Aula Prática 11

Considere o conjunto de dados abaixo com os quais pretende-se ajustar um modelo de regressão linear múltipla da forma $Y = X\beta + \varepsilon$ , onde $\varepsilon$ é vetor variáveis aleatórias normais, independentes e homocedásticas,

Clique para ver e/ou copiar a arquivo aula11dados.txt com o conjunto de dados.

$$\begin{array}{ccc\vert c} x1 & x2 & x3 & y \\ \hline 19.5 &... ...8.2 & 27.1 & 14.8 \\ 25.2 & 51.0 & 27.5 & 21.1 \\ \end{array}$$

1. Considerando os dados acima:
   1. Faça a análise de regressão, considerando um modelo de regressão linear múltipla;
   2. Encontre a matriz de correlação para as variáveis preditoras do modelo;
   3. Discuta sobre a correlação entre estas variáveis;
   4. Encontre a estimativa de $\sigma^2$ do modelo;
   5. Estime a matriz de variância e covariância de $\hat{\beta}$;
   6. Faça a padronização das variáveis preditoras $X$ e da resposta $Y$;
   7. Faça a análise de regressão com as variáveis transformadas;
   8. Obtenha os coeficientes de regressão das variáveis originais a partir dos coeficientes da regressão com as variáveis transformadas;
   9. Encontre a inversa da matriz de correlação entre as variáveis preditoras ($r_{xx}^{-1}$)
   10. Encontre a estimativa de $(\sigma')^2$ no modelo transformado;
   11. Estime a matriz de variância e covariância de $\hat{\beta'}$;
   12. Obtenha e interprete os VIF para cada variável preditora;
   13. Calcule o determinante de $X'X$ não transformado. Qual seu valor? O que isso implica?

2. Escreva uma função que retorne os resultados relevantes calculados no exercício anterior.