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CE-003 Turmas K/O - 2o semestre de 2017

CE-003 Turmas K/O - 2o semestre de 2017

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.

Referências

Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.

Conteúdos das Aulas

B & M Outros
Data Conteúdo Leitura Exercícios Livro Exercícios Lista Tópicos
PARTE I: PROBABILIDADES
31/07 Seg Informações sobre o curso. Fundamentos das três partes deste curso: (i) probabilidades, (ii) estatística descritiva e (iii) inferência estatística. Probabilidades e seu uso no cotidiano. Definições clássica, frequentista e subjetiva de probabilidades. Modelos determinísticos e/ou estocásticos Cap 1, Cap 5, Sec 5.1 e 5.2 Cap 5: 1 a 5 Ver abaixo
02/08 Qua Probabilidades: experimentos aleatórios, eventos e probabilidades. Espaços amostrais. Características dos espaços amostrais (discreto/contínuo, enumerável ou não, equiprovável ou não, finito ou infinito). Atribuição de probabilidades a pontos do espaço amostral e a eventos - dedução analítica, consulta a base de dados (frequentista) ou simulação ou por suposição de modelos. Idéias introdutórias sobre variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades. Cap 5, 5.1, 5.2, 5.3, Cap 6: 6.1 e 6.2, Cap 7: 7.1 Cap 5: 7 a 14 1, 5, 8, 14, 251, 256, 272
07/08 Seg 1a avaliação semanal. Discussão da avaliação e conceitos de análise combinatória e probabilidades. Árvore de possibilidades para identificação de espaço amostral. Regras de adição e multiplicação. Resolução de exercícios. Definição axiomática de probabilidades e propriedades. Cap 5: 5.1 e 5.2 Cap 5: 7 a 14 2, 3, 7, 18, 20, 21, 39, 91, 95, 175, 176, 187, 197, 199
09/08 Qua Exemplos com v.a.s categóricas e discretas. Obtenção de distribuições de probabilidades através do espaço amostral e de equações. Probabilidade condicional e independência. Teorema de Bayes. Cap 5: 5.3 a 5.6, Cap 6: 6.1, 6.2, 6.6.3 Cap 5: 15 a 22, 23 a 25 112, 134, 135, 157, 163, 173, 183, 191, 203 09/08
14/08 Seg 2a. av. periódica. Discussão da avaliação. Exercícios e tópicos adicionas sobre probabilidades e variáveis aleatórias. Cap 5 Cap 5: 26 a 4145, 48, 50, 57, 64; Cap 6: 1 a 4 14/08
16/08 Qua Variáveis aleatórias contínuas. Função de densidade de probabilidades. Cálculo de probabilidades (geométrico, por integração e computacional). Exemplo. Valor médio (esperança ou valor esperado) Cap 7, 7.1 e 7.2 Cap 7: 1 a 4, 10 37, 142, 102, 11, 12, 26, 85, 127,
21/08 Seg 3a avaliação periódica. Discussão da Avaliação. Esperança de uma v.a. Função de distribuição (acumulada). Distribuição exponencial (contínua). Simulação de valores de uma distribuição exponencial. Cap 6: 6.3, 6.4, 6.5, Cap 7, 7.2 e 7.3 Cap 6: 7, 8, 10, 12, 13, 17, Cap 7: 6, 8, 9, 10, 12 21/08
23/08 Qua Discussões adicionais sobre distribuições discretas e contínuas. Esperança, variância, função de distribuição (acumulada) e quantis: seus cálculos e suas interpretações. Assimetria de distribuições. Exemplos Cap 6: 6.3 a 6.5 e 6.8, Cap 7: 7.2, 7.3, 7.4.3 e 7.8 Cap 6, Cap 7: 23/08
28/08 Seg 4a avaliação semanal. Discussão da avaliação incluindo comentários sobre soluções computacionais 28/08
30/08 Qua Distribuições discretas e contínuas, casos especiais: binomial, geométrica, exponencial, Gama, Beta e Normal. Cálculo de probabilidades e quantis da distribuição normal utilizando tabela da normal padrão. Cálculo de probabilidades e quantis de distribuições utilizando rotinas computacionais. Cap 6: 6.6.1. 6.6.2, 6.6.3, ex 55 , Cap 7: 7.5.1, 7.4.1, 7.4.3, 7.7 Cap 6: 20, 21, 25, 26, 55; Cap 7: 13 a 21 16, 17, 24, 25, 42 30/08
04/09 Seg não haverá avaliação semanal. Distribuição normal - continuação. Exemplos. Cap 7: 7.2 Cap 7: 14 a 20, 31, 33 a 38 38, 51, 52, 58, 59, 66, 67, 87, 88, 90, 93, 99, 103
06/09 Qua Distribuições discretas: Uniforma, Binomial, Geométrica, Hipergeométrica, binomial negativa (Pascal). Processo de Poisson e distribuição de Poisson. Definições caracterizações e exemplos. Aproximação normal à distribuição Binomial Cap 6: 6.6 e 6.7, Cap 7: 7.5 Cap 6: 20 a 28, 31 a 34, 39, 55, 56, 57. Cap 7: 22 a 24 6, 13, 27, 30, 34, 45, 50, 55, 56, 57, 74, 78
11/09 Seg avaliação semanal. Discussão da avaliação com revisão das características e distinções entre os diferentes tipos de variáveis aleatórias. Ver anteriores
13/09 Qua Visualização de distribuições de probabilidades e elementos da linguagem R. Introdução a processos estocásticos/Cadeias de Markov 13/09

