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Exemplo: Introdução a análise de experimentos (cont.)

Exemplo: Introdução a análise de experimentos (cont.)

Neste outro exemplo ainda mostramos exemplos simplificados de recursos para análise de experimentos.
A ênfase aqui continua sendo ilustrar o uso da linguagem. Mais detalhes sobre recursos para análise serão fornecidos em outros tutoriais.

Experimento em blocos casualizados

Vamos agora analisar o experimento em blocos ao acaso. Os dados são fornecidos na tabela abaixo.

Conteúdo de óleo de S. linicola, em percentagem, em vários estágios de crescimento (Steel \& Torrie, 1980, p.199).

Estágios Blocos

^ I ^ II ^ III ^ IV ^

Estágio 1 4,4 5,9 6,0 4,1
Estágio 2 3,3 1,9 4,9 7,1
Estágio 3 4,4 4,0 4,5 3,1
Estágio 4 6,8 6,6 7,0 6,4
Estágio 5 6,3 4,9 5,9 7,1
Estágio 6 6,4 7,3 7,7 6,7

Inicialmente vamos entrar com os dados no R. Há várias possíveis maneiras de fazer isto. Vamos aqui usar a função scan() e entrar com os dados por linha da tabela. Digitamos o comando abaixo e e função scan() recebe os dados. Depois de digitar o último dado digitamos ENTER em um campo em branco e a função encerra a entrada de dados retornando para o prompt do programa.

OBS: Note que, sendo um programa escrito na língua inglesa, os decimais devem ser indicados por . e não por vírgulas.

y <- scan()
#!1: 4.4
#!2: 5.9
#!3: 6.0
#!...
#!24: 6.7
#!25: 
#!Read 24 items

Agora vamos montar um data.frame com os dados e os indicadores de blocos e tratamentos.

ex02 <- data.frame(estag = factor(rep(1:6, each=4)), bloco=factor(rep(1:4, 6)), resp=y)

Note que usamos a função factor para indicar que as variáveis blocos e estag são níveis de fatores e não valores numéricos.

Vamos agora explorar um pouco os dados.

names(ex02)
summary(ex02)
 
attach(ex02)
 
plot(resp ~ estag + bloco)
 
interaction.plot(estag, bloco, resp)
interaction.plot(bloco, estag, resp)
 
ex02.mt <- tapply(resp, estag, mean)
ex02.mt
ex02.mb <- tapply(resp, bloco, mean)
ex02.mb
 
plot.default(estag, resp)
points(ex02.mt, pch="x", col=2, cex=1.5)
 
plot.default(bloco, resp)
points(ex02.mb, pch="x", col=2, cex=1.5)

Nos gráficos e resultados acima procuramos captar os principais aspectos dos dados bem como verificar se não há intera\c{c}ão entre blocos e tratamentos, o que não deve acontecer neste tipo de experimento.

A seguir vamos ajustar o modelo e obter outros resultados, incluindo a análise de resíduos e testes para verificar a validades dos pressupostos do modelo.

ex02.av <- aov(resp ~ bloco + estag)
anova(ex02.av)
 
names(ex02.av)
 
par(mfrow=c(2,2))
plot(ex02.av)
 
par(mfrow=c(2,1))
residuos <- (ex02.av$residuals)
 
plot(ex02$bloco,residuos)
title("Resíduos vs Blocos")
 
plot(ex02$estag,residuos)
title("Resíduos vs Estágios")
 
par(mfrow=c(2,2))
preditos <- (ex02.av$fitted.values)
plot(residuos,preditos)
title("Resíduos vs Preditos")
respad <- (residuos/sqrt(anova(ex02.av)$"Mean Sq"[2]))
boxplot(respad)
title("Resíduos Padronizados")
qqnorm(residuos,ylab="Residuos", main=NULL)
qqline(residuos)
title("Grafico Normal de \n Probabilidade dos Resíduos")
 
## teste para normalidade
shapiro.test(residuos)
 
## Testando a não aditividade
## primeiro vamos extrair coeficientes de tratamentos e blocos
ex02.av$coeff
bl <- c(0, ex02.av$coeff[2:4])
tr <- c(0, ex02.av$coeff[5:9])
bl
tr
 
## agora criar um novo termo e testar sua significancia na ANOVA
bltr <- rep(bl, 6) * rep(tr, rep(4,6))
 
ttna <- update(ex02.av, .~. + bltr)
anova(ttna)

Os resultados acima indicam que os pressupostos estão obedecidos para este conjunto de dados e a análise de variância é válida. Como foi detectado efeito de tratamentos vamos proceder fazendo um teste de comparações múltiplas e encerrar as análises desanexando o objeto do caminho de procura.

ex02.tk <- TukeyHSD(ex02.av, "estag", ord=T)
ex02.tk
plot(ex02.tk)
 
detach(ex02)


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