Aula Prática 05

1. Dados,

   
   

   $$A= \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 ... ... b= \left[ \begin{array}{c} 9 \\ 11 \\ 3 \end{array}\right]$$
   
   

   Encontre:

   1. r[A];
   2. r[A$\vdots$b];
   3. A$^{-1}$;
   4. Encontre a solução do sistema Ax=b;
   5. Discuta sua consistência.

2. Dados:

   
   

   $$C= \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 0 \\ 4 ... ... d= \left[ \begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 10 \end{array}\right]$$
   
   

   Refaça os itens do exercício anterior.

3. Dada a matriz

   
   

   $$X= \left[ \begin{array}{ccc} 4 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{array}\right]$$
   
   
   1. Encontre a inversa de Moore-Penrose X$^+$ (veja help para o comando ginv do R);

      Nota: Para usar a função ginv voce deve carregar o pacote MASS (digite require(MASS)).

   2. Verifique suas propriedades;
      1. XX$^+$X=X
      2. X$^+$XX$^+$=X$^+$
      3. XX$^+$=(XX$^+$)'=X$^+$'X'
      4. X$^+$X=(X$^+$X)'=X'X$^+$'

4. Dada a matriz

   
   

   $$X= \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right]$$
   
   

   Utilizando o algoritmo de Searle (1971), obtenha uma inversa condicional de X.