31/07

  1. Considere um jogo que envolve o lançamento de dois dados e o resultado de interesse é a soma das faces.
    1. Em qual face você apostaria? Por que?
    2. Quais são os possíveis resultados?
    3. Qual a probabilidade (chance) de cada um dos possíveis resultados resultado?
    4. E se o interesse fosse na diferença entre os valores das faces, como ficariam as respostas para os itens anteriores?

09/08

  1. Problema dos aniversários (B&M, Cap 5, Exercício 62)
    1. Calcular a probabilidade de que em um grupo de n pessoas haja alguma coincidência de aniversários.
    2. Escrever um código computacional que retorne: a probabilidade para um certo valor de n ou o valor de n para uma dada probabilidade
    3. Fazer um gráfico da Probabilidade x n
  2. Problema de Monty Hall (B&M, Cap 5, Exercício 66)
    1. Resolver o problema analiticamente
    2. Estimar as probabilidades de ganhar o prêmio programando um algoritmo de simulação computacional

14/08

  1. Peter Donelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
    • note que voce pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
    • procure anotar as principais mensagens e conceitos da apresentação
    • se voce tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais da apresentação, quais seriam?
    • formule adequadamente e tente resolver os problemas propostos durante a palestra
    • Propor um algoritmo computacional para estudar por simulação) o problema das sequencias de caras e coroas apresentado

Considere os problemas a seguir e resolva cada uma deles de duas formas:

  • Solução formal (analítica)
  • Solução (aproximada) por alguma rotina computacional

Problemas propostos:

  1. Um comitê de 12 pessoas é escolhido por sorteio de um grupo de 100 pessoas. Calcule a probabilidade dos indivíduos A e B pertencerem os grupo escolhido.
  2. Um baralho de 52 cartas contém 4 cartas do tipo ás. Se as cartas são embaralhadas e 13 cartas são divididas entre 4 indivíduos, qual a probabilidade de que algum deles fique com todas as cartas ás.
  3. Se n pessoas terão seus assentos atribuídos ao acaso em uma linha com 2n assentos, qual a probabilidade que não haja pessoas em assentos adjacentes?
  4. Resolver o problema das portas (Monty Hall):
    1. resposta analítica
    2. resposta por simulação computacional (escrever algoritmo)

Considere postar/compartilhar seus algoritmos na Página do Espaço Aberto do Curso

21/08

  1. Escreva um algoritmo para simular dados da distribuição exponencial conforme visto em aula. Faça algum(uns) gráfico(os) com valores simulados para verificar o resultado do seu algoritmo
  2. Apresentação do matemático Cédric Villani comentada na aula

23/08

Exercícios recomendados adicionais:

  1. Para a f(x) da 3a avaliação semanal:
    1. Obtenha a expressão da F(x)
    2. Use a F(x) para calcular os items b-c-d da avaliação
    3. Encontre os quartis da distribuição
    4. Encontre os quantis 0,10, 0,60 e 0,90
  2. Considere a distribuição exponencial de média igual a 40
    1. Escreva a expressão da f(x) e F(x)
    2. Obtenha:
      1. P[X > 40]
      2. P[X > 20]
      3. P[15 < X < 40]
      4. P[X < 30]
      5. P[X < 50 | X > 20]
      6. p[X > 40 | X > 20]
      7. P[X > 80]
      8. os quantis 0,15, 0,25, 0,50, 0,60, 0,75 e 0,90
  3. Seja uma função de densidade de probabilidades f(x) = 0,2 - 0,02 x I_{0,10}(x)
    1. Esboce um gráfico da função
    2. Obtenha a expressão de F(x) e seu gráfico
    3. Obtenha o valor médio E[X]
    4. Obtenha as probabilidades:
      1. P[X > 2]
      2. P[X < 7]
      3. P[X > 5]
      4. P[X > E[X]]
      5. P[X > 2 | X < 7]
      6. P[ 3 < X < 8]
    5. Obtenha os quantis 0,15, 0,25, 0,50, 0,60, 0,75 e 0,90

28/08

Resolver exercícios propostos anteriormente utilizando programas/rotinas computacionais (R, python, (w/x)maxima, axiom, etc)

30/08

  1. Buscar na web informações sobre as distribuições vistas até aqui
  2. Resolver exemplos de aula a propostos utilizando também algum programa computacional

13/09

  1. Simular, fazer gráfico da realização e mostrar as matrizes de transição dos processos:
    • Y(t) = 0 com probabilidade p e Y(t) = 1 com probabilidade (1-p)
    • Y(t) = Y(t-1) com probabilidade p e Y(t) = 1 - Y(t-1) com probabilidade (1-p)

Comparar e discutir os aspectos das realizações para diferentes valores de (p).


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