1 Análise de sobrevivência
Na epidemiologia de doenças de plantas, é comum realizar experimentos em que o foco principal é o tempo até a ocorrência de um evento específico. Este evento pode ser o período de incubação (tempo desde a inoculação até o aparecimento de sintomas) ou o período de latência (período entre a inoculação e o aparecimento de sinais), ambos componentes cruciais no estudo de epidemias. Do ponto de vista da análise de dados, essas variáveis são consideradas de duração ou tempo até o evento.
O registro do tempo para a ocorrência do evento pode ser feito de quatro maneiras diferentes, com três delas envolvendo algum grau de censura (consulte a Figura Figura 1.1). No primeiro caso, não há censura, pois o momento exato da ocorrência do evento é registrado, como, por exemplo, o instante em que um e-mail chega a sua caixa de entrada. No segundo caso, temos a censura à direita, onde assumimos que o evento ocorreu após a última observação, como quando um fruto ainda não apresenta sintomas até o dia 20, quando o experimento foi encerrado, mas é certo que ele eventualmente apresentará os sintomas. O terceiro caso é a censura à esquerda, que ocorre quando, no momento da primeira observação, o evento já aconteceu, como quando um fruto já apresenta sintomas antes mesmo de começarmos a contagem do tempo para o evento. O último caso é a censura intervalar, onde o evento ocorre entre duas observações consecutivas, o que é comum em sistemas de avaliação em que observações são feitas a cada 24 ou 12 horas, por exemplo.
As avaliações do tempo até a ocorrência de um evento na epidemiologia geralmente envolvem censura à direita, refletindo a observação parcial dos resultados. No contexto da análise de experimentos com a variável de resposta sendo o tempo até o evento, a análise de variância pode não ser apropriada, uma vez que não leva em consideração a censura. Excluir os dados censurados pode levar a uma estimativa viciada do risco/tempo para a ocorrência do evento, além de reduzir o tamanho da amostra e comprometer o poder dos testes. Por outro lado, considerar os dados censurados como se fossem exatos pode levar a estimativas viciadas também. Por fim, mesmo quando não há censura, os dados de tempo até o evento geralmente não seguem uma distribuição normal, apresentando em muitos casos caldas longas à direita (assimetria à direita).
Nesse contexto, a análise de sobrevivência foi desenvolvida para acomodar a censura e permitir inferências apropriadas para esse tipo de variável. O uso dessa análise tem crescido na epidemiologia e é empregado para comparar cultivares (ROGOVSKI-CZAJA et al., 2019), estimar e comparar períodos de incubação (COPES; THOMSON, 2008; FRARE et al., 2019), e comparar o tempo para a desfolha induzida por patógenos em diferentes idades de folhas (OJIAMBO; SCHERM, 2005; CASTELLAR et al., 2021). A análise pode ser realizada usando técnicas paramétricas, não paramétricas e semi-paramétricas, sendo a escolha dependente das características dos dados e dos objetivos de cada estudo.
Entre as técnicas não paramétricas, o estimador Kaplan-Meier (KAPLAN; MEIER, 1958) é o mais amplamente utilizado. Esse método estima a função de sobrevivência, ou seja, a probabilidade de um indivíduo não apresentar o evento até um tempo \(t\) específico. Os gráficos resultantes dessa análise são representados por degraus que indicam quando ocorre o evento (consulte a Figura Figura 1.2). O Kaplan-Meier permite a realização de testes de significância, como o teste de Log-Rank, para comparar diferentes tratamentos.
O teste de Log-Rank avalia a hipótese nula de que as curvas de sobrevivência são iguais (COLOSIMO, 2006). Essa técnica é limitada a testar o efeito de apenas uma fonte de variação. Em outras palavras, o método não permite analisar possíveis interações em experimentos fatoriais ou acomodar termos estruturais do delineamento, como o efeito de blocos ou covariáveis de controle estatístico.
Na abordagem paramétrica, uma distribuição de probabilidade específica é considerada. As distribuições Weibull, Log-normal e exponencial são as mais comuns nesse contexto. Essa abordagem pode ser aplicada tanto em estudos com apenas um fator quanto em experimentos de esquema fatorial, permitindo a determinação de parâmetros importantes para analisar interações entre fatores (ZHANG, 2016).
A abordagem semi-paramétrica foi desenvolvida para casos em que o foco está nos efeitos das covariáveis, não nos parâmetros da distribuição do tempo (SHIMAKURA, 2011). O modelo semi-paramétrico mais utilizado na análise de sobrevivência é o modelo de Cox de riscos proporcionais.
Os capítulos subsequentes sobre análise de sobrevivência têm como objetivo ilustrar o uso coordenado dos recursos do R em experimentos epidemiológicos que justifiquem a utilização desse tipo de análise.