b-a)/n/3)*(f(a)+4*sum(f(xi[i]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b)) | ||
+ | ###Simpson 3/8 - Intervalos divisiveis por 3 | ||
+ | n <- 1200 | ||
+ | xi <- seq(a,b,l=n+1) | ||
+ | i <- seq(2,n,by=3) | ||
+ | j <- seq(4,n-2,by=3) | ||
+ | ((3*(b-a)/n)/8)*(f(a)+3*sum(f(xi[i])+f(xi[i+1]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b)) | ||
+ | ### Quadratura gausiana 3º Ordem | ||
+ | w <- c(0.555555,0.888888,0.555555) | ||
+ | xi <- c(-0.77459667,0,0.77459667) | ||
+ | (b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w) | ||
+ | ### Quadratura gausiana 4º Ordem | ||
+ | w <- c(0.3478548,0.6521452,0.6521452,0.3478548) | ||
+ | xi <- c(-0.86113631,-0.33998104,0.33998104,0.86113631) | ||
+ | (b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w) | ||
+ | ### Quadratura gausiana 6º Ordem | ||
+ | w <- c(0.1713245,0.3607616,0.4679139,0.4679139,0.3607616,0.1713245) | ||
+ | xi <- c(-0.933246951,-0.66120938,-0.23861919,0.23861919,0.66120938,0.933246951) | ||
+ | (b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w) | ||
+ | ###Monte Carlo | ||
+ | n <- 10000 | ||
+ | xi <- runif(n,a,b) | ||
+ | Ls <- max(f(seq(a,b,l=100))) | ||
+ | Li <- 0 | ||
+ | yi <- runif(n,Li,Ls) | ||
+ | sum(f(xi)>=yi)/n*((b-a)*(Ls-Li)) | ||
+ | points(xi,yi) | ||
+ | ###Laplace | ||
+ | #f' <- -2*x*exp(-x^2) | ||
+ | D2f <- function(x){(4*x^2-2)*exp(-x^2)} | ||
+ | D2f(0) | ||
+ | ((2*pi)/((-D2f(0))))^0.5*f(0) | ||
+ | ##Avaliando | ||
+ | x <- seq(a,b,l=100) | ||
+ | plot(x,f(x),type='l',ylim=c(0,2)) | ||
+ | lines(x,((2*pi)/((-D2f(0))))^0.5*f(x),col="red") | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ### Solução analitica, númerica e por simulação do modelo | ||
+ | # X ~ B(n,p) | ||
+ | # p ~ Beta(alfa,beta) | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | require(sfsmisc) | ||
+ | require(latticeExtra) | ||
+ | require(MASS) | ||
+ | #browseURL('http://cs.illinois.edu/class/sp10/cs598jhm/Slides/Lecture02HO.pdf') | ||
+ | |||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ### grid de p | ||
+ | p <- seq(0,0.99999,by=0.001) | ||
+ | ### Priori | ||
+ | alfa <- 1 | ||
+ | beta <- 1 | ||
+ | p.priori <- dbeta(p,alfa,beta) | ||
+ | ### Verossimilhança | ||
+ | n <- 1000 | ||
+ | x <- rbinom(1,n,0.3) | ||
+ | vero <- function(p,n,x){exp(sum(dbinom(x,n,p,log=TRUE)))} | ||
+ | p.vero <- apply(matrix(p),1,vero,n=n,x=x) | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ### Solução analitica | ||
+ | ### Posteriori | ||
+ | p.posteA <- dbeta(p,alfa+sum(x),beta+sum(n-x)) | ||
+ | ### Plotando | ||
+ | doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteA ~ p, foo, type = "l",lwd=3), | ||
+ | xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2), | ||
+ | style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE, | ||
+ | text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3) | ||
+ | ### confirmando se a posteriori é uma fdp | ||
+ | integrate.xy(p,p.posteA) | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ### INtegração númerica para normalização | ||
+ | ### posteriori | ||
+ | p.posteN <- (p.priori*p.vero)/(integrate.xy(p,p.priori*p.vero)) | ||
+ | ### Plotando | ||
+ | doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteN ~ p, foo, type = "l",lwd=2), | ||
+ | xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2), | ||
+ | style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE, | ||
+ | text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3) | ||
+ | ### confirmando se a posteriori é uma fdp | ||
+ | integrate.xy(p,p.posteN) | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ### Amostragem da posteriori | ||
+ | ns <- 100000 | ||
+ | theta_chapeu <- sum(x)/(n*length(x)) | ||
+ | theta_i <- rbeta(ns,alfa,beta) | ||
+ | u_i <- runif(ns,0,1) | ||
+ | crite <- u_i <= ((dbeta(theta_i,alfa,beta)*apply(matrix(theta_i),1,vero,n=n,x=x))/ | ||
+ | (dbeta(theta_chapeu,alfa,beta)*vero(theta_chapeu,n=n,x=x))) | ||
+ | a.posteriori <- theta_i[crite] | ||
+ | mean(a.posteriori,na.rm=TRUE) | ||
+ | ### Taxa Aceitação | ||
+ | sum(crite)/ns | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ### Comparando os resultados | ||
+ | hist(a.posteriori,prob=TRUE) | ||
+ | rug(a.posteriori) | ||
+ | lines(density(a.posteriori)) | ||
+ | lines(p,p.posteA,col='red',lwd=3) | ||
+ | lines(p,p.posteN,col='blue',lty=2) | ||
+ | legend('topleft',c('Amostragem','Analitico','Númerica'),lty=c(1,1,2),col=c('black','red','blue')) | ||
+ | |||
+ | ### Intervalos via verosimilhança aproximado | ||
+ | theta_chapeu+c(-1,1)*1.96*sqrt((theta_chapeu*(1-theta_chapeu))/n) | ||
+ | ### IC amostragem | ||
+ | quantile(a.posteriori,c(0.025,0.975)) | ||
+ | ### Analitico da conjugada | ||
+ | qbeta(c(0.025,0.975),alfa+sum(x),beta+sum(n-x)) | ||
+ | ###------------------------------------------------------------### | ||
+ | ##------------------------------------------------------------### | ||
###-----------------------------------------------------------------### | ###-----------------------------------------------------------------### | ||
### Regressão Beta | ### Regressão Beta | ||
Linha 114: | Linha 246: | ||
return(ll) | return(ll) | ||
} | } | ||
+ | |||
###-----------------------------------------------------------------### | ###-----------------------------------------------------------------### | ||
opt <- optim(c(B0=-0.5,B1=-0.51,B2=0.11,phi=35),log.vero,y=FoodExpenditure$food/FoodExpenditure$income, | opt <- optim(c(B0=-0.5,B1=-0.51,B2=0.11,phi=35),log.vero,y=FoodExpenditure$food/FoodExpenditure$income, | ||
Linha 125: | Linha 257: | ||
summary(fe_beta) | summary(fe_beta) | ||
###-----------------------------------------------------------------### | ###-----------------------------------------------------------------### | ||
+ | log.veroP <- function(par,phi,y,x1,x2){ | ||
+ | mu <- exp((par[1] + par[2] * x1 + par[3] * x2))/(1+exp((par[1] + par[2] * x1 + par[3] * x2)))##logit^-1 | ||
+ | ll <- sum(dbeta(y, mu* phi, (1-mu)*phi,log = TRUE)) | ||
+ | return(ll) | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | opt <- grid.phi <- seq(20,60,l=150) | ||
+ | con <- 1 | ||
+ | for (i in grid.phi){ | ||
+ | opt[con] <- optim(c(B0=-0.5,B1=-0.51,B2=0.11),log.veroP,phi=i,y=FoodExpenditure$food/FoodExpenditure$income, | ||
+ | x1=FoodExpenditure$income, | ||
+ | x2=FoodExpenditure$persons, | ||
+ | hessian = TRUE, control=(list(fnscale=-1)))$value | ||
+ | con <- con+1 | ||
+ | } | ||
+ | |||
+ | plot(grid.phi,2*(max(opt)-opt),type='l') | ||
+ | abline(h=3.84) | ||
</code> | </code> | ||