Aula Prática 06

Dada a matriz,

$$X= \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right]$$

1. Encontre duas inversas de mínimos quadrados para X.

2. Considere o seguinte sistema de equações lineares $X\theta=y$,

   
   

   $$\left[ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 ... ... \\ 4 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \\ 9 \\ 8 \\ 10 \end{array}\right]$$
   
   
   1. Obtenha $X'X\theta=X'y$ (Sistema de Equações Normais);
   2. Determine:
      1. $\theta_1^\circ=X^+y$;
      2. $\theta_2^\circ=(X'X)^+X'y$;
      3. $\theta_3^\circ=(X'X)^-X'y$;
      4. $\theta_4^\circ=X^ly$;
   3. Qual vetor solução $\theta_i^\circ$ que corresponde ao erro de menor norma?